> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/ege_math/topics/analiz-grafikov-i-diagramm](https://exameo.ru/subjects/math/courses/ege_math/topics/analiz-grafikov-i-diagramm). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Анализ графиков и диаграмм \- ЕГЭ по математике база Задания на **анализ графиков в базовом ЕГЭ по математике** встречаются в двух заданиях \- в 3 и 7 задании и делятся на две принципиальные категории: прикладное считывание числовых данных с координатных осей и исследование аналитических свойств функции через её **производную**\. Главная сложность у выпускников — не путать саму функцию $f(x)$ и её производную $f'(x)$: они отвечают за совершенно разные геометрические характеристики одного и того же чертежа\. На этой странице собрана вся теория по графикам для базового ЕГЭ: правила считывания значений по сетке, наглядное различие между поведением функции и знаком производной, а также чёткие правила определения возрастания, убывания и точек экстремума\. Отработать всю теорию по графикам в ЕГЭ базе можно в [тренажерах](#trenazhery-analiz-grafikov-na-ekzameo) после теории с подробными решениями и пояснениями\. ## Как решать задания с графиками в ЕГЭ база > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/ege_math/topics/analiz-grafikov-i-diagramm](https://exameo.ru/subjects/math/courses/ege_math/topics/analiz-grafikov-i-diagramm). В 3 задании и в 7 задании вы можете встретить самый простой вид заданий с графиком \- задания на определение значений по графику\. При работе с любым практическим графиком процесса \(температура, биржевой курс, рождаемость, скорость\) придерживайтесь трёх правил: #### Инструкция по работе с координатными осями: 🎯 **Цена деления:** всегда проверяйте шаг одной клетки перед началом решения: $$ \text{Цена деления}=\dfrac{\text{Разность двух соседних подписанных чисел}}{\text{Количество клеток между ними}} $$ **Горизонтальная ось \(**$Ox$**\):** задаёт время, дату, расстояние или независимую переменную $x$\. **Вертикальная ось \(**$Oy$**\):** показывает текущее значение величины $y = f(x)$\. **Сравнение двух графиков:** если на чертеже даны две линии \(например, сплошная и пунктирная\), то фраза *«величина А больше величины Б»* означает, что линия графика А на данном интервале проходит **строго выше** линии графика Б\. Место под иллюстрацию: координатная сетка с ценой деления, перпендикулярами от осей к точке графика и сравнением взаимного расположения двух кривых \(выше / ниже\)\. ### Функция f\(x\) и её производная f'\(x\) : в чём разница Так же в 7 задании ЕГЭ базового уровня с графиками может понадобиться установить соответствие между графиком функции и её производной или найти значение производной в точке\. В принципе это единственное задание на базе ЕГЭ, где встречается производная, поэтому нет смысла разбирать эту тему целиком \- нужно просто запомнить факты из таблицы и научиться их применять в тренажерах в конце страницы\. Этих знаний будет достаточно ##### Объект анализа ##### За что отвечает на чертеже ##### Как определить по графику $y = f(x)$ **Значение функции **$f(x)$ Отвечает за **положение** графика относительно горизонтальной оси $Ox$ \(высота точки над или под землёй\)\. • $f(x) > 0$** \(положительно\):** график лежит **выше** оси $Ox$\. • $f(x) < 0$** \(отрицательно\):** график лежит **ниже** оси $Ox$\. • $f(x) = 0$**:** точка пересечения графика с осью $Ox$\. **Производная функции **$f'(x)$ Отвечает за **направление движения и скорость изменения** функции \(идёт ли кривая вверх, вниз или замерла на вершине\)\. • $f'(x) > 0$**:** график **возрастает** \(идёт в горку ↗\)\. • $f'(x) < 0$**:** график **убывает** \(спускается с горки ↘\)\. • $f'(x) = 0$**:** касательная горизонтальна \(пик или впадина\)\. ### Возрастание, убывание и точки экстремума > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/ege_math/topics/analiz-grafikov-i-diagramm](https://exameo.ru/subjects/math/courses/ege_math/topics/analiz-grafikov-i-diagramm). График всегда анализируют строго **слева направо** \(в направлении увеличения переменной $x$\): ##### Функция возрастает 📈 • При движении слева направо линия графика **поднимается вверх**\. • Большему значению $x$ соответствует большее значение $y$\. • На всём этом промежутке **производная положительна: **$f'(x) > 0$\. ##### Функция убывает 📉 • При движении слева направо линия графика **опускается вниз**\. • Большему значению $x$ соответствует меньшее значение $y$\. • На всём этом промежутке **производная отрицательна: **$f'(x) < 0$\. #### Точки экстремума: смена знака производной • **Точка максимума \(пик горки **$\wedge$**\):** возрастание сменяется убыванием\. Производная меняет знак с «$+$» на «$-»$, а в самой вершине $f'(x) = 0$\. • **Точка минимума \(дно впадины **$\vee$**\):** убывание сменяется возрастанием\. Производная меняет знак с «$-»$ на «$+$», а в нижней точке $f'(x) = 0$\. • **Если на интервале есть и подъем, и спуск:** производная на этом интервале **принимает как положительные, так и отрицательные значения**\. Место под иллюстрацию: непрерывная кривая с обозначенными зонами $f'(x) > 0$ \(стрелка вверх\), $f'(x) 0$ и $f\(x\) #### Все возможные значения функции и производной В заданиях на сопоставление точек $A, B, C, D$ с характеристиками всегда используются ровно 4 комбинации знаков: ##### Комбинация ##### Функция $f(x)$ ##### Производная $f'(x)$ ##### Как выглядит на чертеже **1\. **$f > 0, \; f' > 0$ Положительна Положительна Точка лежит **выше оси **$Ox$, и график в ней **поднимается вверх** ↗\. **2\. **$f > 0, \; f' < 0$ Положительна Отрицательна Точка лежит **выше оси **$Ox$, но график в ней **спускается вниз** ↘\. **3\. **$f < 0, \; f' > 0$ Отрицательна Положительна Точка лежит **ниже оси **$Ox$, но график уже **поднимается вверх** ↗\. **4\. **$f < 0, \; f' < 0$ Отрицательна Отрицательна Точка лежит **ниже оси **$Ox$, и график продолжает **спускаться вниз** ↘\. ### Коэффициенты в графиках парабол и прямой Иногда могут так же встречаться задания, в которых нужно понять как коэффициент в графике параболы или прямой влияют на положение графика относительно координатных осей\. Задания очень похожи на задачи из ОГЭ по математике, единственное в 9 классе было 3 графика на выбор и большое количество возможных функций, а в 11 классе графика 4, и только параболы и прямые, что значительно упрощает задание\. ## Задания на анализ графиков в базовом ЕГЭ по математкие Закрепить теорию на практике и научиться за считанные секунды сопоставлять знаки функций и производных помогут интерактивные тренажёры на образовательной платформе «Экзамео»\. В базе собраны сотни заданий с наглядными интерактивными графиками, где можно проверять свои ответы в один клик и видеть пошаговые подсказки к каждому интервалу или точке\. --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/ege_math/topics/analiz-grafikov-i-diagramm](https://exameo.ru/subjects/math/courses/ege_math/topics/analiz-grafikov-i-diagramm).