> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_10/topics/teorema_o_treh_perpendikulyarah](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_10/topics/teorema_o_treh_perpendikulyarah). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Теорема о трёх перпендикулярах \- доказательство и задачи **Теорема о трёх перпендикулярах \(ТТП\) в курсе геометрии 10 класса** — одна из самых востребованных теорем школьной стереометрии\. Она служит главным мостом между планиметрией плоского чертежа и трёхмерным пространством\. На странице разбираем теорему \- формулировки прямой и обратной теорем с доказательством, порядок действий при решении задач, пять разобранных прототипов и [тренажёры с подробными решениями](#trenazher-teorema-o-treh-perpendikulyarah-10-klass-ekzameo) с проверкой ответов\. ## Теорема о трёх перпендикулярах: прямая и обратная формулировки > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_10/topics/teorema_o_treh_perpendikulyarah](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_10/topics/teorema_o_treh_perpendikulyarah). **Прямая теорема о трёх перпендикулярах:** прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной\. **Обратная теорема о трёх перпендикулярах:** прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к самой наклонной, перпендикулярна и к её проекции на эту плоскость\.  Элементы на чертеже: **1\. Перпендикуляр к плоскости \(**$AH$**\):** отрезок, соединяющий точку $A$ вне плоскости с точкой $H$ на плоскости $\alpha$, причём $AH \perp \alpha$\. Точка $H$ называется **основанием перпендикуляра** \(часто это высота пирамиды или призмы\)\. **2\. Наклонная \(**$AM$**\):** отрезок, соединяющий точку $A$ с любой другой точкой $M$ плоскости $\alpha$ \($M \neq H$\)\. Точка $M$ называется **основанием наклонной**\. **3\. Проекция наклонной \(**$HM$**\):** отрезок на плоскости $\alpha$, соединяющий основание перпендикуляра $H$ и основание наклонной $M$\. Это ортогональная «тень» наклонной $AM$ на плоскость $\alpha$\. **4\. Прямая в плоскости \(**$c$**\):** прямая, целиком лежащая в плоскости $\alpha$ \($c \subset \alpha$\) и проходящая через основание наклонной — точку $M$\. ##### Почему теорема называется теоремой о трёх перпендикулярах? В ней участвуют ровно три перпендикуляра: $AH \perp \alpha$— перпендикуляр к плоскости \(обязательное условие\); $c\perp HM$ — перпендикуляр в плоскости между прямой и проекцией; $c\perp AM$ — перпендикуляр в пространстве между прямой и наклонной\. Суть ТТП в краткой логической записи: при условии $AH\perp\alpha$ и $c\subset\alpha$ справедливо отношение равносильности: $$ c\perp HM\iff c\perp AM $$ Оба доказательства опираются на признак перпендикулярности прямой и плоскости \(если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна всей плоскости\): **Доказательство прямой теоремы \(**$c \perp HM \implies c \perp AM$**\):** 1\. По условию отрезок $AH$ перпендикулярен плоскости $\alpha$ \($AH \perp \alpha$\)\. По определению перпендикулярности прямой и плоскости прямая $AH$ перпендикулярна *любой* прямой этой плоскости\. Так как прямая $c$ лежит в плоскости $\alpha$ \($c \subset \alpha$\), то: $$ c \perp AH $$ 2\. По условию прямой теоремы прямая $c$ перпендикулярна проекции $HM$ \($c \perp HM$\)\. 3\. Рассмотрим плоскость треугольника $(AHM)$, образованную наклонной $AM$, её проекцией $HM$ и перпендикуляром $AH$\. Прямые $AH$ и $HM$ лежат в этой плоскости и пересекаются в точке $H$ \($AH \cap HM = H$\)\. 4\. Прямая $c$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $AH$ и $HM$ плоскости $(AHM)$\. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости прямая $c$ перпендикулярна всей плоскости треугольника: $$ c \perp (AHM) $$ 5\. Так как прямая $c$ перпендикулярна плоскости $(AHM)$, она перпендикулярна любой прямой этой плоскости\. Наклонная $AM$ целиком лежит в плоскости $(AHM)$ \($AM \subset (AHM)$\)\. Следовательно: $$ c \perp AM $$ Прямая теорема доказана\. **Доказательство обратной теоремы \(**$c \perp AM \implies c \perp HM$**\):** 1\. Так как $AH \perp \alpha$ и $c \subset \alpha$, то прямая $c$ перпендикулярна прямой $AH$ \($c \perp AH$\)\. 2\. По условию обратной теоремы прямая $c$ перпендикулярна наклонной $AM$ \($c \perp AM$\)\. 3\. Прямая $c$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $AH$ и $AM$ плоскости $(AHM)$ \($AH \cap AM = A$\)\. 4\. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости прямая $c$ перпендикулярна всей плоскости $(AHM)$: $c \perp (AHM)$\. 5\. Проекция $HM$ лежит в плоскости $(AHM)$\. Значит, прямая $c$ перпендикулярна проекции $HM$ \($c \perp HM$\)\. Обратная теорема доказана\.  ### Сравнение прямой и обратной теорем Понимание того, какую из двух теорем применять в конкретной задаче, определяется направлением логического перехода: ##### Теорема ##### Что известно в условии \(Дано\) ##### Какой вывод получаем ##### Типовая учебная ситуация **Прямая ТТП** $AH \perp \alpha$, $c \subset \alpha$ и прямая перпендикулярна **проекции**: $c \perp HM$\. Прямая перпендикулярна **наклонной**: $c \perp AM$\. В основании пирамиды опускают высоту $HM \perp c$ на сторону, а по ТТП заключают, что апофема $AM$ перпендикулярна стороне \($AM \perp c$\)\. **Обратная ТТП** $AH \perp \alpha$, $c \subset \alpha$ и прямая перпендикулярна **наклонной**: $c \perp AM$\. Прямая перпендикулярна **проекции**: $c \perp HM$\. Известно, что грань наклонена под прямым углом к ребру или дана высота боковой грани, а требуется доказать перпендикулярность радиуса или высоты основания\. ### Для чего ТТП применяется в стереометрии и на ЕГЭ > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_10/topics/teorema_o_treh_perpendikulyarah](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_10/topics/teorema_o_treh_perpendikulyarah). Теорема о трёх перпендикулярах помогает вычислять элементы в задания и решать задачи на доказательства в следующих разделах: ##### Расстояние от точки до прямой в пространстве Чтобы найти расстояние от вершины $A$ до прямой $c$ на плоскости основания, не нужно строить наклонный перпендикуляр вслепую\. Сначала опускают высоту $AH$ на плоскость, затем строят перпендикуляр $HM \perp c$ в плоскости основания\. Длина наклонной $AM$ по ТТП и будет точным расстоянием от точки $A$ до прямой $c$\. ##### Построение линейного угла двугранного угла Двугранный угол между боковой гранью и основанием пирамиды измеряется его линейным углом\. Если $HM \perp c$ в основании, то по ТТП $AM \perp c$ в грани\. Лучи $AM$ и $HM$ образуют угол $\angle AMH$, который является строгим линейным углом двугранного угла при ребре $c$\. ##### Перпендикулярность скрещивающихся прямых \(ЕГЭ №14\) В пункте \(а\) стереометрической задачи №14 часто требуют доказать перпендикулярность скрещивающихся прямых \(например, бокового ребра и стороны основания\)\. По ТТП достаточно доказать, что прямая основания перпендикулярна проекции этого ребра на основание\. ##### Связь апофемы и радиуса вписанной окружности В правильной пирамиде высота падает в центр основания $O$\. Отрезок $OM \perp c$ равен радиусу вписанной окружности $r$\. По ТТП отрезок $SM$ \(апофема\) перпендикулярен ребру основания $c$, образуя прямоугольный треугольник $\Delta SOM$: $h_a^2 = H^2 + r^2$\. ### Алгоритм применения теоремы о трёх перпендикулярах При решении стереометрических задач на доказательство перпендикулярности или поиск расстояний важно не пытаться проводить наклонные отрезки наугад, а последовательно выстроить цепочку из четырёх геометрических элементов: **Определите базовую плоскость и прямую в ней:** зафиксируйте плоскость $\alpha$ \(часто это плоскость основания фигуры\) и прямую $c$, лежащую в этой плоскости \($c \subset \alpha$\)\. **Найдите или опустите перпендикуляр к плоскости:** найдите отрезок $AH$, перпендикулярный плоскости $\alpha$ \($AH \perp \alpha$\), где точка $H$ — его основание на плоскости\. **Проведите перпендикуляр к прямой в плоскости основания:** из основания перпендикуляра $H$ опустите перпендикуляр $HM$ на прямую $c$ \($HM \perp c$\)\. Отрезок $HM$ является проекцией будущей наклонной\. **Соедините точки **$A$** и **$M$** и примените ТТП:** проведите наклонную $AM$\. Так как проекция $HM \perp c$, то по прямой теореме о трёх перпендикулярах наклонная перпендикулярна прямой: $AM \perp c$\. Отрезок $AM$ является расстоянием от точки $A$ до прямой $c$\. **Вычислите искомую величину по теореме Пифагора:** в получившемся прямоугольном треугольнике $\Delta AHM$ \($\angle AHM = 90^\circ$\) свяжите катеты $AH$, $HM$ и гипотенузу $AM$: $AM = \sqrt{AH^2 + HM^2}$\. ### Задачи на теорему о трёх перпендикулярах с пошаговыми решениями Ниже приведены подробные эталоны решений пяти типовых задач, встречающихся в самостоятельных работах 10 класса и в экзаменационных КИМах ЕГЭ\. **Условие:** Из вершины $A$ равностороннего треугольника $ABC$ со стороной $6\text{ см}$ восстановлен перпендикуляр $AK$ к плоскости треугольника длиной $4\text{ см}$\. Найдите расстояние от точки $K$ до противоположной стороны $BC$\. **Пошаговое решение:** 1\) **Построим проекцию и наклонную:** • По условию отрезок $AK$ перпендикулярен плоскости треугольника \($AK \perp (ABC)$\)\. Точка $A$ — основание перпендикуляра\. • Проведём в плоскости треугольника высоту $AM$ к стороне $BC$ \($AM \perp BC$\)\. Так как треугольник $ABC$ равносторонний, высота $AM$ является также медианой \($M$ — середина стороны $BC$\)\. • Соединим точки $K$ и $M$ отрезком $KM$\. Отрезок $KM$ — наклонная, а отрезок $AM$ — её проекция на плоскость $(ABC)$\. 2\) **Применим прямую теорему о трёх перпендикулярах:** Прямая $BC$ лежит в плоскости $(ABC)$ и перпендикулярна проекции $AM$ \($BC \perp AM$\)\. По теореме о трёх перпендикулярах прямая $BC$ перпендикулярна и самой наклонной $KM$: $$ KM \perp BC $$ Следовательно, длина отрезка $KM$ является искомым расстоянием от точки $K$ до прямой $BC$\. 3\) **Вычислим длину проекции **$AM$**:** В правильном треугольнике со стороной $a = 6\text{ см}$ высота равна: $$ AM = \dfrac{a\sqrt{3}}{2} = \dfrac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\text{ см} $$ 4\) **Найдём длину наклонной **$KM$**:** Так как $AK \perp (ABC)$, треугольник $\Delta KAM$ является прямоугольным с прямым углом $\angle KAM = 90^\circ$\. По теореме Пифагора: $$ KM = \sqrt{AK^2 + AM^2} = \sqrt{4^2 + (3\sqrt{3})^2} = \sqrt{16 + 27} = \sqrt{43}\text{ см} $$ **Ответ:** $\sqrt{43}\text{ см}$\. **Условие:** В пирамиде $SABCD$ основанием служит ромб $ABCD$\. Высота пирамиды $SO$ проходит через точку пересечения диагоналей ромба $O$\. Докажите, что боковое ребро $SA$ перпендикулярно стороне основания $BD$\. **Пошаговое доказательство:** 1\) **Выделим перпендикуляр и наклонную:** • Высота $SO$ перпендикулярна плоскости основания ромба: $SO \perp (ABCD)$\. Точка $O$ — основание перпендикуляра\. • Отрезок $SA$ — наклонная к плоскости основания, точка $A$ — основание наклонной\. • Отрезок $OA$ — ортогональная проекция наклонной $SA$ на плоскость основания $(ABCD)$\. 2\) **Исследуем взаимное расположение в плоскости основания:** В основании пирамиды лежит ромб $ABCD$\. По фундаментальному свойству ромба его диагонали взаимно перпендикулярны: $$ AC \perp BD \implies OA \perp BD $$ Прямая $BD$ лежит в плоскости основания и перпендикулярна проекции $OA$\. 3\) **Применим прямую теорему о трёх перпендикулярах:** Прямая $BD$ проходит через основание наклонной $A$ \(диагональ содержит прямую $OA$\) и перпендикулярна проекции $OA$\. По теореме о трёх перпендикулярах прямая $BD$ перпендикулярна и самой наклонной $SA$: $$ SA \perp BD $$ Утверждение полностью доказано\. **Условие:** Точка $D$ не лежит в плоскости прямоугольного треугольника $ABC$ \($\angle C = 90^\circ$\)\. Отрезок $DA$ перпендикулярен плоскости $(ABC)$\. Известно, что $AC = 8$, $BC = 6$, $DA = 6$\. Докажите, что треугольник $DBC$ является прямоугольным, и найдите его площадь\. **Пошаговое решение:** 1\) **Докажем, что **$\angle DCB = 90^\circ$** по теореме о трёх перпендикулярах:** • Отрезок $DA$ перпендикулярен плоскости треугольника \($DA \perp (ABC)$\)\. • Отрезок $DC$ — наклонная, проведённая к плоскости $(ABC)$, а точка $C$ — её основание\. • Отрезок $AC$ — проекция наклонной $DC$ на плоскость $(ABC)$\. • Прямая $BC$ лежит в плоскости треугольника и перпендикулярна проекции $AC$ \(так как по условию треугольник $ABC$ прямоугольный с $\angle C = 90^\circ$, то $BC \perp AC$\)\. • По прямой теореме о трёх перпендикулярах прямая $BC$ перпендикулярна и самой наклонной $DC$: $$ BC \perp DC \implies \angle DCB = 90^\circ $$ Следовательно, треугольник $\Delta DBC$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $C$\. 2\) **Найдём длину катета **$DC$**:** В прямоугольном треугольнике $\Delta DAC$ \($\angle DAC = 90^\circ$\): $$ DC = \sqrt{DA^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 $$ 3\) **Вычислим площадь прямоугольного треугольника **$\Delta DBC$**:** Катетами треугольника служат отрезки $DC = 10$ и $BC = 6$: $$ S_{\Delta DBC} = \dfrac{1}{2} \cdot DC \cdot BC = \dfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6 = 30 $$ **Ответ:** доказано; площадь равна $30$\. **Условие:** В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $6$, а высота пирамиды $SO = 3\sqrt{3}$\. Найдите величину двугранного угла при ребре основания $AB$\. **Пошаговое решение:** 1\) **Построим линейный угол с помощью ТТП:** • Высота $SO \perp (ABC)$, где точка $O$ — центр квадратного основания $ABCD$\. • Опустим перпендикуляр $OM$ из центра $O$ на сторону $AB$ \($OM \perp AB$\)\. В квадрате отрезок, проведённый из центра перпендикулярно стороне, попадает в её середину: $AM = MB = 3$, а его длина равна половине стороны: $OM = \dfrac{a}{2} = 3$\. • Соединим вершину $S$ с точкой $M$ отрезком $SM$\. Отрезок $SM$ — наклонная, а $OM$ — её проекция\. • По прямой теореме о трёх перпендикулярах, так как проекция $OM \perp AB$, то и наклонная $SM \perp AB$\. • Лучи $SM \subset (SAB)$ и $OM \subset (ABC)$ перпендикулярны ребру $AB$ в одной точке $M$\. Следовательно, угол $\angle SMO = \varphi$ является линейным углом искомого двугранного угла\. 2\) **Вычислим величину угла из прямоугольного треугольника **$\Delta SOM$**:** Треугольник $\Delta SOM$ прямоугольный \($\angle SOM = 90^\circ$\)\. Катеты равны $SO = 3\sqrt{3}$ и $OM = 3$\. Найдём тангенс угла $\varphi$: $$ \tan\varphi = \dfrac{SO}{OM} = \dfrac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} $$ 3\) Так как $\tan\varphi = \sqrt{3}$, то: $$ \varphi = 60^\circ $$ **Ответ:** $60^\circ$\. **Условие:** В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ с ребром $4$ найдите расстояние от вершины $B_1$ до диагонали основания $AC$\. **Пошаговое решение:** 1\) **Построим перпендикуляр и проекцию:** • Боковое ребро $B_1B$ перпендикулярно плоскости основания: $B_1B \perp (ABCD)$\. Точка $B$ — основание перпендикуляра\. • Проведём из точки $B$ перпендикуляр к диагонали $AC$\. В квадрате $ABCD$ диагонали взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения $O$ пополам, поэтому $BO \perp AC$\. • Отрезок $B_1O$ — наклонная, а отрезок $BO$ — её проекция на плоскость $(ABCD)$\. 2\) **Применим прямую теорему о трёх перпендикулярах:** Прямая $AC$ лежит в плоскости основания и перпендикулярна проекции $BO$ \($AC \perp BO$\)\. По теореме о трёх перпендикулярах прямая $AC$ перпендикулярна и самой наклонной $B_1O$: $$ B_1O \perp AC $$ Следовательно, отрезок $B_1O$ является искомым расстоянием от точки $B_1$ до диагонали $AC$\. 3\) **Вычислим длину проекции **$BO$**:** Диагональ квадрата с ребром $a = 4$ равна $d = a\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$\. Отрезок $BO$ равен половине диагонали: $$ BO = \dfrac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} $$ 4\) **Найдём длину наклонной **$B_1O$** из треугольника **$\Delta B_1BO$**:** Треугольник $\Delta B_1BO$ прямоугольный с прямым углом $\angle B_1BO = 90^\circ$\. Катеты равны $B_1B = 4$ и $BO = 2\sqrt{2}$\. По теореме Пифагора: $$ B_1O = \sqrt{B_1B^2 + BO^2} = \sqrt{4^2 + (2\sqrt{2})^2} = \sqrt{16 + 8} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} $$ **Ответ:** $2\sqrt{6}$\. ### Типичные ошибки в теореме о трёх перпендикулярах > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_10/topics/teorema_o_treh_perpendikulyarah](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_10/topics/teorema_o_treh_perpendikulyarah). При применении теоремы о трёх перпендикулярах на контрольных работах и ЕГЭ чаще всего допускают следующие четыре ошибки: ##### Проведение прямой через точку H вместо точки M Пытаются применить ТТП к прямой, которая проходит через основание перпендикуляра $H$, а не через основание наклонной $M$\. По формулировке теоремы прямая $c$ обязана проходить **строго через основание наклонной — точку **$M$ \($c \cap HM = M$\)\. ##### Отрезок AH не перпендикулярен плоскости Используют ТТП, считая отрезок $AH$ высотой, не доказав предварительно, что $AH \perp \alpha$\. Если отрезок $AH$ не перпендикулярен плоскости \(например, является наклонным ребром\), **теорема о трёх перпендикулярах не работает**\! Всегда сначала доказывайте $AH \perp \alpha$\. ##### Прямая не лежит в базовой плоскости Берут прямую $c$, которая проходит через точку $M$, но не лежит в плоскости $\alpha$, а уходит в пространство под углом\. Прямая $c$ обязана **целиком принадлежать плоскости проекции **$\alpha$ \($c \subset \alpha$\)\. ##### Ложное падение проекции в середину стороны Считают, что проекция $HM$ всегда делит сторону основания $BC$ пополам\. Отрезок $HM$ попадает в середину стороны **только в равнобедренных и правильных треугольниках**\. В произвольном или прямоугольном треугольнике высота $HM$ не является медианой\. ## Задания на тему «Теорема о трёх перпендикулярах» для 10 класса Тренажёры по теме «Теорема о трёх перпендикулярах» содержат подборку практических заданий за 10 класс из самостоятельных и контрольных работ, школьных учебников по стереометрии и открытого банка задач ЕГЭ по математике профильного и базового уровней\. Для каждого задания вы найдёте подробные решения, пошаговые подсказки и автоматическую проверку ответов\. ##### Где теорема о трёх перпендикулярах применяется в реальной жизни Теорема о трёх перпендикулярах — это фундаментальный геометрический инструмент инженеров\-проектировщиков, строителей и специалистов по 3D\-графике, позволяющий рассчитывать пространственные траектории через их плоские проекции: ##### Монтаж стропильных систем При монтаже наклонных стропил крыши плотники размечают опорные брусья на горизонтальном перекрытии\. По ТТП перпендикулярность стропильной ноги к коньковому брусу гарантируется, если её проекция на чердачное перекрытие перпендикулярна коньку\. ##### Линии стока на насыпях Вода стекает по наклонной насыпи автодороги по линии наибольшего ската\. По ТТП линия наибольшего наклона наклонной плоскости к горизонту перпендикулярна горизонталям рельефа, что позволяет инженерам рассчитывать положение водоотводных лотков\. ##### Юстировка солнечных батарей Чтобы наклонная солнечная батарея вырабатывала максимум энергии в полдень, опорная стойка выставляется по ТТП: перпендикуляр к карнизу панели на плоскости земли ориентируют строго по оси «север — юг», обеспечивая перпендикулярность панели солнечным лучам\. **1\. Проектирование съездов и пандусов подземных парковок:** При заезде автомобиля на наклонный пандус колёса должны плотно прилегать к дорожному полотну без бокового сползания\. Проектировщики рассчитывают угол наклона бордюра по ТТП: линия бортового камня на наклонном спуске перпендикулярна поперечной колее автомобиля только тогда, когда её горизонтальная проекция перпендикулярна оси въезда\. **2\. Прокладка напорных нефтепроводов на склонах гор:** На горных участках трубопровод крепят на анкерные опоры\. Чтобы исключить опасные крутящие моменты от веса трубы, хомуты опор ориентируют строго перпендикулярно оси трубы\. По теореме о трёх перпендикулярах монтажные риски на бетонных фундаментах наносят по перпендикуляру к проекции оси газопровода на горизонтальную плоскость\. **3\. Алгоритмы расчёта теней в видеокартах \(3D Shadow Mapping\):** В компьютерной графике при расчёте тени от наклонного объекта виртуальный источник света проецирует вектор на поверхность земли\. Графический процессор по уравнениям ТТП мгновенно определяет границу падения луча и строит реалистичные резкие тени без искажения контуров полигонов\. --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_10/topics/teorema_o_treh_perpendikulyarah](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_10/topics/teorema_o_treh_perpendikulyarah).