> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_3/topics/formuly_zavisimostei_mezhdu_velichinami](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_3/topics/formuly_zavisimostei_mezhdu_velichinami). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Формулы зависимостей между величинами: правила и примеры На этой странице собраны подробные, доступные и систематизированные учебные материалы по теме **«Формулы зависимостей между величинами»** для учащихся **3 класса**\. Эксперты и методисты платформы Экзамео разработали этот практический справочник с карточками заданий и пошаговыми примерами \(соответствует учебной программе Л\. Г\. Петерсон и требованиям ФГОС НОО\), чтобы помочь третьеклассникам научиться связывать величины математическими равенствами, выходить на понимание взаимосвязи компонентов и успешно подготовиться к самостоятельным и контрольным работам по математике\. В 3 классе школьники переходят от решения простых задач с конкретными числами к обобщенному языку математики — языку букв и формул\. Когда одна величина меняется в зависимости от изменения другой, такую связь удобнее всего записать коротким математическим равенством\. Формула зависимости — это верное равенство с буквами, которое показывает, как найти одну величину через другие\. ## Что такое формула зависимости между величинами? — 3 класс > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_3/topics/formuly_zavisimostei_mezhdu_velichinami](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_3/topics/formuly_zavisimostei_mezhdu_velichinami). В повседневной жизни многие величины неразрывно связаны друг с другом: • Чем больше товаров мы покупаем по одинаковой цене, тем больше итоговая стоимость; • Чем дольше едет машина с постоянной скоростью, тем большее расстояние она преодолевает; • Чем дольше работает мастер с одинаковой производительностью, тем больше предметов он изготовит\. Чтобы записать формулу зависимости, нужно **обозначить каждую величину своей буквой** и **соединить их знаком арифметического действия** \(=, ·, :, \+, −\)\. ### 4 главные формулы зависимостей в 3 классе В программе 3 класса \(включая учебник Л\. Г\. Петерсон\) изучаются четыре фундаментальные формулы зависимостей: ##### 1\. Зависимость стоимости от цены и количества 🛒 • **Формула:** **C = a · n** • **Величины:** *C* — стоимость, *a* — цена одного предмета, *n* — количество предметов\. • **Смысл:** стоимость равна цене, умноженной на количество\. • **Выразить зависимости:** a = C : n, n = C : a\. ##### 2\. Зависимость пути от скорости и времени 🚗 • **Формула:** **s = v · t** • **Величины:** *s* — пройденное расстояние \(путь\), *v* — скорость, *t* — время движения\. • **Смысл:** путь равен скорости, умноженной на время\. • **Выразить зависимости:** v = s : t, t = s : v\. ##### 3\. Зависимость работы от производительности и времени ⚙️ • **Формула:** **A = v · t** \(или A = w · t\) • **Величины:** *A* — вся работа, *v* \(w\) — производительность \(работа за 1 час/мин\), *t* — время работы\. • **Смысл:** объём работы равен производительности, умноженной на время\. • **Выразить зависимости:** v = A : t, t = A : v\. ##### 4\. Зависимость площади от сторон прямоугольника 📐 • **Формула:** **S = a · b** • **Величины:** *S* — площадь прямоугольника, *a* и *b* — его длина и ширина\. • **Смысл:** площадь равна произведению длины на ширину\. • **Выразить зависимости:** a = S : b, b = S : a\. ### Сводная таблица правил и вывода зависимостей > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_3/topics/formuly_zavisimostei_mezhdu_velichinami](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_3/topics/formuly_zavisimostei_mezhdu_velichinami). В таблице ниже собрана наглядная шпаргалка по выведению зависимостей между величинами: ##### Изучаемая зависимость ##### Основная формула ##### Как выразить другие величины ##### Пример решения **Стоимость покупки** **C = a · n** a = C : n n = C : a C = 120 руб\., n = 4 шт\. $\implies$ a = 120 : 4 = **30 руб\.** **Пройденный путь** **s = v · t** v = s : t t = s : v s = 180 км, v = 60 км/ч $\implies$ t = 180 : 60 = **3 ч** **Выполненная работа** **A = v · t** v = A : t t = A : v A = 40 детал\., t = 5 ч $\implies$ v = 40 : 5 = **8 детал\./ч** **Площадь фигуры** **S = a · b** a = S : b b = S : a S = 48 см², b = 6 см $\implies$ a = 48 : 6 = **8 см** ### Пошаговый алгоритм: Запиши формулу зависимости Чтобы корректно составить или записать формулу зависимости между величинами в 3 классе, придерживайтесь этого алгоритма: ### Порядок действий: **Определите, какие величины даны в условии:** установите жизненную тему задачи \(покупка, движение, работа, геометрическая фигура\)\. **Обозначьте величины общепринятыми буквами:** например, *C* — стоимость, *a* — цена, *n* — количество \(или *x*, *y*, *z*, если указано в задании\)\. **Запишите базовую формулу умножения:** помните, что целая итоговая величина \(стоимость, путь, работа, площадь\) всегда находится умножением двух ее частей\! **Выразите искомую величину \(если требуется\):** если нужно найти деталь или фактор \(цена, скорость, время, сторона\), примените правило деления целого на известную часть\. #### Типичные ошибки третьеклассников При составлении и записи формул зависимостей ученики 3 класса чаще всего допускают следующие ошибки: ##### Путаница между умножением и делением Пытаться находить общую целую величину делением \(например, C = a : n ❌\)\. Запомните: **итоговое целое \(C, s, A, S\) ВСЕГДА находится УМНОЖЕНИЕМ** ✅\! ##### Использование случайных букв без пояснения Писать формулу произвольными буквами и забывать указать, что каждая буква обозначает ❌\. При составлении формулы **всегда поясняйте обозначения** ✅\! Постарайтесь обращать на это внимание при выполнении самостоятельных и контрольных работ\. ##### Разбор практических примеров задания «Запиши формулу зависимости» Рассмотрите полные образцы решения задач из программы 3 класса \(включая задания по учебнику Петерсон\)\. **Задание:** Запишите формулу зависимости стоимости покупки *C* от количества купленных альбомов *n*, если цена одного альбома равна 45 рублей\. Найдите стоимость 4 таких альбомов\. **Подробное решение:** 1\) **Составим формулу зависимости:** • Известно, что цена *a* = 45 рублей\. • Базовая формула стоимости: C = a · n\. • Подставим известную цену: **C = 45 · n**\. 2\) **Найдем стоимость при n = 4 альбома:** • C = 45 · 4 = 180 рублей\. **Ответ:** Формула зависимости: C = 45 · n; Стоимость 4 альбомов равна 180 рублей\. **Задание:** Весь путь между городами равен 300 км\. Автомобиль едет со скоростью 60 км/ч в течение *t* часов\. Запишите формулой зависимость оставшегося пути *d* от времени движения *t*\. **Подробное решение:** 1\) **Найдем пройденный путь за t часов:** • Пройденное расстояние s = v · t = 60 · t \(или 60t\)\. 2\) **Выразим оставшийся путь d:** • Чтобы найти остаток пути, нужно из всего расстояния \(300 км\) вычесть пройденный путь \(60t\)\. • Зависимость принимает вид: **d = 300 − 60 · t**\. **Ответ:** d = 300 − 60 · t\. ### Карточки с заданиями для самопроверки \(3 класс\) > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_3/topics/formuly_zavisimostei_mezhdu_velichinami](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_3/topics/formuly_zavisimostei_mezhdu_velichinami). Используйте эти учебные карточки для тренировки дома или на уроке математики: ##### Карточка №1 \(Составь формулу\) 📝 1\) Запишите формулу зависимости работы *A* от времени *t*, если производительность мастера равна 12 деталей в час\. 2\) Из формулы площади S = a · b выразите ширину прямоугольника *b*\. *\(Ответы: 1\) A = 12 · t; 2\) b = S : a\)* ##### Карточка №2 \(Задачи с буквами\) 🎯 1\) Запишите формулу стоимости *C* покупки *k* пирожных по цене 25 рублей за штуку\. Вычислите *C* при k = 6\. 2\) Выразите формулой расстояние *s*, пройденное пешеходом со скоростью 4 км/ч за *t* часов\. *\(Ответы: 1\) C = 25 · k, при k=6 C = 150 руб\.; 2\) s = 4 · t\)* ## Задания и тренажёры по теме на Экзамео На образовательной платформе **Экзамео** подготовлены интерактивные онлайн\-тренажёры и дидактические карточки по теме **«Формулы зависимостей между величинами» для 3 класса** с подробными решениями и автоматической проверкой ответов\. Задачи на составление формул стоимости, пути, работы, площади и выведение зависимостей составлены в точном соответствии с программой Л\. Г\. Петерсон за 3 класс и требованиями ФГОС НОО\! Переходите к интерактивным тренажёрам по теме **«Формулы зависимостей между величинами 3 класс»** на **Экзамео**\. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень знаний и достигайте лучших результатов вместе с нами\! --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_3/topics/formuly_zavisimostei_mezhdu_velichinami](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_3/topics/formuly_zavisimostei_mezhdu_velichinami).