> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_3/topics/ravnye_mnozhestva_pustoe_mnozhestvo](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_3/topics/ravnye_mnozhestva_pustoe_mnozhestvo). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Равные множества и пустое множество На этой собран теоретический справочник по теме **«Равные множества\. Пустое множество» по математике для 3 класса**, чтобы помочь третьеклассникам научиться сравнивать группы предметов \(множества\), освоить правило равенства множеств, познакомиться со специальным понятием пустого множества и его значком, а также без ошибок решать логические задачи из школьной программы\. Понятие множества — это основа логического мышления в математике\. Умение сравнивать множества учит детей внимательно находить одинаковые элементы, работать с классификациями и подготавливает базу для освоения сложных логических тем старших классов\. ## Учимся сравнивать множества > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_3/topics/ravnye_mnozhestva_pustoe_mnozhestvo](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_3/topics/ravnye_mnozhestva_pustoe_mnozhestvo). Напомним, что **множеством** в математике называют группу предметов или объектов, объединённых общим признаком\. Предметы, из которых состоит множество, называются его **элементами**\. ### Что такое равные множества? #### Определение равных множеств 🎯 Два множества называются **равными**, если они состоят из **совершенно одинаковых элементов**\. • Порядок записи элементов внутри множества **НЕ имеет значения**\! • Если множества равны, между ними ставят знак **равенства \(**$=$**\)**\. Если в множествах есть хотя бы один различающийся элемент, ставят знак **неравенства \(**$\neq$**\)**\. #### Сравним примеры множеств: • Множество букв в слове «КОТ»: $\{К, О, Т\}$\. • Множество букв в слове «ТОК»: $\{Т, О, К\}$\. Эти множества состоят из абсолютно одинаковых букв \(хотя они записаны в разном порядке\)\. Значит, эти множества **равны**: $\{К, О, Т\} = \{Т, О, К\}$\. • Множество чисел $\{1, 2, 3\}$ и множество чисел $\{1, 2, 4\}$ **не равны** \($\{1, 2, 3\} \neq \{1, 2, 4\}$\), потому что в них разнятся элементы $3$ и $4$\. ### Что такое пустое множество? > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_3/topics/ravnye_mnozhestva_pustoe_mnozhestvo](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_3/topics/ravnye_mnozhestva_pustoe_mnozhestvo). Представь себе пустую коробку из\-под обуви, в которой ничего не лежит, или пустой класс во время каникул, где нет ни одного ученика\. В математике такие группы назвали **пустым множеством**\. #### Определение пустого множества 🎯 **Пустым множеством** называется множество, которое **не содержит ни одного элемента**\. • Для обозначения пустого множества используется специальный математический знак: $\varnothing$ \(перечёркнутый кружок\)\. **Примеры пустых множеств в жизни и математике:** • Множество летающих медведей $= \varnothing$ \(в природе нет летающих медведей\)\. • Множество двузначных чисел, которые меньше $10 = \varnothing$ \(самое маленькое двузначное число — $10$\)\. • Множество живых динозавров в зоопарке $= \varnothing$\. #### Самая распространенная ошибка с нолём\! ⚠️ Запомни: **число **$0$** и пустое множество **$\varnothing$** — это разные вещи\!** Множество, содержащее число $0$ \(например, $\{0\}$\), **НЕ является пустым**: в нём есть ровно один элемент — цифра ноль\! А в пустом множестве $\varnothing$ нет вообще ничего\. ### Пошаговый алгоритм сравнения множеств Чтобы без ошибок определить, равны ли два множества, используй простой алгоритм: ### Порядок действий: **Выпиши элементы первого множества:** перечисли все предметы или числа первого множества\. **Выпиши элементы второго множества:** перечисли элементы второго множества\. **Сравни количество и состав элементов:** \- Если количество элементов совпадает и каждый элемент из первого множества есть во втором — множества **равны \(**$=$**\)**\. \- Если хотя бы один элемент отличается или элементов разное количество — множества **не равны \(**$\neq$**\)**\. ### Разбор типовых задач из самостоятельных работ за 3 класс > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_3/topics/ravnye_mnozhestva_pustoe_mnozhestvo](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_3/topics/ravnye_mnozhestva_pustoe_mnozhestvo). Рассмотрите решения задач, характерных для уроков математики в 3 классе\. **Задание:** Равны ли множества $A$ и $B$, если: а\) $A = \{3, 6, 9\}$, $B = \{9, 3, 6\}$; б\) $A = \{2, 4, 6\}$, $B = \{2, 4, 8\}$? **Подробное решение:** 1\) а\) Множество $A$ состоит из чисел $3, 6, 9$\. Множество $B$ состоит из тех же чисел $9, 3, 6$\. Порядок записи не имеет значения\. Следовательно, множества равны: $A = B$\. 2\) б\) Множество $A$ содержит число $6$, а в множестве $B$ вместо него записано число $8$\. Состав элементов отличается, значит, множества не равны: $A \neq B$\. **Ответ:** а\) $A = B$; б\) $A \neq B$\. **Задание:** Какое из следующих множеств является пустым \($\varnothing$\)? 1\) Множество трёхзначных чисел, состоящих из цифр $1$ и $2$\. 2\) Множество школьников 3 класса, которым меньше $2$ лет\. 3\) Множество дней недели, оканчивающихся на букву «г»\. **Подробное решение:** 1\) Трёхзначные числа из цифр $1$ и $2$ существуют \(например, $111, 122$\)\. Это множество НЕ пустое\. 2\) Дети идут в 1 класс в $6-7$ лет, значит, в 3 классе учителям и школьникам $8-10$ лет\. Школьников 3 класса младше $2$ лет не существует\. Это **пустое множество \(**$\varnothing$**\)**\. 3\) Дни недели «четверг» и «париг» — четверг оканчивается на «г»\. Элемент есть, множество не пустое\. **Ответ:** 2\) Множество школьников 3 класса, которым меньше $2$ лет $= \varnothing$\. ## Тренажёры по теме «Равные множества» на Экзамео Ниже собраны тренажеры на сравнение множеств для учеников 3го класса \- они помогут лучше разобраться с темой и подготовиться к самостоятельным и контрольным работам\. Все задания составлены в соответствии со школьной программой\. --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_3/topics/ravnye_mnozhestva_pustoe_mnozhestvo](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_3/topics/ravnye_mnozhestva_pustoe_mnozhestvo).