> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_3/topics/vyrazhenie_s_peremennoi](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_3/topics/vyrazhenie_s_peremennoi). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Выражения с переменной 3 класс \- тренажёры с решениями **Выражения с переменной в 3 классе** — важнейший шаг в начальной математике, открывающий переход от простых арифметических примеров к алгебре\. До третьего класса школьники вычисляли только числовые выражения, где все компоненты были строго зафиксированы \(например, $12 + 5$ или $4 \cdot 6$\)\. Однако в математике и повседневной жизни величины часто меняются: количество пассажиров в автобусе, температура воздуха или число прочитанных страниц в день\. Чтобы записывать правила и условия задач для любых меняющихся данных, в математике используют буквы латинского алфавита \($x, y, a, b, c, k, m, n$\)\. Такие буквы называют **переменными**, а сами записи — **выражениями с переменной** \(или буквенными выражениями\)\. В программе 3 класса школьники учатся находить значения выражений с одной и **двумя переменными**, заполнять таблицы значений и составлять краткие формулы к текстовым задачам\. Ниже подробно разобраны правила вычислений, представлены готовые карточки с примерами для уроков и презентаций, а также открыт доступ к [онлайн\-тренажёрам Экзамео](#trenazher-vyrazheniya-s-peremennoy-3-klass-ekzameo) с мгновенной проверкой ответов\. ## Ключевая суть: что такое выражение с переменной — 3 класс > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_3/topics/vyrazhenie_s_peremennoi](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_3/topics/vyrazhenie_s_peremennoi). **Выражением с переменной** называется математическая запись, которая помимо чисел и знаков действий \($+, -, \cdot, :$\) содержит одну или несколько букв, вместо которых можно подставлять различные числа\.  • **Переменная:** буква \(чаще всего строчная латинская: $x$ — «икс», $y$ — «игрек», $a, b, c, k$\), которая обозначает меняющееся число\. Сама буква называется «переменной», потому что её числовое значение может меняться\. • **Значение переменной:** конкретное число, которое мы подставляем вместо буквы \(например: «при $x = 8$»\)\. • **Значение выражения:** числовой результат, который получается после подстановки числа и выполнения всех арифметических действий\. • **Выражения с двумя переменными:** буквенное выражение может содержать две разные буквы \(например, $a + b$ или $x - y + 10$\)\. Чтобы найти его значение, необходимо подставить сразу **два соответствующих числа**: одно вместо первой буквы, второе — вместо второй\. Главное различие между числовыми и буквенными выражениями заключается в количестве возможных ответов: 1\. **Числовое выражение** состоит только из чисел и знаков действий: $18 - 6$\. Оно имеет **ровно одно постоянное значение**: $18 - 6 = 12$\. Другого ответа здесь быть не может\. 2\. **Выражение с переменной** содержит букву: $18 - a$\. Оно **не имеет единственного ответа**, пока мы не договорились, чему именно равна буква $a$: • если подставим $a = 3$, то получим: $18 - 3 = 15$; • если подставим $a = 8$, то получим: $18 - 8 = 10$; • если подставим $a = 18$, то получим: $18 - 18 = 0$\. Каждое новое число превращает буквенное выражение в обычный числовой пример, а полученные ответы \($15, 10, 0$\) образуют *множество значений выражения*\. \[Место для иллюстрации: Сравнительная таблица: числовое выражение \(фиксированный ответ\) против буквенного выражения \(разные ответы в зависимости от значения буквы\)\] ### Понятия и правила темы «Выражения с переменной» Для подготовки к самостоятельным работам и составления презентаций по математике в 3 классе используйте сводную памятку: ##### Понятие ##### Пример записи ##### Что это означает ##### Правило вычисления **Выражение с 1 переменной** $32 - x$ Выражение содержит одну неизвестную букву $x$\. Подставляем заданное число вместо $x$ и считаем пример\. **Выражение с 2 переменными** $a + b - 14$ Выражение содержит две разные буквы: $a$ и $b$\. Вместо каждой буквы подставляем своё число: вместо $a$ своё, вместо $b$ своё\. **Значение переменной** $x = 7$ Числовое условие, заданное в задании\. Аккуратно переписываем выражение, заменив букву на данное число\. **Значение выражения** $= 25$ Конечный числовой результат вычислений\. Соблюдаем стандартный порядок действий \(скобки, умножение/деление, сложение/вычитание\)\. **Таблица значений** Карточка с колонками Таблица, где в первой строке указаны буквы, а во второй — результаты\. Поочерёдно подставляем каждое число из строки переменной и записываем ответ ниже\. #### Основные виды заданий с переменными в 3 классе В учебных программах и на проверочных карточках по математике встречаются четыре основных типа задач на переменные: ##### 1\. Вычисление при известном значении Стандартные тренировочные примеры: найти значение выражения $c \cdot 7$, если $c = 4, 8, 0$\. Требует правильной записи решения в тетради в три шага: условие, подстановка и ответ\. ##### 2\. Выражения с двумя переменными Задания повышенного уровня: работа с выражениями вида $x + y - 16$ или $a \cdot b + 20$\. Учат внимательно следить за тем, какое именно число соответствует каждой конкретной букве\. ##### 3\. Составление выражений по задачам Перевод условия текстовой задачи на язык математики: если в одной коробке $8$ карандашей, а во второй на $k$ карандашей больше, то во второй коробке $(8 + k)$ карандашей\. ##### 4\. Заполнение карточек и таблиц Заполнение табличных цепочек, где для фиксированного правила \(например, $m : 6$\) предлагается целая колонка чисел \($m = 12, 24, 42, 54$\), формируя множество значений выражения\. #### Задания на выражения с переменной с пошаговыми решениями Ниже приведены подробные эталоны правильного оформления пяти типовых заданий по математике за 3 класс\. **Условие:** Найдите значение выражения $45 - c$, если $c = 9$, $c = 15$, $c = 30$\. **Образец правильного оформления в тетради:** 1\) Если $c = 9$, то: $$ 45 - c = 45 - 9 = 36 $$ 2\) Если $c = 15$, то: $$ 45 - c = 45 - 15 = 30 $$ 3\) Если $c = 30$, то: $$ 45 - c = 45 - 30 = 15 $$ Числа $36, 30, 15$ образуют множество значений данного буквенного выражения\. **Ответ:** $36;\ 30;\ 15$\. **Условие:** Дано буквенное выражение с двумя переменными: $(x + y) : 4$\. Найдите значение выражения, если $x = 19$, а $y = 17$\. **Пошаговое решение:** 1\) Запишем условие подстановки: Если $x = 19$, а $y = 17$, то вместо буквы $x$ подставляем число $19$, а вместо буквы $y$ — число $17$\. 2\) Запишем получившееся числовое выражение со скобками: $$ (19 + 17) : 4 $$ 3\) Определим порядок действий: • Первым выполняется действие в скобках: $19 + 17 = 36$\. • Вторым выполняется деление за скобками: $36 : 4 = 9$\. $$ (19 + 17) : 4 = 36 : 4 = 9 $$ **Ответ:** $9$\. **Условие:** В библиотеку привезли $24$ книги со сказками, а книг о путешествиях — в $k$ раз меньше\. Сколько всего книг привезли в библиотеку? Составьте выражение с переменной и найдите его значение при $k = 3$\. **Пошаговое решение:** 1\) **Выразим количество книг о путешествиях:** Так как их в $k$ раз меньше, чем сказок \($24$\), выполняем деление на $k$: $24 : k$ \(книг\)\. 2\) **Составим общее выражение для всех книг:** Сложим число сказок и число книг о путешествиях: $$ 24 + (24 : k) $$ 3\) **Найдём значение выражения при **$k = 3$**:** Подставим число $3$ вместо переменной $k$: $$ 24 + (24 : 3) = 24 + 8 = 32\text{ (книги)} $$ **Ответ:** выражение: $24 + 24 : k$; при $k = 3$ всего привезли $32$ книги\. **Условие:** Заполните карточку\-таблицу для буквенного выражения $m \cdot 6 + 8$ при следующих значениях переменной $m$: ##### Значение 0 3 7 10 $m \cdot 6 + 8$ $?$ $?$ $?$ $?$ **Пошаговые вычисления:** 1\) При $m = 0$: $0 \cdot 6 + 8 = 0 + 8 = 8$\. 2\) При $m = 3$: $3 \cdot 6 + 8 = 18 + 8 = 26$\. 3\) При $m = 7$: $7 \cdot 6 + 8 = 42 + 8 = 50$\. 4\) При $m = 10$: $10 \cdot 6 + 8 = 60 + 8 = 68$\. Множество значений выражения записывается фигурными скобками: $\{8, 26, 50, 68\}$\. **Ответ:** заполненная строка таблицы: $8;\ 26;\ 50;\ 68$\. **Условие:** На тарелке лежало $8$ пирожков\. За обедом съели $y$ пирожков\. Сколько пирожков осталось? Какие целые значения может принимать переменная $y$ в этой задаче? **Пошаговое решение:** 1\) **Составим выражение для оставшихся пирожков:** Было $8$, забрали $y$, значит осталось: $$ 8 - y\text{ (пирожков)} $$ 2\) **Определим возможные значения переменной **$y$**:** • Нельзя съесть отрицательное количество пирожков: минимальное число съеденных пирожков равно $0$ \(если никто ничего не ел, тогда останется $8 - 0 = 8$\)\. • Нельзя съесть больше пирожков, чем лежало на тарелке: максимальное число равно $8$ \(если съели все, останется $8 - 8 = 0$\)\. • Число съеденных пирожков может быть только целым: $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$\. Следовательно, переменная $y$ может принимать любое значение из множества $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$\. Числа больше 8 \(например, $y = 10$\) подставлять нельзя, так как в 3 классе из 8 нельзя вычесть 10\. **Ответ:** выражение: $8 - y$; значения $y$: от $0$ до $8$\. ##### Типичные ошибки в заданиях с переменными При выполнении упражнений и проверочных карточек третьеклассники чаще всего допускают следующие четыре ошибки: ##### Подстановка одного числа вместо разных букв В выражении с двумя переменными $a + b$ при условии «$a = 5, b = 9$» по невнимательности подставляют число $5$ вместо обеих букв: $5 + 5 = 10$\. Разные буквы обозначают **разные переменные**: вместо буквы $a$ ставим только $5$, а вместо буквы $b$ — строго $9$ \($5 + 9 = 14$\)\. ##### Забытое вычисление результата Подставив число вместо буквы в выражение $30 - x$ при $x = 8$, ученик записывает в ответ строчку $30 - 8$ и останавливается\. «Найти значение выражения» означает **обязательно довести вычисления до конечного числа**: $30 - 8 = 22$\. ##### Подстановка недопустимых чисел при вычитании Для выражения $12 - k$ пытаются подставить значение $k = 20$\. В курсе начальной школы вычитаемое не может быть больше уменьшаемого\. Значение переменной $k$ в данном выражении **не может превышать 12**\. ##### Нарушение порядка действий В выражении $10 + 2 \cdot a$ при $a = 5$ сначала выполняют сложение: $10 + 2 = 12$, а затем умножают: $12 \cdot 5 = 60$\. Законы математики не меняются\! Сначала всегда выполняется **умножение**: $2 \cdot 5 = 10$, а затем сложение: $10 + 10 = 20$\. ## Задания на выражения с переменной для 3 класса > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_3/topics/vyrazhenie_s_peremennoi](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_3/topics/vyrazhenie_s_peremennoi). Интерактивные онлайн\-тренажёры Экзамео включают полную подборку практических упражнений по теме «Выражения с переменной» за 3 класс: вычисление буквенных выражений с одной и двумя переменными, заполнение таблиц\-карточек и решение текстовых задач с буквами\. Тренируйтесь решать примеры онлайн, получайте мгновенную подсказку системы и учитесь применять буквы в математике легко и без ошибок\! --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_3/topics/vyrazhenie_s_peremennoi](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_3/topics/vyrazhenie_s_peremennoi).