> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/dvizhenie_s_otstavaniem](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/dvizhenie_s_otstavaniem). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Движение с отставанием: задачи с решениями и теория На этой странице представлен исчерпывающий и понятный теоретический справочник по теме **«Движение с отставанием» по математике для 4 класса**\. Методисты образовательной платформы Экзамео разработали этот практический материал, чтобы помочь четвероклассникам освоить один из ключевых видов задач на движение в одном направлении, выучить формулы скорости удаления и расстояния между объектами, а также научиться без ошибок решать текстовые задачи любой сложности из школьной программы и ВПР\. Движение с отставанием происходит тогда, когда два объекта движутся в одну и ту же сторону, но объект, находящийся впереди, двигается быстрее того, кто идет сзади\. В результате расстояние между ними не уменьшается, а наоборот — увеличивается с каждой минутой или часом\. ## Как устроено движение с отставанием? > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/dvizhenie_s_otstavaniem](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/dvizhenie_s_otstavaniem). Рассмотрите основные понятия и формулы, на которых строится решение всех задач этого типа, они просто необходимы для учеников 4 класса\. ### Скорость удаления при движении с отставанием \- 4 класс Главное условие движения с отставанием: **скорость переднего объекта \(**$v_1$**\) больше скорости идущего сзади \(**$v_2$**\)**, то есть $v_1 > v_2$\. #### Скорость удаления при движении с отставанием 🎯 **Скорость удаления \(**$v_{\text{уд}}$**\)** — это расстояние, на которое передний \(более быстрый\) объект удаляется от отстающего за единицу времени \(за $1$ час, $1$ минуту или $1$ секунду\)\. • Чтобы найти скорость удаления при движении с отставанием, нужно из большей скорости переднего объекта вычесть меньшую скорость отстающего: $v_{\text{уд}} = v_1 - v_2$  **Пример:** Из одной точки выехали два велосипедиста в одном направлении\. Первый едет впереди со скоростью $18\text{ км/ч}$, а второй за ним — со скоростью $12\text{ км/ч}$\. Скорость их удаления равна: $$ v_{\text{уд}} = 18 - 12 = 6\text{ км/ч} $$ Это значит, что каждый час расстояние между ними увеличивается строго на $6\text{ км}$\. ### Основные формулы для задач «с отставанием» > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/dvizhenie_s_otstavaniem](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/dvizhenie_s_otstavaniem). В зависимости от того, стартовали ли объекты из одной точки или между ними изначально было первоначальное расстояние \($S_0$\), применяют следующие формулы: #### Формулы движения с отставанием: • **Увеличение расстояния за время **$t$**:** $S_{\text{прирост}} = v_{\text{уд}} \cdot t = (v_1 - v_2) \cdot t$ • **Итоговое расстояние между объектами через время **$t$** \(при наличии начального расстояния **$S_0$**\):** $S_t = S_0 + v_{\text{уд}} \cdot t = S_0 + (v_1 - v_2) \cdot t$ • **Время движения:** $t = (S_t - S_0) : v_{\text{уд}}$ #### Сравнение: движение вдогонку и движение с отставанием 💡 Оба вида — это движение в **одном направлении**, и в обоих случаях формула скорости записывается как разность $v_1 - v_2$\. Но есть главное отличие: • При **движении вдогонку** быстрейший объект едет **СЗАДИ** \($v_{\text{задн}} > v_{\text{пер}}$\) — расстояние **уменьшается** \(сближение\)\. • При **движении с отставанием** быстрейший объект едет **ВПЕРЕДИ** \($v_{\text{пер}} > v_{\text{задн}}$\) — расстояние **увеличивается** \(отставание\)\. #### Алгоритм решения задач с отставанием Чтобы быстро и без ошибок решать любые задачи на движение с отставанием, придерживайтесь простого алгоритма: ### Порядок действий: **Определи расположение объектов:** убедись, что оба объекта движутся в одну сторону и передний объект движется быстрее заднего\. **Найди скорость удаления:** вычти из большей скорости переднего объекта меньшую скорость отстающего \($v_{\text{уд}} = v_1 - v_2$\)\. **Вычисли искомую величину:** \- Чтобы найти **расстояние отставания**, умножь скорость удаления на время \($S = v_{\text{уд}} \cdot t$\)\. \- Если было первоначальное расстояние \($S_0$\), прибавь его к полученному числу \($S_{\text{общ}} = S_0 + S$\)\. #### Разбор решения задач на движение с отставанием за 4 класс Рассмотрите решения задач, характерных для уроков математики и контрольных работ в 4 классе\. **Задание:** Из одного города одновременно в одном направлении выехали автобус и легковой автомобиль\. Скорость легкового автомобиля $90\text{ км/ч}$, а скорость автобуса $60\text{ км/ч}$\. Какое расстояние будет между ними через $3$ часа? **Подробное решение:** 1\) Так как легковой автомобиль едет быстрее и находится впереди, расстояние между ними увеличивается\. Найдем скорость удаления: $v_{\text{уд}} = 90 - 60 = 30\text{ (км/ч)}$\. *\(Это значит, что каждый час легковой автомобиль уезжает вперед на *$30\text{ км}$*\)*\. 2\) Вычислим расстояние между ними через $3$ часа: $S = v_{\text{уд}} \cdot t = 30 \cdot 3 = 90\text{ (км)}$\. **Ответ:** через $3$ часа расстояние между ними будет $90\text{ км}$\. **Задание:** Между деревней и поселком $15\text{ км}$\. Из них одновременно в одном направлении вышли два пешехода\. Впереди идет пешеход со скоростью $5\text{ км/ч}$, а сзади — пешеход со скоростью $3\text{ км/ч}$\. Какое расстояние будет между ними через $2$ часа? **Подробное решение:** 1\) Передний пешеход идущий со скоростью $5\text{ км/ч}$ быстрее заднего \($3\text{ км/ч}$\), поэтому расстояние увеличивается\. Найдем скорость удаления: $v_{\text{уд}} = 5 - 3 = 2\text{ (км/ч)}$\. 2\) Найдем, на сколько километров увеличится разрыв за $2$ часа: $S_{\text{прирост}} = 2 \cdot 2 = 4\text{ (км)}$\. 3\) Прибавим к первоначальному расстоянию \($15\text{ км}$\) этот прирост: $S_{\text{общ}} = 15 + 4 = 19\text{ (км)}$\. **Ответ:** через $2$ часа расстояние между ними составит $19\text{ км}$\. ## Тренажёры по теме «Движение с отставанием» на Экзамео Задания на движение с отставанием позволят вам отработать теорию и формулы и лучше запомнить материал\. Каждое задание в тренажёре содержит подробное решение и объяснение, которое можно посмотреть, если у вас вдруг возникнут проблемы\. --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/dvizhenie_s_otstavaniem](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/dvizhenie_s_otstavaniem).