> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/dvizhenie_v_protivopolozhnyh_napravleniyah](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/dvizhenie_v_protivopolozhnyh_napravleniyah). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Движение в противоположных направлениях \- объяснение На этой странице представлен исчерпывающий и понятный теоретический справочник по теме **«Движение в противоположных направлениях» по математике для 4 класса**\. Методисты образовательной платформы Экзамео разработали этот практический материал, чтобы помочь четвероклассникам освоить один из базовых видов задач на движение тел, выучить формулы скорости удаления и расстояния, а также научиться без ошибок решать текстовые задачи любой сложности из школьной программы и ВПР\. Движение в противоположных направлениях происходит тогда, когда два объекта начинают двигаться из одной точки \(или из разных пунктов\) в разные стороны друг от друга\. При этом расстояние между ними непрерывно увеличивается\. ## Движение в противоположных направлениях \- объяснение для 4 класса > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/dvizhenie_v_protivopolozhnyh_napravleniyah](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/dvizhenie_v_protivopolozhnyh_napravleniyah). Рассмотрите основные понятия и формулы, на которых строится решение всех задач этого типа\. Эти формулы и определения придется либо просто запомнить, либо запомнить логику рассуждений, потому что задачи на движение в противоположных направлениях будут встречаться постоянно с 4 класса и до заключительных школьных экзаменов\. ### Скорость удаления при движении в противоположных направлениях При движении тел в противоположных направлениях оба объекта удаляются друг от друга, поэтому их скорости **складываются**\. Давайте разберем как посчитать эту скорость и постараемся запомнить\. #### Скорость удаления при движении в противоположных направлениях 🎯 **Скорость удаления \(**$v_{\text{уд}}$**\)** — это расстояние, на которое объекты отдаляются друг от друга за единицу времени \(за $1$ час, $1$ минуту или $1$ секунду\)\. • Чтобы найти скорость удаления при движении в противоположных направлениях, нужно **сложить скорости обоих объектов**: $v_{\text{уд}} = v_1 + v_2$  **Пример:** Из одной корзинки в противоположных направлениях вышли две картошки\. Одна идет со скоростью $5\text{ км/ч}$, а вторая — со скоростью $7\text{ км/ч}$\. Скорость их удаления равна: $$ v_{\text{уд}} = 5 + 7 = 12\text{ км/ч} $$ Это значит, что каждый час расстояние между поездами увеличивается на $12\text{ км}$\. #### Формулы для задач на движение в противоположных направлениях Зная скорость каждого объекта и время в пути, можно вычислить общее расстояние между ними по следующим формулам: #### Формулы движения в противоположных направлениях: • **Общее расстояние между объектами \(если старт из одной точки\):** $$ S = v_{\text{уд}} \cdot t = (v_1 + v_2) \cdot t $$ • **Расстояние с учётом первоначального расстояния \(**$S_0$**\):** $$ S_{\text{общ}}=S_0+v_{\text{уд}}\cdot t=S_0+(v_1+v_2)\cdot t $$ • **Время движения:** $$ t=S:v_{\text{уд}}=S:(v_1+v_2) $$ #### Заметь сходство с встречным движением\! 💡 И при **встречном движении**, и при **движении в противоположных направлениях** общая скорость находятся одинаково — **сложением скоростей** \($v_1 + v_2$\)\. Разница лишь в направлении процесса: • При встречном движении объекты **сближаются** \($v_{\text{сбл}} = v_1 + v_2$\)\. • При движении в разные стороны объекты **удаляются** \($v_{\text{уд}} = v_1 + v_2$\)\. ### Пошаговый алгоритм решения задач на движение в противоположные стороны > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/dvizhenie_v_protivopolozhnyh_napravleniyah](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/dvizhenie_v_protivopolozhnyh_napravleniyah). Чтобы быстро и без ошибок решать любые задачи на движение в противоположных направлениях, придерживайтесь простого алгоритма: ### Порядок действий: **Определи направление движения:** убедись, что объекты движутся в противоположные стороны друг от друга\. **Найди скорость удаления:** сложи скорости обоих объектов \($v_{\text{уд}} = v_1 + v_2$\)\. **Вычисли искомую величину:** \- Чтобы найти **расстояние**, умножь скорость удаления на время \($S = v_{\text{уд}} \cdot t$\)\. \- Чтобы найти **время**, раздели общее расстояние на скорость удаления \($t = S : v_{\text{уд}}$\)\. ### Разбор типовых задач из самостоятельных работ за 4 класс Рассмотрите решения задач, характерных для уроков математики и контрольных работ в 4 классе\. **Задание:** Из одного пристани одновременно в противоположных направлениях отплыли два катера\. Скорость первого катера $25\text{ км/ч}$, а второго — $20\text{ км/ч}$\. Какое расстояние будет между ними через $3$ часа? \[ Место для иллюстрации: Схема к задаче 1 — два катера отплывают от одной пристани в разные стороны со скоростями 25 км/ч и 20 км/ч \] **Подробное решение:** 1\) Найдем скорость удаления двух катеров: $v_{\text{уд}} = 25 + 20 = 45\text{ (км/ч)}$\. *\(Это значит, что за один час катеры отдаляются друг от друга на *$45\text{ км}$*\)*\. 2\) Найдем расстояние между катерами через $3$ часа: $S = v_{\text{уд}} \cdot t = 45 \cdot 3 = 135\text{ (км)}$\. **Ответ:** через $3$ часа расстояние между катерами составит $135\text{ км}$\. **Задание:** Из одной школы одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода\. Через $2$ часа расстояние между ними было $18\text{ км}$\. Найдите скорость второго пешехода, если скорость первого равна $5\text{ км/ч}$\. \[ Место для иллюстрации: Схема к задаче 2 — два пешехода расходятся в разные стороны, известно общее расстояние 18 км и время 2 часа \] **Подробное решение:** 1\) Найдем скорость удаления пешеходов, разделив общее расстояние на время: $v_{\text{уд}} = S : t = 18 : 2 = 9\text{ (км/ч)}$\. 2\) Скорость удаления — это сумма скоростей двух пешеходов \($v_1 + v_2$\)\. Вычтем из общей скорости удаления известную скорость первого пешехода: $v_2 = v_{\text{уд}} - v_1 = 9 - 5 = 4\text{ (км/ч)}$\. **Ответ:** скорость второго пешехода равна $4\text{ км/ч}$\. ## Тренажёры по теме «Движение в противоположных направлениях» на Экзамео > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/dvizhenie_v_protivopolozhnyh_napravleniyah](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/dvizhenie_v_protivopolozhnyh_napravleniyah). Ниже собраны задачи на движение в противоположных направлениях для 4 класс с подробными пошаговыми решениями, которые позволят вам отработать формулы для решения и лучше запомнить материал\. Все задачи составлены в соответствии ФГОС и могут быть использованы для подготовки к ВПР по математике в 4 классе --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/dvizhenie_v_protivopolozhnyh_napravleniyah](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/dvizhenie_v_protivopolozhnyh_napravleniyah).