> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/dvizhenie_vdogonku](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/dvizhenie_vdogonku). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Движение вдогонку: скорость сближения, формулы и задачи На этой странице представлен исчерпывающий и понятный теоретический справочник по теме **«Движение вдогонку» по математике для 4 класса**\. Методисты образовательной платформы Экзамео разработали этот практический материал, чтобы помочь четвероклассникам освоить один из самых интересных видов задач на движение, понять, как вычисляется скорость сближения при движении в одном направлении, выучить основные формулы и научиться без ошибок решать текстовые задачи любой сложности из школьной программы и ВПР\. Движение вдогонку происходит тогда, когда два объекта движутся в одну и ту же сторону, причём тот, кто находится сзади, двигается быстрее и постепенно уменьшает расстояние между ними, чтобы в итоге догнать первого\. ## Как устроено движение вдогонку? > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/dvizhenie_vdogonku](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/dvizhenie_vdogonku). Рассмотрим основные понятия, на которых строится решение всех задач этого типа, они просто необходимы \. ### Скорость сближения при движении вдогонку Главное условие движения вдогонку: **скорость догоняющего \(**$v_1$**\) должна быть больше скорости переднего объекта \(**$v_2$**\)**, то есть $v_1 > v_2$\. #### Скорость сближения при движении вдогонку 🎯 **Скорость сближения \(**$v_{\text{сбл}}$**\)** — это расстояние, на которое догоняющий объект приближается к переднему объекту за единицу времени \(за $1$ час, $1$ минуту или $1$ секунду\)\. • Чтобы найти скорость сближения при движении вдогонку, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость: $v_{\text{сбл}} = v_1 - v_2$  **Пример:** Если велосипедист едет со скоростью $15\text{ км/ч}$, а пешеход перед ним идёт со скоростью $5\text{ км/ч}$, то скорость их сближения равна: $$ v_{\text{сбл}} = 15 - 5 = 10\text{ км/ч} $$ Это значит, что каждый час расстояние между ними сокращается строго на $10\text{ км}$\. ### Основные формулы для задач «вдогонку» > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/dvizhenie_vdogonku](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/dvizhenie_vdogonku). Зная первоначальное расстояние между объектами \($S$\) и скорость сближения \($v_{\text{сбл}}$\), можно легко найти время встречания/догоняния \($t_{\text{встр}}$\): #### Формулы движения вдогонку: • **Время догоняния \(встречи\):** $t_{\text{встр}} = S : v_{\text{сбл}} = S : (v_1 - v_2)$ • **Первоначальное расстояние между объектами:** $S = v_{\text{сбл}} \cdot t_{\text{встр}} = (v_1 - v_2) \cdot t_{\text{встр}}$ #### Не путай встречное движение и движение вдогонку\! 💡 • При **встречном движении** \(объекты движутся навстречу друг другу\) скорости **СКЛАДЫВАЮТСЯ**: $v_{\text{сбл}} = v_1 + v_2$\. • При **движении вдогонку** \(объекты движутся в одну сторону\) скорости **ВЫЧИТАЮТСЯ**: $v_{\text{сбл}} = v_1 - v_2$\. ### Пошаговый алгоритм решения задач «вдогонку» Чтобы быстро и без ошибок решать любые задачи на движение вдогонку, придерживайся простого алгоритма: ### Порядок действий: **Определи тип движения:** убедись, что оба объекта движутся в одну сторону и задний объект движется быстрее\. **Найди скорость сближения:** вычти из большей скорости меньшую \($v_{\text{сбл}} = v_1 - v_2$\)\. **Вычисли искомую величину:** \- Чтобы найти **время**, раздели первоначальное расстояние на скорость сближения \($t = S : v_{\text{сбл}}$\)\. \- Чтобы найти **расстояние**, умножь скорость сближения на время \($S = v_{\text{сбл}} \cdot t$\)\. ### Разбор типовых задач из самостоятельных работ за 4 класс > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/dvizhenie_vdogonku](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/dvizhenie_vdogonku). Рассмотрите решения задач, характерных для уроков математики и контрольных работ в 4 классе\. **Задание:** Из двух поселков, расстояние между которыми $60\text{ км}$, одновременно в одном направлении выехали грузовик и легковой автомобиль\. Легковой автомобиль едет сзади со скоростью $80\text{ км/ч}$, а грузовик едет впереди со скоростью $50\text{ км/ч}$\. Через сколько часов легковой автомобиль догонит грузовик? \[ Место для иллюстрации: Схема к задаче 1 — легковой автомобиль \(80 км/ч\) догоняет грузовик \(50 км/ч\), исходный разрыв 60 км \] **Подробное решение:** 1\) Найдем скорость сближения легкового автомобиля и грузовика: $v_{\text{сбл}} = 80 - 50 = 30\text{ (км/ч)}$\. *\(Это значит, что каждый час расстояние между ними сокращается на *$30\text{ км}$*\)*\. 2\) Чтобы сократить первоначальное расстояние в $60\text{ км}$, легковому автомобилю потребуется: $t = S : v_{\text{сбл}} = 60 : 30 = 2\text{ (часа)}$\. **Ответ:** легковой автомобиль догонит грузовик через $2$ часа\. **Задание:** Из пункта A вышел пешеход со скоростью $4\text{ км/ч}$\. Через $3$ часа вслед за ним выехал велосипедист со скоростью $16\text{ км/ч}$\. Через сколько часов после своего выезда велосипедист догонит пешехода? \[ Место для иллюстрации: Схема к задаче 2 — пешеход прошел за 3 часа некоторое расстояние, затем выезжает велосипедист \] **Подробное решение:** 1\) Найдем расстояние, которое пешеход успел пройти за $3$ часа до старта велосипедиста \(это первоначальный фора\-разрыв\): $S = 4 \cdot 3 = 12\text{ (км)}$\. 2\) Найдем скорость сближения велосипедиста и пешехода: $v_{\text{сбл}} = 16 - 4 = 12\text{ (км/ч)}$\. 3\) Найдем время, за которое велосипедист ликвидирует этот разрыв в $12\text{ км}$: $t = 12 : 12 = 1\text{ (час)}$\. **Ответ:** велосипедист догонит пешехода через $1$ час\. ## Тренажёры по теме «Движение вдогонку» на Экзамео Задания на движение в догонку позволят вам отработать теорию и формулы и лучше запомнить материал\. Каждое задание в тренажёре содержит подробное решение и объяснение, которое можно посмотреть, если у вас вдруг возникнут проблемы\. --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/dvizhenie_vdogonku](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/dvizhenie_vdogonku).