> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/vstrechnoe_dvizhenie](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/vstrechnoe_dvizhenie). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Встречное движение \- формулы и задачи На этой странице представлен исчерпывающий и понятный теоретический справочник по теме **«Встречное движение» по математике для 4 класса**\. Методисты образовательной платформы Экзамео разработали этот практический материал, чтобы помочь четвероклассникам освоить один из самых главных видов задач на движение, выучить формулы скорости сближения и времени встречи, а также научиться без ошибок решать текстовые задачи любой сложности из школьной программы и ВПР\. Встречное движение происходит тогда, когда два объекта начинают двигаться из разных пунктов навстречу друг другу\. При этом расстояние между ними непрерывно уменьшается до тех пор, пока они не встретятся\. ## Как устроено встречное движение? > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/vstrechnoe_dvizhenie](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/vstrechnoe_dvizhenie). Рассмотрите основные понятия и формулы, на которых строится решение всех задач на встречное движение в 4 классе\. ### Скорость сближения при встречном движении При движении объектов навстречу друг другу они приближаются одновременно, поэтому их скорости **складываются**\. #### Скорость сближения при встречном движении 🎯 **Скорость сближения \(**$v_{\text{сбл}}$**\)** — это расстояние, на которое объекты приближаются друг к другу за единицу времени \(за $1$ час, $1$ минуту или $1$ секунду\)\. • Чтобы найти скорость сближения при встречном движении, нужно **сложить скорости обоих объектов**: $$ v_{\text{сбл}} = v_1 + v_2 $$  **Пример:** Из двух разных мешков навстречу друг другу вышли две картофелины\. Первая идет со скоростью $7\text{ м/ч}$, а вторая — со скоростью $8\text{ м/ч}$\. Скорость их сближения равна: $$ v_{\text{сбл}} = 7 + 8 = 15\text{ м/ч} $$ Это значит, что каждый час расстояние между автомобилями уменьшается на $15\text{ м}$\. ### Основные формулы для задач на встречное движение > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/vstrechnoe_dvizhenie](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/vstrechnoe_dvizhenie). Зная скорости объектов и время в пути до момента встречи, можно вычислить первоначальное расстояние или время встречи\. Настоятельно рекомендуем вам запомнить эти формулы, чтобы было легче решать задачи\. #### Формулы встречного движения для 4 класса: • **Первоначальное расстояние между пунктами:** $$ S=v_{\text{сбл}}\cdot t_{\text{встр}}=(v_1+v_2)\cdot t_{\text{встр}} $$ • **Время до встречи:** $$ t_{\text{встр}}=S:v_{\text{сбл}}=S:(v_1+v_2) $$ • **Скорость сближения:** $$ v_{\text{сбл}}=S:t_{\text{встр}} $$ #### Не путай встречное движение и движение вдогонку\! 💡 • При **встречном движении** объекты движутся **навстречу друг другу** — их скорости **СКЛАДЫВАЮТСЯ** \($v_{\text{сбл}} = v_1 + v_2$\)\. • При **движении вдогонку** объекты движутся **в одну сторону** — их скорости **ВЫЧИТАЮТСЯ** \($v_{\text{сбл}} = v_1 - v_2$\)\. #### Пошаговый алгоритм решения задач на встречное движение Чтобы быстро и без ошибок решать любые задачи в 4 классе на встречное движение, придерживайтесь простого алгоритма: ### Порядок действий: **Определи направление движения:** убедись, что объекты движутся навстречу друг другу из разных пунктов\. **Найди скорость сближения:** сложи скорости обоих объектов \($v_{\text{сбл}} = v_1 + v_2$\)\. **Вычисли искомую величину:** \- Чтобы найти **расстояние**, умножь скорость сближения на время встречи \($S = v_{\text{сбл}} \cdot t_{\text{встр}}$\)\. \- Чтобы найти **время встречи**, раздели первоначальное расстояние на скорость сближения \($t_{\text{встр}} = S : v_{\text{сбл}}$\)\. ##### Разбор типовых задач из самостоятельных работ за 4 класс Рассмотрите решения задач, характерных для уроков математики и контрольных работ в 4 классе\. **Задание:** Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два поезда и встретились через $4$ часа\. Скорость первого поезда $65\text{ км/ч}$, а второго — $75\text{ км/ч}$\. Найдите расстояние между городами\. **Подробное решение:** 1\) Найдем скорость сближения поездов: $v_{\text{сбл}} = 65 + 75 = 140\text{ (км/ч)}$\. *\(Это значит, что за один час поезда вместе проезжают *$140\text{ км}$*\)*\. 2\) Найдем общее расстояние между городами, умножив скорость сближения на время встречи: $S = v_{\text{сбл}} \cdot t_{\text{встр}} = 140 \cdot 4 = 560\text{ (км)}$\. **Ответ:** расстояние между городами составляет $560\text{ км}$\. **Задание:** Двум пешеходам нужно пройти навстречу друг другу расстояние $36\text{ км}$\. Первый идет со скоростью $4\text{ км/ч}$, а второй — со скоростью $5\text{ км/ч}$\. Через сколько часов они встретятся? **Подробное решение:** 1\) Найдем скорость сближения пешеходов: $v_{\text{сбл}} = 4 + 5 = 9\text{ (км/ч)}$\. 2\) Вычислим время встречи, разделив всё расстояние на скорость сближения: $t_{\text{встр}} = S : v_{\text{сбл}} = 36 : 9 = 4\text{ (часа)}$\. **Ответ:** пешеходы встретятся через $4$ часа\. ## Тренажёры по теме «Встречное движение» на Экзамео Задания на встречное движение для 4 класса позволят вам отработать теорию и формулы и лучше запомнить материал\. Каждое задание в тренажёре на платформе Экзамео содержит подробное решение и объяснение, которое можно посмотреть, если у вас вдруг возникнут проблемы\. --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/vstrechnoe_dvizhenie](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_4/topics/vstrechnoe_dvizhenie).