> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_5/topics/formuly](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_5/topics/formuly). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Формулы в 5 классе: что это такое и вычисление по формулам На этой странице собраны подробные, доступные и систематизированные учебные материалы по теме **«Формулы»** для учащихся **5 класса**\. Эксперты и методисты платформы Экзамео разработали этот практический справочник с карточками заданий и пошаговыми примерами \(соответствует учебнику Н\. Я\. Виленкина и ФГОС\), чтобы помочь пятиклассникам научиться читать и составлять формулы, вычислять значение одной величины через другие, выражать неизвестные переменные и успешно подготовиться к самостоятельным, контрольным работам и ВПР по математике\. В 5 классе на уроках математики школьники знакомятся с записью правил и свойств с помощью букв\. Вместо длинных словесных формулировок математики используют краткие и удобные записи\. Формула — это верное равенство, устанавливающее связь между несколькими величинами с помощью букв и знаков действий\. ## Главные формулы школьного курса 5 класса > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_5/topics/formuly](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_5/topics/formuly). В 5 классе изучаются ключевые формулы для работы с движением и геометрическими фигурами: • **Формула пути \(расстояния\):** **s = v · t** \(где *s* — путь, *v* — скорость, *t* — время\); • **Формулы периметра прямоугольника и квадрата:** **P = 2·\(a \+ b\)** и **P = 4a**; • **Формулы площади прямоугольника и квадрата:** **S = a · b** и **S = a²**; • **Формула объёма прямоугольного параллелепипеда:** **V = a · b · c**\. ### Формула пути, скорости и времени Основная формула движения связывает три ключевые величины\. Из неё легко выразить любой неизвестный компонент: ##### Путь \(Расстояние\) 🚗 • **Формула:** **s = v · t** • **Правило:** чтобы найти путь, нужно скорость умножить на время движения\. • *Пример:* 60 км/ч · 3 ч = **180 км**\. ##### Скорость ⏱️ • **Формула:** **v = s : t** • **Правило:** чтобы найти скорость, нужно пройденный путь разделить на время\. • *Пример:* 200 км : 4 ч = **50 км/ч**\. ##### Время ⏳ • **Формула:** **t = s : v** • **Правило:** чтобы найти время, нужно пройденный путь разделить на скорость\. • *Пример:* 150 км : 30 км/ч = **5 ч**\. ### Сводная таблица геометрических формул 5 класса > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_5/topics/formuly](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_5/topics/formuly). В таблице ниже собрана наглядная шпаргалка по всем геометрическим формулам учебника Виленкина: ##### Фигура / Объект ##### Искомая величина ##### Формула ##### Пример вычисления **Прямоугольник** Периметр \(P\) **P = 2 · \(a \+ b\)** a=5, b=3 $\implies$ P = 2·\(5\+3\) = **16 см** **Прямоугольник** Площадь \(S\) **S = a · b** a=5, b=3 $\implies$ S = 5·3 = **15 см²** **Квадрат** Периметр \(P\) **P = 4 · a** a=6 $\implies$ P = 4·6 = **24 см** **Квадрат** Площадь \(S\) **S = a²** \(a · a\) a=6 $\implies$ S = 6² = **36 см²** **Параллелепипед** Объём \(V\) **V = a · b · c** a=4, b=3, c=2 $\implies$ V = 4·3·2 = **24 см³** **Куб** Объём \(V\) **V = a³** \(a · a · a\) a=3 $\implies$ V = 3³ = **27 см³** ### Пошаговый алгоритм работы с формулами Чтобы безошибочно решать задачи на вычисление по формулам по математике в 5 классе, придерживайтесь этого алгоритма: ### Порядок действий: **Запишите нужную формулу:** выберите и перепишите формулу, которая связывает известные и неизвестную величину \(например, s = v · t\)\. **Проверьте единицы измерения:** убедитесь, что все данные выражены в сопоставимых единицах \(км и ч для км/ч, см для см²\)\. **Подставьте известные числовые значения:** замените буквы в формуле соответствующими числами из условия задачи\. **Найдите неизвестную величину и укажите единицы измерения:** выполните арифметические действия и не забудьте записать наименование \(км, см², см³\)\. #### Ошибки при вычислении по формулам При вычислении по формулам ученики 5 класса чаще всего допускают следующие ошибки: ##### Путаница между площадью и периметром Использовать формулу периметра P = 2·\(a\+b\) вместо площади S = a·b ❌\. Помните: **периметр — это длина границы \(в см\)**, а **площадь — это размер поверхности \(в см²\)** ✅\! ##### Путаница единиц измерения Перемножать скорость в км/ч с временем в минутах без перевода ❌\. Всегда приводите данные к **единой системе единиц измерения** перед вычислениями ✅\! Постарайтесь обращать на это внимание при выполнении самостоятельных и контрольных работ\. ##### Разбор практических примеров решения задач Рассмотрите полные образцы решения типовых задач по математике для 5 класса\. **Задание:** Площадь прямоугольника равна 84 см², а его длина — 12 см\. Найдите ширину прямоугольника и его периметр\. **Подробное решение:** 1\) **Запишем формулу площади прямоугольника:** • S = a · b 2\) **Выразим неизвестную ширину b:** • b = S : a • b = 84 : 12 = 7 см\. 3\) **Вычислим периметр по формуле P = 2 · \(a \+ b\):** • P = 2 · \(12 \+ 7\) = 2 · 19 = 38 см\. **Ответ:** Ширина = 7 см, Периметр = 38 см\. **Задание:** Купили 4 тетради по цене *x* рублей за штуку и 2 ручки по цене *y* рублей за штуку\. Составьте формулу стоимости покупки *C* и найдите *C*, если x = 25 руб\., y = 40 руб\. **Подробное решение:** 1\) **Составим формулу стоимости:** • Стоимость 4 тетрадей = 4 · x = 4x • Стоимость 2 ручек = 2 · y = 2y • Общая стоимость: **C = 4x \+ 2y** 2\) **Подставим известные значения x = 25 и y = 40:** • C = 4 · 25 \+ 2 · 40 • C = 100 \+ 80 = 180 рублей\. **Ответ:** Формула: C = 4x \+ 2y; Стоимость покупки = 180 рублей\. ### Карточки с заданиями для самопроверки \(5 класс\) > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_5/topics/formuly](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_5/topics/formuly). Используйте эти учебные карточки для тренировки дома или на уроке математики: ##### Карточка №1 \(Формула пути\) 📝 1\) Поезду нужно проехать 420 км\. С какой скоростью он должен идти, чтобы пройти этот путь за 6 часов? 2\) Найдите путь *s*, если v = 75 км/ч, t = 4 ч\. *\(Ответы: 1\) v = 70 км/ч; 2\) s = 300 км\)* ##### Карточка №2 \(Геометрические формулы\) 🎯 1\) Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 32 см\. 2\) Объём параллелепипеда равен 120 см³, длина — 6 см, ширина — 5 см\. Найдите высоту\. *\(Ответы: 1\) S = 64 см²; 2\) h = 4 см\)* ## Задания и тренажёры по теме «Формулы» на Экзамео На образовательной платформе **Экзамео** подготовлены интерактивные онлайн\-тренажёры и дидактические карточки по теме **«Формулы» для 5 класса** с подробными решениями и автоматической проверкой ответов\. Задачи на применение формул пути, площади, периметра, объёма и стоимости составлены в точном соответствии с учебной программой Н\. Я\. Виленкина за 5 класс и требованиями ВПР по математике\! Переходите к интерактивным тренажёрам по теме **«Формулы 5 класс»** на **Экзамео**\. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень знаний и достигайте лучших результатов вместе с нами\! --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_5/topics/formuly](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_5/topics/formuly).