> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_5/topics/slozhenie_i_vychitanie_drobei_s_odinakovymi_znamenatelyami](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_5/topics/slozhenie_i_vychitanie_drobei_s_odinakovymi_znamenatelyami). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Сложение и вычитание дробей с общим знаменателем 5 класс Тема **«Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями» в 5 классе** — это базовый вычислительный навык работы с обыкновенными дробями\. Научившись складывать и вычитать числители без изменения знаменателя, пятиклассники с лёгкостью переходят к смешанным числам, уравнениям и текстовым задачам на части\. На этой странице собраны краткие правила вычислений, опорные формулы, разбор частых ошибок и доступ к [интерактивным онлайн\-тренажёрам с моментальной проверкой ответов](#trenazher-slozhenie-i-vychitanie-drobey-5-klass) на платформе Экзамео\. ##### Золотое правило одинаковых знаменателей **Главный принцип:** Знаменатель дроби показывает, на сколько равных долей разделили целое, а числитель — сколько таких долей взяли\. Если доли одинакового размера \(знаменатели равны\), мы складываем или вычитаем только их количество \(числители\), а сам знаменатель остаётся прежним\! ## Правила и формулы вычислений > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_5/topics/slozhenie_i_vychitanie_drobei_s_odinakovymi_znamenatelyami](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_5/topics/slozhenie_i_vychitanie_drobei_s_odinakovymi_znamenatelyami). Все действия с дробями с одинаковыми знаменателями выполняются по двум коротким алгоритмам: Сложение ##### Сложить числители Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений: $$ \dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a + b}{c} $$ Пример: $\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{7} = \dfrac{2 + 3}{7} = \dfrac{5}{7}$\. Вычитание ##### Вычесть числители Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить без изменений: $$ \dfrac{a}{c} - \dfrac{b}{c} = \dfrac{a - b}{c} $$ Пример: $\dfrac{8}{11} - \dfrac{3}{11} = \dfrac{8 - 3}{11} = \dfrac{5}{11}$\. ##### Заметка: что делать после получения ответа • **Сократите дробь, если это возможно:** если числитель и знаменатель имеют общий делитель, разделите их на него \(например: $\dfrac{2}{8} + \dfrac{4}{8} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}$\)\. • **Выделите целую часть:** если в ответе получилась неправильная дробь, выделите целую часть \(например: $\dfrac{5}{7} + \dfrac{4}{7} = \dfrac{9}{7} = 1\dfrac{2}{7}$\)\. Если числитель равен знаменателю, запишите единицу: $\dfrac{5}{5} = 1$\. **Пример 1 \(Вычитание из единицы\):** Вычислите $1 - \dfrac{4}{9}$\. Представим единицу в виде дроби с нужным знаменателем: $1 = \dfrac{9}{9}$\. Выполним вычитание: $$1 \- \\dfrac\{4\}\{9\} = \\dfrac\{9\}\{9\} \- \\dfrac\{4\}\{9\} = \\dfrac\{9 \- 4\}\{9\} = \\dfrac\{5\}\{9\}$$ **Ответ:** $\dfrac{5}{9}$\. **Пример 2 \(Сложение с выделением целой части\):** Вычислите $\dfrac{7}{12} + \dfrac{8}{12}$\. Сложим числители: $$\\dfrac\{7\}\{12\} \+ \\dfrac\{8\}\{12\} = \\dfrac\{7 \+ 8\}\{12\} = \\dfrac\{15\}\{12\}$$ Сократим дробь на 3: $\dfrac{15 : 3}{12 : 3} = \dfrac{5}{4}$\. Выделим целую часть: $\dfrac{5}{4} = 1\dfrac{1}{4}$\. **Ответ:** $1\dfrac{1}{4}$\. #### Частые ошибки при вычислениях При решении примеров пятиклассники чаще всего допускают следующие три ошибки: ##### Сложение или вычитание знаменателей Самая опасная ошибка — сложить знаменатели вместе: $\dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{10}$\. Запомните: знаменатель остаётся неизменным, складываются исключительно числители: $\dfrac{3}{5}$\! ##### Забытое выделение целой части Оставляют в ответе неправильную дробь вида $\dfrac{11}{7}$ или равенство числителя и знаменателя $\dfrac{8}{8}$\. Всегда упрощайте результат до конца: $\dfrac{11}{7} = 1\dfrac{4}{7}$, а $\dfrac{8}{8} = 1$\. ##### Забытое сокращение дроби Получив в ответе сократимую дробь $\dfrac{4}{10}$, записывают её как окончательный результат\. В математике ответ всегда должен быть несократимой дробью: $\dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}$\. ## Тренажёры по сложению и вычитанию дробей на Экзамео Переходите к интерактивным тренажёрам платформы Экзамео, чтобы довести сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями до автоматизма\. В системе собраны практические блоки разного уровня сложности: от базовых примеров до выражений со скобками и текстовых задач\. Решайте примеры онлайн, пользуйтесь автоматической проверкой и получайте уверенные пятёрки по математике\! --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_5/topics/slozhenie_i_vychitanie_drobei_s_odinakovymi_znamenatelyami](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_5/topics/slozhenie_i_vychitanie_drobei_s_odinakovymi_znamenatelyami).