> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_5/topics/uproschenie_vyrazhenii](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_5/topics/uproschenie_vyrazhenii). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Упрощение выражений \- разбор темы, свойства и примеры На этой странице собраны подробные, доступные и систематизированные учебные материалы по теме **«Упрощение выражений»** для учащихся **5 класса**\. Эксперты и методисты платформы Экзамео разработали этот практический справочник с карточками заданий и пошаговыми примерами \(соответствует учебнику Н\. Я\. Виленкина и ФГОС\), чтобы помочь пятиклассникам научиться раскрывать скобки, выносить общий множитель за скобки, приводить подобные слагаемые и успешно подготовиться к самостоятельным, контрольным работам и ВПР по математике\. В 5 классе на уроках математики происходит переход от простых числовых расчётов к работе с буквенными выражениями\. Чтобы быстро решать длинные уравнения и текстовые задачи, нужно уметь делать выражения короче и проще\. Упростить выражение — значит заменить его более простым, равным ему выражением с помощью математических свойств\. ## Главный инструмент: Распределительное свойство умножения > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_5/topics/uproschenie_vyrazhenii](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_5/topics/uproschenie_vyrazhenii). В основе всех правил упрощения выражений в 5 классе лежит **распределительное свойство умножения** относительно сложения и вычитания: • **Относительно сложения:** **\(a \+ b\) · c = a·c \+ b·c** • **Относительно вычитания:** **\(a − b\) · c = a·c − b·c** Это свойство работает в обе стороны: 1\) **Раскрытие скобок:** умножаем число за скобкой на каждое слагаемое внутри скобок; 2\) **Вынесение общего множителя:** складываем или вычитаем коэффициенты при одинаковых буквах: **a·c \+ b·c = \(a \+ b\) · c**\. ### Два основных приёма упрощения выражений в 5 классе В 5 классе выделяют два ключевых действия при упрощении буквенных выражений: ##### 1\. Сложение и вычитание слагаемых с буквой ➕ • **Суть:** чтобы сложить выражения с одинаковой буквой, складываем их числа \(коэффициенты\), а букву оставляем прежней\. • **Пример 1:** 4x \+ 3x = \(4 \+ 3\) · x = **7x**\. • **Пример 2:** 12a − 5a = \(12 − 5\) · a = **7a**\. • **Важно:** если буква стоит одна \(напр\. *x*\), её числовой коэффициент равен **1** \(*x = 1x*\)\. • **Пример 3:** 8y \+ y = 8y \+ 1y = **9y**\. ##### 2\. Умножение чисел и букв ✖️ • **Суть:** при умножении нескольких множителей отдельно перемножаем числа, а букву приписываем рядом \(сочетательное свойство\)\. • **Пример 1:** 4 · x · 5 = \(4 · 5\) · x = **20x**\. • **Пример 2:** 6a · 3 = \(6 · 3\) · a = **18a**\. • **Пример 3:** 2m · 5n = \(2 · 5\) · m · n = **10mn**\. ### Сводная таблица правил упрощения выражений > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_5/topics/uproschenie_vyrazhenii](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_5/topics/uproschenie_vyrazhenii). В таблице ниже приведена наглядная шпаргалка по всем типам заданий для 5 класса: ##### Тип выражения ##### Используемое правило ##### Пример упрощения **Сложение одинаковых букв** Складываем коэффициенты, букву пишем один раз\. 14b \+ 6b = \(14 \+ 6\)b = **20b** **Вычитание с одиночной буквой** Учитываем, что одиночная буква имеет коэффициент 1\. 15k − k = 15k − 1k = **14k** **Умножение числа на буквенное выражение** Перемножаем числа между собой\. 8 · 5x = \(8 · 5\) · x = **40x** **Раскрытие скобок** Умножаем число за скобкой на каждое число в скобках\. 5 · \(x \+ 7\) = 5·x \+ 5·7 = **5x \+ 35** **Смешанное выражение с числами** Буквы складываем с буквами, числа с числами\! 7x \+ 12 \+ 3x − 4 = \(7x \+ 3x\) \+ \(12 − 4\) = **10x \+ 8** ### Пошаговый алгоритм упрощения буквенных выражений Чтобы безошибочно упрощать любые выражения по математике в 5 классе, придерживайтесь этого пошагового алгоритма: ### Порядок действий: **Раскройте скобки \(если они есть в выражении\):** примените распределительное свойство, умножив число за скобками на каждое слагаемое в скобках\. **Найдите слагаемые с одинаковыми буквами:** подчеркните однородные слагаемые \(например, 5x и 3x\)\. Помните, что перед одиночной буквой стоит скрытый коэффициент 1\! **Сложите или вычтите их числа \(коэффициенты\):** выполните действие с числами при букве, а саму буквенную часть перепишите без изменений\. **Отдельно посчитайте обычные числа \(без букв\):** сложите или вычтите свободные числовые слагаемые и запишите итоговый ответ\. #### Типичные ошибки в заданиях на упрощение выражений При выполнении заданий на упрощение выражений ученики 5 класса чаще всего допускают следующие ошибки: ##### Сложение чисел с буквами Складывать число с буквенным слагаемым \(например, 5x \+ 3 = 8x ❌\)\. Запомните: **числа без букв нельзя складывать с числами при буквах**\! 5x \+ 3 — выражение дальше не упрощается ✅\! ##### Забывание коэффициента 1 при одиночной букве Считать, что у буквы без числа нет коэффициента \(например, 7a − a = 7 ❌\)\. Запомните: **a — это 1a**, поэтому 7a − 1a = **6a** ✅\! Постарайтесь обращать на это внимание при выполнении самостоятельных и контрольных работ\. ##### Разбор практических примеров решений и заданий Рассмотрите полные образцы решения типовых заданий по математике для 5 класса\. **Задание:** Упростите выражение 18x \+ 12x − 15x \+ 7 и найдите его значение при x = 4\. **Подробное решение:** 1\) **Сгруппируем слагаемые с переменной x:** • \(18 \+ 12 − 15\) · x \+ 7 2\) **Выполним действия в скобках:** • 18 \+ 12 = 30 • 30 − 15 = 15 • Получаем упрощённое выражение: **15x \+ 7**\. 3\) **Подставим x = 4 в упрощённое выражение:** • 15 · 4 \+ 7 = 60 \+ 7 = 67\. **Ответ:** Упрощённое выражение: 15x \+ 7; Значение при x = 4 равно 67\. **Задание:** Решите уравнение 9y − y \+ 15 = 87 \(задание из контрольной работы за 5 класс\)\. **Подробное решение:** 1\) **Упростим левую часть уравнения:** • Помним, что y = 1y\. • 9y − 1y = 8y\. • Уравнение принимает вид: **8y \+ 15 = 87**\. 2\) **Найдем неизвестное слагаемое 8y:** • 8y = 87 − 15 • 8y = 72 3\) **Найдем неизвестный множитель y:** • y = 72 : 8 • y = 9 **Ответ:** y = 9\. ### Карточки с заданиями для самопроверки \(5 класс\) > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_5/topics/uproschenie_vyrazhenii](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_5/topics/uproschenie_vyrazhenii). Используйте эти учебные карточки для тренировки дома или на уроке математики: ##### Карточка №1 \(Базовый уровень\) 📝 Упростите выражения: 1\) 13a \+ 7a 2\) 25x − x 3\) 4 · 7b 4\) 9c \+ c − 4c *\(Ответы: 1\) 20a; 2\) 24x; 3\) 28b; 4\) 6c\)* ##### Карточка №2 \(Уравнения и скобки\) 🎯 1\) Раскройте скобки: 6 · \(x \+ 8\) 2\) Упростите: 11m \+ 5 \+ 4m \+ 9 3\) Решите уравнение: 5x \+ 2x = 49 *\(Ответы: 1\) 6x \+ 48; 2\) 15m \+ 14; 3\) x = 7\)* ## Задания и тренажёры по теме «Упрощение выражений» на Экзамео На образовательной платформе **Экзамео** подготовлены интерактивные онлайн\-тренажёры и дидактические карточки по теме **«Упрощение выражений» для 5 класса** с подробными решениями и автоматической проверкой ответов\. Задачи на раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, вынесение общего множителя и решение уравнений составлены в точном соответствии с учебной программой Н\. Я\. Виленкина за 5 класс и требованиями ВПР по математике\! Переходите к интерактивным тренажёрам по теме **«Упрощение выражений 5 класс»** на **Экзамео**\. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень знаний и достигайте лучших результатов вместе с нами\! --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_5/topics/uproschenie_vyrazhenii](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_5/topics/uproschenie_vyrazhenii).