> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/deistvie_umnozheniya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/deistvie_umnozheniya). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Умножение отрицательных чисел \- разбор темы и тренажёры **Умножение отрицательных чисел** \- это ещё одна из тем, помогающих разобраться с действиями с отрицательными числами\. Правила умножения отрицательных чисел часто вызывают вопросы, но на самом деле они очень просты и логичны\. Главное \- запомнить правило знаков: «минус на минус даёт плюс», а «минус на плюс даёт минус»\. На этой странице вы узнаете всё об умножении отрицательных чисел: правила, примеры с подробными объяснениями, связь с координатной прямой и типичные ошибки\. Умножение отрицательных чисел широко используется в физике \(описание движения, сил\), в экономике \(расчёты прибыли и убытков\), в географии \(определение высот и глубин\) и многих других областях\. Понимание этого правила необходимо для успешного изучения алгебры в старших классах\. **Правила умножения отрицательных чисел:** $(-a) \cdot (-b) = a \cdot b$ \(минус на минус даёт плюс\) $(-a) \cdot b = -(a \cdot b)$ \(минус на плюс даёт минус\) Чтобы умножить два отрицательных числа, нужно **умножить их модули** и перед результатом поставить знак **«\+»**\. Чтобы умножить числа с разными знаками, нужно **умножить их модули** и перед результатом поставить знак **«−»**\. ### Правила умножения отрицательных чисел > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/deistvie_umnozheniya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/deistvie_umnozheniya). Самое главное \- запомнить **правило знаков** при умножении\. Оно работает для любых чисел: целых, дробных, десятичных\. ### **Правило знаков** #### **Знаки множителей** #### **Знак произведения** #### **ПримерРез** «\+» и «\+» «\+» 3 $\cdot$ 4 = 12 «−» и «−» «\+» \(−3\) $\cdot$ \(−4\) = 12 «\+» и «−» «−» 3 $\cdot$ \(−4\) = −12 «−» и «\+» «−» \(−3\) $\cdot$ 4 = −12 **📌 Важно запомнить:** При умножении двух чисел с **одинаковыми** знаками результат **положительный**\. При умножении чисел с **разными** знаками результат **отрицательный**\. #### Примеры умножения отрицательных чисел **Пример 1:** $(-5) \cdot (-4)$ Модули: 5 и 4\. 5 $\cdot$ 4 = 20\. Оба числа отрицательные → знак «\+»\. **Ответ: 20**\. **Пример 2:** $(-7) \cdot 3$ Модули: 7 и 3\. 7 $\cdot$ 3 = 21\. Знаки разные → знак «−»\. **Ответ: −21**\. **Пример 3:** $6 \cdot (-5)$ Модули: 6 и 5\. 6 $\cdot$ 5 = 30\. Знаки разные → знак «−»\. **Ответ: −30**\. **Пример 4:** $(-2) \cdot (-8)$ Модули: 2 и 8\. 2 $\cdot$ 8 = 16\. Оба числа отрицательные → знак «\+»\. **Ответ: 16**\. ### Умножение нескольких отрицательных чисел > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/deistvie_umnozheniya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/deistvie_umnozheniya). При умножении нескольких чисел со знаком нужно сначала определить знак итогового результата \- для этого достаточно посчитать, сколько отрицательных множителей участвует в выражении\. Если количество отрицательных множителей чётное, результат будет положительным, а если нечётное \- отрицательным\. После того как знак результата определён, остаётся перемножить модули всех чисел и поставить перед полученным числом найденный знак\. Такой способ значительно упрощает вычисления, особенно когда в выражении несколько множителей: не нужно последовательно определять знак после каждого отдельного умножения \- достаточно один раз подсчитать количество отрицательных чисел во всём выражении\. ### **Правило знаков для нескольких множителей** **Если количество отрицательных множителей:** **чётное** → произведение **положительное**; **нечётное** → произведение **отрицательное**\. **Пример 1:** $(-2) \cdot (-3) \cdot (-4)$ Три отрицательных множителя \(нечётное количество\) → результат отрицательный\. Модули: 2 $\cdot$ 3 $\cdot$ 4 = 24\. **Ответ: −24**\. **Пример 2:** $(-1) \cdot (-2) \cdot (-3) \cdot (-4)$ Четыре отрицательных множителя \(чётное количество\) → результат положительный\. Модули: 1 $\cdot$ 2 $\cdot$ 3 $\cdot$ 4 = 24\. **Ответ: 24**\. #### Примеры с несколькими множителями **Пример 1:** $(-5) \cdot 2 \cdot (-3)$ Два отрицательных множителя \(−5 и −3\) → чётное количество → знак «\+»\. 5 $\cdot$ 2 $\cdot$ 3 = 30 → **30**\. **Пример 2:** $3 \cdot (-2) \cdot 5 \cdot (-1)$ Два отрицательных множителя \(−2 и −1\) → чётное количество → знак «\+»\. 3 $\cdot$ 2 $\cdot$ 5 $\cdot$ 1 = 30 → **30**\. **Пример 3:** $(-4) \cdot (-3) \cdot (-1)$ Три отрицательных множителя → нечётное количество → знак «−»\. 4 $\cdot$ 3 $\cdot$ 1 = 12 → **−12**\. ### Умножение на ноль При умножении любого числа на ноль результат всегда равен нулю, независимо от знака\. ### **Правило** > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/deistvie_umnozheniya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/deistvie_umnozheniya). $a \cdot 0 = 0$ **Примеры:** $(-5) \cdot 0 = 0$ $0 \cdot (-3) = 0$ $(-7) \cdot 0 \cdot (-2) = 0$ ### Умножение дробей с отрицательными числами Правило знаков работает и для дробей: умножаем модули и определяем знак по правилу знаков\. **Пример 1:** $\left(-\dfrac{2}{3}\right) \cdot \left(-\dfrac{3}{4}\right)$ Оба числа отрицательные → знак «\+»\. $\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$ **Ответ: **$\dfrac{1}{2}$\. **Пример 2:** $-\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{10}{9}$ Знаки разные → знак «−»\. $\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{10}{9} = \dfrac{30}{45} = \dfrac{2}{3}$ **Ответ: **$-\dfrac{2}{3}$\. ### Примеры из жизни Умножение отрицательных чисел встречается в различных жизненных ситуациях\. ### **Жизненные ситуации** > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/deistvie_umnozheniya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/deistvie_umnozheniya). **Пример 1 \(финансы\):** Каждый день долг увеличивается на 50 рублей \(это −50 руб\./день\)\. На сколько увеличится долг за 3 дня? Решение: $(-50) \cdot 3 = -150$ рублей\. **Пример 2 \(физика\):** Тело движется влево со скоростью 2 м/с \(это −2 м/с\)\. Где оно окажется через 3 секунды? Решение: $(-2) \cdot 3 = -6$ м \(на 6 м левее\)\. **Пример 3 \(температура\):** Температура каждый час понижается на 2°C \(это −2°C/ч\)\. На сколько изменится температура за 3 часа? Решение: $(-2) \cdot 3 = -6°C$\. ### Типичные ошибки при умножении отрицательных чисел #### Ошибка 1: Путают правило умножения с правилом сложения **Неправильно** $(-3) \cdot (-4) = -7$ \(это правило сложения, а не умножения\) **Правильно** $(-3) \cdot (-4) = 12$ #### Ошибка 2: Неправильно определяют знак при нечётном количестве отрицательных множителей **Неправильно** $(-2) \cdot (-3) \cdot (-4) = 24$ \(не учли, что три отрицательных множителя\) **Правильно** $(-2) \cdot (-3) \cdot (-4) = -24$ **💡 Совет:** При умножении отрицательных чисел **всегда** сначала определите знак результата по правилу знаков, а затем перемножайте модули\. Это поможет избежать ошибок\. ## Тренажёры по умножению отрицательных чисел На платформе Экзамео собрано множество интерактивных тренажёров по теме «Умножение отрицательных чисел» для учеников 6 класса\. Здесь представлены задания разного уровня сложности \- от простых примеров до многошаговых выражений с несколькими множителями и дробями\. Каждое задание сопровождается подробным разбором и пояснением решения, поэтому вы не просто получаете правильный ответ, но и разбираетесь в самом алгоритме вычислений\. Работайте над заданиями в комфортном для себя темпе \- система сразу подскажет, если в решении допущена ошибка\. Особое место в тренажёрах занимает отработка правила знаков при умножении \- именно оно чаще всего вызывает затруднения у школьников\. Начните заниматься уже сегодня\! --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/deistvie_umnozheniya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/deistvie_umnozheniya).