> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/delenie-smeshannyh-chisel](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/delenie-smeshannyh-chisel). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Деление смешанных чисел **Деление смешанных чисел** \- это одна из самых важных и часто вызывающих трудности тем в курсе математики 6 класса\. Многие ученики путают деление смешанных чисел с делением обыкновенных дробей или пытаются делить «по частям», как при сложении\. Запомните главное правило: **деление смешанных чисел всегда выполняется через превращение в неправильные дроби, после чего деление заменяется умножением на обратную дробь**\. На этой странице мы разберём всё, что нужно знать о делении смешанных чисел, от основного правила до сложных примеров и задач\. В 5 классе вы уже научились делить обыкновенные дроби\. В 6 классе это умение расширяется: теперь вы будете делить числа, которые содержат целую часть\. Умение быстро и без ошибок делить смешанные числа необходимо для решения задач на движение, работу, нахождение стороны по площади и многие другие практические задачи, а также для успешной сдачи ВПР и ОГЭ в будущем\. **Деление смешанных чисел** \- это действие, которое выполняется по правилу деления обыкновенных дробей, но **предварительно** смешанные числа нужно превратить в **неправильные дроби**\. $a\dfrac{b}{c} : d\dfrac{e}{f} = \dfrac{a \cdot c + b}{c} \cdot \dfrac{f}{d \cdot f + e}$ То есть сначала превращаем в неправильные дроби, затем **деление заменяем умножением на дробь, обратную делителю**\. ### Основное правило деления смешанных чисел > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/delenie-smeshannyh-chisel](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/delenie-smeshannyh-chisel). Самое важное правило, которое нужно запомнить раз и навсегда: **смешанные числа нельзя делить «по частям»** \(отдельно целые части и отдельно дробные\)\. При делении смешанных чисел нужно превратить их в неправильные дроби, а затем применить правило деления дробей: **деление заменить умножением на дробь, обратную делителю**\. ### **Алгоритм деления смешанных чисел** **Превратить** каждое смешанное число в **неправильную дробь**\. **Заменить** деление умножением на дробь, **обратную делителю** \(перевернуть вторую дробь\)\. **Перемножить** дроби по правилу умножения дробей\. **Сократить** полученную дробь, если это возможно\. **Представить** результат в виде смешанного числа \(если он больше 1\)\. **📌 Важно запомнить:** Смешанные числа **нельзя** делить по частям\! $2\dfrac{1}{2} : 1\dfrac{3}{4} \neq (2 : 1) + \left(\dfrac{1}{2} : \dfrac{3}{4}\right)$\. Это одна из самых частых ошибок\! #### Примеры деления смешанных чисел Выполните деление: $2\dfrac{1}{2} : 1\dfrac{3}{4}$\. **Решение:** **Шаг 1\.** Превращаем смешанные числа в неправильные дроби: $2\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{2}$, $1\dfrac{3}{4} = \dfrac{7}{4}$ **Шаг 2\.** Заменяем деление умножением на дробь, обратную делителю: $\dfrac{5}{2} : \dfrac{7}{4} = \dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{4}{7}$ **Шаг 3\.** Перемножаем дроби: $\dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{4}{7} = \dfrac{5 \cdot 4}{2 \cdot 7} = \dfrac{20}{14} = \dfrac{10}{7}$ **Шаг 4\.** Представляем результат в виде смешанного числа: $\dfrac{10}{7} = 10 : 7 = 1$ \(остаток 3\) $\Rightarrow 1\dfrac{3}{7}$ **Ответ:** $1\dfrac{3}{7}$\. Выполните деление: $3\dfrac{2}{5} : 4$\. **Решение:** Натуральное число 4 можно представить как $\dfrac{4}{1}$\. $3\dfrac{2}{5} = \dfrac{17}{5}$, $4 = \dfrac{4}{1}$ $\dfrac{17}{5} : \dfrac{4}{1} = \dfrac{17}{5} \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{17}{20}$ **Ответ:** $\dfrac{17}{20}$\. Выполните деление: $10 : 3\dfrac{1}{3}$\. **Решение:** $10 = \dfrac{10}{1}$, $3\dfrac{1}{3} = \dfrac{10}{3}$ $\dfrac{10}{1} : \dfrac{10}{3} = \dfrac{10}{1} \cdot \dfrac{3}{10} = \dfrac{30}{10} = 3$ **Ответ:** 3\. ### Деление смешанных чисел с сокращением > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/delenie-smeshannyh-chisel](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/delenie-smeshannyh-chisel). Чтобы упростить вычисления, можно сокращать дроби до перемножения\. Это позволяет работать с меньшими числами и снижает риск ошибок\. Смысл в том, что числитель одной дроби и знаменатель другой можно сократить на общий множитель ещё до того, как вы перемножите числители и знаменатели между собой \- результат от этого не изменится, а вот числа в процессе вычисления станут заметно меньше и удобнее\. Это особенно полезно, когда в примере встречаются крупные числа: сократив их заранее, вы избежите громоздкого умножения больших значений и последующего сокращения уже итоговой, часто ещё более громоздкой дроби\. ### **Правило сокращения при делении** При делении дробей, после замены деления умножением на обратную дробь, можно сокращать **любой** числитель с **любым** знаменателем: числитель первой дроби со знаменателем второй; числитель второй дроби со знаменателем первой; числитель со знаменателем той же дроби\. #### Пример с сокращением Выполните деление с сокращением: $2\dfrac{2}{3} : 3\dfrac{3}{4}$\. **Решение:** Превращаем в неправильные дроби: $2\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{3}$, $3\dfrac{3}{4} = \dfrac{15}{4}$ $\dfrac{8}{3} : \dfrac{15}{4} = \dfrac{8}{3} \cdot \dfrac{4}{15}$ Сокращаем: 8 и 4 делятся на 4 → $\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{4}{15}$ Сокращаем: 3 и 15 делятся на 3 → $\dfrac{2}{1} \cdot \dfrac{4}{5} = \dfrac{8}{5} = 1\dfrac{3}{5}$ **Ответ:** $1\dfrac{3}{5}$\. ### Деление смешанных чисел в задачах Деление смешанных чисел часто встречается в задачах на движение, нахождение стороны по площади, деление на равные части и другие практические задачи\. Это связано с тем, что многие реальные величины \- время в пути, длины сторон, объёмы, части целого редко выражаются круглыми числами и часто получаются в виде смешанных чисел, то есть с целой и дробной частью одновременно\. Поэтому умение уверенно делить такие числа нужно не только для решения примеров «в столбик», но и для практических вычислений, которые встречаются в самых разных жизненных ситуациях\. #### Задача 1: Нахождение времени Расстояние между городами 42 км\. Велосипедист едет со скоростью $11\dfrac{2}{3}$ км/ч\. За сколько часов он проедет это расстояние? **Решение:** Время = расстояние : скорость $t = 42 : 11\dfrac{2}{3}$ $11\dfrac{2}{3} = \dfrac{35}{3}$ $42 : \dfrac{35}{3} = \dfrac{42}{1} \cdot \dfrac{3}{35} = \dfrac{126}{35} = \dfrac{18}{5} = 3\dfrac{3}{5}$ \(ч\) **Ответ:** $3\dfrac{3}{5}$ часа\. #### Задача 2: Нахождение длины стороны Площадь прямоугольника равна $12\dfrac{1}{2}$ м², а ширина равна $2\dfrac{1}{2}$ м\. Найдите длину прямоугольника\. **Решение:** Длина = площадь : ширина $12\dfrac{1}{2} = \dfrac{25}{2}$, $2\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{2}$ $a = \dfrac{25}{2} : \dfrac{5}{2} = \dfrac{25}{2} \cdot \dfrac{2}{5} = \dfrac{50}{10} = 5$ \(м\) **Ответ:** 5 м\. #### Задача 3: Деление на равные части Бревно длиной $8\dfrac{1}{4}$ м распилили на 3 равные части\. Какова длина каждой части? **Решение:** Длина каждой части = $8\dfrac{1}{4} : 3$ $8\dfrac{1}{4} = \dfrac{33}{4}$, $3 = \dfrac{3}{1}$ $\dfrac{33}{4} : \dfrac{3}{1} = \dfrac{33}{4} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{33}{12} = \dfrac{11}{4} = 2\dfrac{3}{4}$ \(м\) **Ответ:** $2\dfrac{3}{4}$ м\. ### Типичные ошибки при делении смешанных чисел > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/delenie-smeshannyh-chisel](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/delenie-smeshannyh-chisel). #### Ошибка 1: Делят целые и дробные части отдельно **Неправильно** $2\dfrac{1}{2} : 1\dfrac{3}{4} = (2 : 1) + \left(\dfrac{1}{2} : \dfrac{3}{4}\right) = 2 + \dfrac{2}{3} = 2\dfrac{2}{3}$ **Правильно** $2\dfrac{1}{2} : 1\dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{4}{7} = \dfrac{20}{14} = 1\dfrac{3}{7}$ #### Ошибка 2: Переворачивают не ту дробь **Неправильно** $\dfrac{5}{2} : \dfrac{7}{4} = \dfrac{7}{4} \cdot \dfrac{2}{5}$ \(перевернули первую дробь вместо второй\) **Правильно** $\dfrac{5}{2} : \dfrac{7}{4} = \dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{4}{7}$ #### Ошибка 3: Не сокращают дроби **💡 Совет:** **Всегда** ищите возможность сократить дроби **после замены деления умножением**\. Это значительно упрощает вычисления и снижает вероятность ошибок\. Запомните: деление смешанных чисел \- это умножение на обратную дробь\! ## Тренажёры по делению смешанных чисел На платформе Экзамео собрано множество интерактивных тренажёров по теме «Деление смешанных чисел» для 6 класса\. В подборке — задания разного уровня сложности: от простых примеров до более сложных задач, где встречаются сокращение дробей и смешанные числа в реальных жизненных ситуациях\. К каждому заданию прилагается подробное решение с объяснением — это помогает не просто узнать ответ, а разобраться в самом алгоритме вычислений\. Решайте задания в своём темпе: если где\-то ошибётесь, система сразу подскажет, что нужно исправить\. --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/delenie-smeshannyh-chisel](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/delenie-smeshannyh-chisel).