> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/lineynye-uravneniya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/lineynye-uravneniya). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Линейные уравнения \- правила переноса и тренажеры На странице собраны подробные учебные материалы по математике **«Линейные уравнения»** для **6 класса**\. Методисты и эксперты платформы Экзамео разработали этот практический справочник с правилами и примерами, чтобы помочь шестиклассникам понять алгоритмы переноса слагаемых, научиться быстро приводить уравнения к виду $x = \text{число}$, правильно раскрывать скобки и успешно подготовиться к контрольным работам и ВПР\. В 6 классе решение линейных уравнений — это центральная тема школьного курса: ученики осваивают главные правила алгебры — перенос слагаемых из одной части уравнения в другую со сменой знака и приведение подобных слагаемых\. ## Что такое линейное уравнение? — 6 класс > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/lineynye-uravneniya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/lineynye-uravneniya). **Линейное уравнение с одной переменной** — это уравнение вида $ax = b$, где $x$ — неизвестная переменная, а $a$ и $b$ — числа\. • **Главная цель:** путем верных математических преобразований прийти к виду $x = \text{число}$; • **Основное правило переноса:** слагаемое можно переносить из одной части уравнения в другую, **изменив его знак на противоположный**; • **Умножение и деление:** обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю\. #### Примеры основных типов линейных уравнений: Простое уравнение: $x + 5 = 12 \implies x = 12 - 5 \implies$ $x = 7$\. ### Переносы при решении линейных уравнений в 6 классе Любое простейшее линейное уравнение сводится к виду $x = \text{число}$\- это смысл решения уравнений\. Прийти к такому виду вы можете с помощью одного из 4 базовых преобразований\. Мы рекомендуем вам записать такую же табличку\-шпаргалку по решению уравнений в 6 классе и пока что пользоваться ей при решении тренажеров, чтобы отработать эти переносы\. ##### Вид действия ##### Исходный вид уравнения ##### Правило переноса / действие ##### Результат $x = \text{число}$ **1\. Сложение** \(перенос плюса\) $x + a = b$ Переносим $+a$ вправо с противоположным знаком **минус** $\mathbf{x = b - a}$ **2\. Вычитание** \(перенос минуса\) $x - a = b$ Переносим $-a$ вправо с противоположным знаком **плюс** $\mathbf{x = b + a}$ **3\. Умножение** \(нахождение неизвестного множителя\) $a \cdot x = b$ Делим обе части на коэффициент $a$ \(переносим умножение как **деление**\) $\mathbf{x = b : a}$ **4\. Деление** \(нахождение неизвестного делимого\) $x : a = b$ или $\frac{x}{a} = b$ Умножаем обе части на делитель $a$ \(переносим деление как **умножение**\) $\mathbf{x = b \cdot a}$ ### Уравнения со скобками: Расстановка действий и обратный порядок > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/lineynye-uravneniya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/lineynye-uravneniya). До 6 класса линейные уравнения были достаточно простыми, но теперь вы будете встречать уравнения, состоящие из нескольких действий, например вот такого вида: $ax+b=c$ или $a\left(x+b\right)=c$ Где a,b,c \- это какие\-то числа\(коэффициенты\) Когда уравнение содержит скобки или несколько действий, его можно решать двумя способами: раскрывать скобки или использовать **обратный порядок действий**\. ##### 1\. Метод обратного порядка 🔄 Мысленно расставьте порядок действий, как если бы вы вычисляли выражение\. При решении уравнения совершайте переносы **в обратном порядке \(с конца\)**\! *Пример:* $3(x + 4) - 5 = 16$ • Действия в левой части: 1\) $x + 4$, 2\) умножение на $3$, 3\) вычитание $5$\. • Решаем с конца: сначала избавляемся от $-5$ \($\implies 21$\), затем от умножения на $3$ \($\implies 7$\), и в конце от $+4$ \($\implies x = 3$\)\. ##### 2\. Метод раскрытия скобок 📂 Сначала раскрываем скобки по распределительному свойству, а затем переносим все $x$ влево, а числа вправо\. *Пример:* $3(x + 4) - 5 = 16$ • Раскрываем: $3x + 12 - 5 = 16$ • Приводим подобные: $3x + 7 = 16$ • Переносим $7$: $3x = 16 - 7 \implies 3x = 9 \implies x = 3$\. #### Пошаговый алгоритм решения любого линейного уравнения Чтобы безошибочно решить любое сложное линейное уравнение за 6 класс, придерживайтесь этого алгоритма: ### Порядок действий: **Раскройте скобки \(если они есть\):** примените распределительное свойство умножения или правила знаков перед скобками\. **Сгруппируйте слагаемые с переменной:** перенесите все слагаемые с $x$ в левую часть уравнения, **поменяв их знаки** на противоположные\. **Сгруппируйте числа:** перенесите все свободные числа в правую часть уравнения, **поменяв их знаки** на противоположные\. **Приведите подобные слагаемые:** получите упрощенное уравнение вида $ax = b$\. **Найдите **$x$**:** разделите число $b$ на коэффициент $a$ перед $x$ и запишите ответ $x = \text{число}$\. ##### Разбор практических примеров с решениями уравнений Рассмотрите подробные образцы решения линейных уравнений из программы 6 класса\. **Задание:** Решите уравнение: $7x - 12 = 3x + 8$\. **Подробное решение:** 1\) **Перенесем слагаемое **$3x$** влево со знаком минус, а число **$-12$** вправо со знаком плюс:** $7x - 3x = 8 + 12$ 2\) **Приведем подобные слагаемые в обеих частях:** $4x = 20$ 3\) **Найдем неизвестный множитель **$x$** \(разделим обе части на **$4$**\):** $x = 20 : 4$ $x = 5$ **Ответ:** $5$\. **Задание:** Решите уравнение: $4(x - 3) - 2(x + 1) = 6$\. **Подробное решение:** 1\) **Раскроем скобки по распределительному свойству:** $4x - 12 - 2x - 2 = 6$ 2\) **Приведем подобные слагаемые в левой части:** $(4x - 2x) + (-12 - 2) = 6$ $2x - 14 = 6$ 3\) **Перенесем число **$-14$** в правую часть со знаком плюс:** $2x = 6 + 14$ $2x = 20$ 4\) **Разделим на **$2$**:** $x = 20 : 2$ $x = 10$ **Ответ:** $10$\. ## Тренажёры по теме «Линейные уравнения» для 6 класса на Экзамео На образовательной платформе **Экзамео** подготовлены интерактивные онлайн\-тренажёры по теме **«Линейные уравнения» для 6 класса** с подробными решениями и автоматической проверкой ответов\. Задания на перенос слагаемых, приведение подобных, раскрытие скобок, работу с дробными и отрицательными коэффициентами составлены в точном соответствии с федеральной рабочей программой по математике за 6 класс и требованиями ФГОС\! Переходите к интерактивным тренажёрам по теме **«Линейные уравнения 6 класс»** на **Экзамео**\. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень знаний и достигайте отличных результатов по математике вместе с нами\! --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/lineynye-uravneniya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/lineynye-uravneniya).