<!--
Источник: Экзамео — образовательная платформа для подготовки к экзаменам.
Каноническая HTML-страница: https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/nahozhdenie_chisla_po_ego_drobi
Эта Markdown-версия предназначена для корректного цитирования, индексации и чтения AI-агентами.
Материал является авторским контентом Экзамео. Не используйте эту копию как самостоятельный источник для перепубликации.
-->

> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам.
>
> Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/nahozhdenie_chisla_po_ego_drobi](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/nahozhdenie_chisla_po_ego_drobi).
>
> При цитировании указывайте источник: Экзамео.

# Нахождение числа по его дроби

**Нахождение числа по его дроби** \- это одна из самых важных и востребованных тем в курсе математики 6 класса\. Это обратная задача к нахождению дроби от числа\. Если там мы искали часть от целого, то здесь мы по известной части восстанавливаем всё целое\. Это умение необходимо для решения огромного количества практических задач: от расчёта первоначальной стоимости товара со скидкой до определения полного пути по пройденной части\. На этой странице мы разберём всё, что нужно знать о нахождении числа по его дроби, от основного правила до сложных задач с процентами и смешанными числами\.

В 5 классе вы уже познакомились с этой темой на простых примерах\. В 6 классе это умение становится более осмысленным\. Вы будете работать с любыми дробями \- правильными, неправильными, смешанными числами, десятичными дробями и процентами\. Главное правило остаётся неизменным: **чтобы найти число по его дроби, нужно разделить известную часть на эту дробь**\. Но за этой простой формулой скрывается множество нюансов, которые мы разберём на этой странице\.

**Нахождение числа по его дроби** \- это действие, при котором мы восстанавливаем всё число по известной его части, выраженной дробью\.

Основное правило: **чтобы найти число по его дроби, нужно известную часть разделить на эту дробь**\.

Если $\dfrac{a}{b}$ числа равно $c$, то число $= c : \dfrac{a}{b} = c \cdot \dfrac{b}{a}$

### Основное правило нахождения числа по его дроби

> Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/nahozhdenie_chisla_po_ego_drobi](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/nahozhdenie_chisla_po_ego_drobi).


Самое важное правило, которое нужно запомнить раз и навсегда: **чтобы найти число по его дроби, нужно разделить известную часть на эту дробь**\. Это правило работает для любых дробей: правильных, неправильных, смешанных чисел и десятичных дробей\.

### **Общая формула**

Если $\dfrac{a}{b}$ числа равно $c$, то число $= c : \dfrac{a}{b} = c \cdot \dfrac{b}{a}$

**Пример:** Если $\dfrac{3}{4}$ числа равно 15, то число = $15 : \dfrac{3}{4} = 15 \cdot \dfrac{4}{3} = \dfrac{60}{3} = 20$

Давайте разберёмся, почему это правило работает\. Представьте, что мы знаем, что $\dfrac{3}{4}$ числа равно 15\. Это значит, что число разделили на 4 равные части \(знаменатель 4\), а затем взяли 3 такие части \(числитель 3\), и получили 15\. Значит, $\dfrac{1}{4}$ числа равна $15 : 3 = 5$\. Тогда всё число равно $5 \cdot 4 = 20$\. Как видите, мы пришли к тому же результату: $15 : \dfrac{3}{4} = 15 \cdot \dfrac{4}{3} = 20$\.

**📌 Важно запомнить:** Нахождение числа по его дроби \- это **обратная** задача к нахождению дроби от числа\. Если в первой задаче мы умножали, то здесь мы **делим**\.

#### Примеры нахождения числа по его дроби

Найдите число, если $\dfrac{2}{5}$ его равны 14\.

**Решение:**

$14 : \dfrac{2}{5} = 14 \cdot \dfrac{5}{2} = \dfrac{70}{2} = 35$

**Ответ:** 35\.

Найдите число, если $\dfrac{3}{8}$ его равны 18\.

**Решение:**

$18 : \dfrac{3}{8} = 18 \cdot \dfrac{8}{3} = \dfrac{18 \cdot 8}{3}$

Сокращаем 18 и 3: 18 : 3 = 6

$\dfrac{18 \cdot 8}{3} = \dfrac{6 \cdot 8}{1} = 48$

**Ответ:** 48\.

### Нахождение числа по его дроби со смешанными числами

> Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/nahozhdenie_chisla_po_ego_drobi](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/nahozhdenie_chisla_po_ego_drobi).


Если дробь, по которой мы ищем число, является смешанным числом, её нужно сначала превратить в неправильную дробь, а затем применить правило деления\.

### **Алгоритм для смешанных чисел**

Превратить смешанное число в неправильную дробь\.
Разделить известную часть на полученную дробь\.
При необходимости сократить результат\.

Найдите число, если $1\dfrac{2}{3}$ его равны 30\.

**Решение:**

$1\dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{3}$

$30 : \dfrac{5}{3} = 30 \cdot \dfrac{3}{5} = \dfrac{90}{5} = 18$

**Ответ:** 18\.

### Задачи на нахождение числа по его дроби

Рассмотрим несколько типовых задач, в которых используется нахождение числа по его дроби\. Эти задачи часто встречаются на контрольных работах и в ВПР\.

#### Задача 1: Нахождение полного пути

Турист прошёл 18 км, что составляет $\dfrac{2}{3}$ всего пути\. Какова длина всего пути?

**Решение:**

Нужно найти число, если $\dfrac{2}{3}$ его равны 18\.

$18 : \dfrac{2}{3} = 18 \cdot \dfrac{3}{2} = \dfrac{54}{2} = 27$ \(км\)

**Ответ:** 27 км\.

#### Задача 2: Нахождение первоначальной цены

Товар со скидкой 20% стоит 800 рублей\. Какова первоначальная цена товара?

**Решение:**

800 рублей \- это 80% от первоначальной цены \(100% — 20% = 80%\)\.

80% = $\dfrac{80}{100} = \dfrac{4}{5}$

Первоначальная цена: $800 : \dfrac{4}{5} = 800 \cdot \dfrac{5}{4} = \dfrac{4000}{4} = 1000$ \(руб\.\)

**Ответ:** 1000 рублей\.

#### Задача 3: Нахождение числа по части

$\dfrac{5}{9}$ класса пошли в поход, что составляет 20 человек\. Сколько всего учеников в классе?

**Решение:**

$20 : \dfrac{5}{9} = 20 \cdot \dfrac{9}{5} = \dfrac{180}{5} = 36$

**Ответ:** 36 учеников\.

#### Задача 4: Нахождение числа по проценту \(банковская задача\)

Вкладчик получил 1200 рублей прибыли, что составляет 8% от его вклада\. Какова сумма вклада?

**Решение:**

8% = $\dfrac{8}{100} = \dfrac{2}{25}$

$1200 : \dfrac{2}{25} = 1200 \cdot \dfrac{25}{2} = \dfrac{30000}{2} = 15000$ \(руб\.\)

**Ответ:** 15000 рублей\.

#### Задача 5: Нахождение числа по дробной части

В книге 3 главы\. Первая глава составляет $\dfrac{2}{5}$ всей книги, что равно 60 страницам\. Сколько страниц во всей книге?

**Решение:**

$60 : \dfrac{2}{5} = 60 \cdot \dfrac{5}{2} = \dfrac{300}{2} = 150$ \(страниц\)

**Ответ:** 150 страниц\.

### Сравнение задач: дробь от числа и число по его дроби

> Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/nahozhdenie_chisla_po_ego_drobi](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/nahozhdenie_chisla_po_ego_drobi).


Очень важно различать два типа задач\. В первом случае мы ищем **часть** от целого \(умножаем\), во втором — **целое** по его части \(делим\)\.

#### **Признак**

#### **Дробь от числа**

#### **Число по его дроби**

Что ищем?

Часть \(меньше целого\)

Целое \(больше части\)

Действие

**Умножение**

**Деление**

Пример

$\dfrac{2}{3}$ от 18 = ?

$\dfrac{2}{3}$ числа = 18\. Найти число\.

Решение

$18 \cdot \dfrac{2}{3} = 12$

$18 : \dfrac{2}{3} = 27$

### Типичные ошибки при нахождении числа по его дроби

#### Ошибка 1: Путают с нахождением дроби от числа

**Неправильно**

Найти число, если $\dfrac{2}{3}$ его равны 18:

$18 \cdot \dfrac{2}{3} = 12$

\(это нахождение дроби от числа\)

**Правильно**

Найти число, если $\dfrac{2}{3}$ его равны 18:

$18 : \dfrac{2}{3} = 27$

#### Ошибка 2: Неправильное деление на дробь

**Неправильно**

$18 : \dfrac{2}{3} = \dfrac{18}{2} \cdot 3$

\(перевернули не ту дробь\)

**Правильно**

$18 : \dfrac{2}{3} = 18 \cdot \dfrac{3}{2} = 27$

#### Ошибка 3: Неправильное превращение процентов

**💡 Совет:** Чтобы найти число по его проценту, **всегда** превращайте проценты в дробь\. Например, 25% = $\dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4}$\. И только потом делите\.

## Тренажёры по нахождению числа по его дроби

На платформе **Экзамео** собраны **интерактивные тренажёры** по теме «Нахождение числа по его дроби» для 6 класса\. Мы подготовили задания разного уровня сложности \- от простых вычислений до сложных задач с процентами и смешанными числами\.

Каждое задание в тренажёре сопровождается подробным **решением и объяснением**, что позволяет не просто получить ответ, но и **понять алгоритм выполнения**\. Решайте задания в удобном для вас темпе, а система подскажет, если вы допустили ошибку\.

---

## Условия использования материала

Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта.

Разрешено:

- использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала;
- цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео;
- использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации.

Не разрешено:

- копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории;
- выдавать материал Экзамео за собственный контент;
- удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника;
- использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео.

Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/nahozhdenie_chisla_po_ego_drobi](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/nahozhdenie_chisla_po_ego_drobi).