> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/osnovnoe-svoystvo-drobi-i-sokrashchenie-drobey](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/osnovnoe-svoystvo-drobi-i-sokrashchenie-drobey). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Основное свойство дроби \| 6 класс В этом разделе подробно рассматривается **тема «Основное свойство дроби» по математике за 6 класс**\. Это фундаментальное правило всей школьной арифметики и алгебры\. Именно на нём базируются важнейшие операции с обыкновенными дробями: сокращение, приведение к новому \(и общему\) знаменателю, сравнение, а также сложение и вычитание дробей с разными знаменателями в 6 классе и решения заданий ОГЭ и ЕГЭ\. Здесь представлена вся необходимая теория по программе 6 класса: строгая математическая формулировка основного свойства дроби, правила деления и умножения числителя и знаменателя на одно и то же натуральное число, алгоритм сокращения дробей и подробный разбор характерных примеров из контрольных работ\. Отработать тему основное свойство дроби можно после изучения теории в интерактивных тренажёрах с подробными решениями\. ## Основное свойство дроби \- формулировка > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/osnovnoe-svoystvo-drobi-i-sokrashchenie-drobey](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/osnovnoe-svoystvo-drobi-i-sokrashchenie-drobey). Основное свойство дроби показывает, как меняются числитель и знаменатель без изменения самой величины дроби: #### Основное свойство дроби 🎯 **Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной\.** $$ \dfrac{a}{b} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot c} \quad \text{и} \quad \dfrac{a}{b} = \dfrac{a : c}{b : c} $$ где $a, b, c$ — натуральные числа \($b \neq 0, c \neq 0$\)\. Например, если пирог разрезать на $4$ части и взять $2$ куска \($\dfrac{2}{4}$\), то это будет точно такая же порция, как если взять $1$ кусок из $2$ равных частей \($\dfrac{1}{2}$\)\. ### Сокращение дробей и приведение к общему знаменателю Из основного свойства дроби вытекают две главные практические операции: ##### 1\. Сокращение дроби ✂️ Деление числителя и знаменателя на их общий делитель \(больший $1$\)\. • Дробь, числитель и знаменатель которой взаимно просты \(не имеют общих делителей\), называется **несократимой**\. *Пример:* $$ \dfrac{12}{18}=\dfrac{12 : 6}{18 : 6}=\dfrac{2}{3} $$ ##### 2\. Приведение к новому знаменателю 📈 Умножение числителя и знаменателя на **дополнительный множитель**\. • Дополнительный множитель находим делением нового знаменателя на старый\. *\(Пример: приведём *$\dfrac{3}{5}$* к знаменателю *$20$*\. Дополнительный множитель *$20 : 5 = 4 \implies \dfrac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \dfrac{12}{20}$*\)\.* ## Сводная таблица операций с дробями > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/osnovnoe-svoystvo-drobi-i-sokrashchenie-drobey](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/osnovnoe-svoystvo-drobi-i-sokrashchenie-drobey). Сравнение применения основного свойства дроби в разном направлении: ##### Операция над дробью ##### Действие с a и b ##### Цель операции **Сокращение дроби** Деление числителя и знаменателя на НОД\($a, b$\)\. Упростить дробь и получить несократимый результат\. **Приведение к знаменателю** Умножение числителя и знаменателя на $k$\. Подготовить дроби к сложению, вычитанию или сравнению\. **Замена десятичной дроби** Домножение числителя и знаменателя до $10, 100, 1000$\. Перевести обыкновенную дробь в десятичную запись \($0{,}25$\)\. #### Лайфхак для счёта в 6 классе\! 💡 1\. **Сокращайте сразу на наибольший общий делитель \(НОД\)\!** Если сокращать постепенно \(например, сначала на 2, потом ещё на 2\), это займёт больше времени\. 2\. **Не путайте сложение и умножение\!** Если к числителю и знаменателю прибавить одно и то же число, значение дроби **изменится** \($\dfrac{1}{2} \neq \dfrac{1 + 1}{2 + 1} = \dfrac{2}{3}$\)\. Основное свойство работает **только для умножения и деления**\! ### Пошаговый алгоритм решения задач При выполнении практических заданий на применение основного свойства дроби придерживайтесь алгоритма: ### Порядок действий: **Определите цель:** поймите, требуется сократить дробь или привести её к заданному новому знаменателю\. **Найдите множитель или делитель:** для сокращения найдите НОД числителя и знаменателя; для приведения — разделите новый знаменатель на исходный\. **Выполните действие одновременно вверху и внизу:** умножьте или разделите числитель и знаменатель на найденное число и запишите ответ\. ### Разбор типовых примеров из контрольных работ за 6 класс > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/osnovnoe-svoystvo-drobi-i-sokrashchenie-drobey](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/osnovnoe-svoystvo-drobi-i-sokrashchenie-drobey). Рассмотрите решения характерных заданий из программы 6 класса\. **Задание:** Приведите дробь $\dfrac{4}{7}$ к знаменателю $35$\. **Подробное решение:** 1\) Найдем дополнительный множитель, разделив новый знаменатель $35$ на данный знаменатель $7$: $$35 : 7 = 5$$ 2\) По основному свойству дроби умножим и числитель, и знаменатель на $5$: $$\\dfrac\{4\}\{7\} = \\dfrac\{4 \\cdot 5\}\{7 \\cdot 5\} = \\dfrac\{20\}\{35\}$$ **Ответ:** $\dfrac{20}{35}$\. **Задание:** Сократите дробь $\dfrac{36}{48}$\. **Подробное решение:** 1\) Найдем наибольший общий делитель для чисел $36$ и $48$: $\text{НОД}(36; 48) = 12$\. 2\) По основному свойству дроби разделим числитель и знаменатель на $12$: $$\\dfrac\{36\}\{48\} = \\dfrac\{36 : 12\}\{48 : 12\} = \\dfrac\{3\}\{4\}$$ 3\) Дробь $\dfrac{3}{4}$ является несократимой, так как $3$ и $4$ — взаимно простые числа\. **Ответ:** $\dfrac{3}{4}$\. ## Тренажёры по теме «Основное свойство дроби» на Экзамео Закрепить тему **основное свойство дроби 6 класс** помогут интерактивные онлайн\-тренажёры на образовательной платформе «Экзамео»\. Наша база содержит сотни практических заданий на сокращение дробей, приведение к новому и общему знаменателю, поиск неизвестного члена равенства и сравнение выражений, составленных строго по требованиям ФГОС и ФОП \(по учебникам Виленкина, Мерзляка, Никольского\)\. Интерактивная система проверяет ответы в реальном времени и показывает подробные пошаговые решения к каждому номеру\. Занимайтесь на **Экзамео** в удобном темпе, доводите навыки работы с дробями до автоматизма и получайте только отличные оценки по математике\! --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/osnovnoe-svoystvo-drobi-i-sokrashchenie-drobey](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/osnovnoe-svoystvo-drobi-i-sokrashchenie-drobey).