> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/perpendikulyarnye_pryamye_2](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/perpendikulyarnye_pryamye_2). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Перпендикулярные прямые — разбор темы и тренажеры 6 класса На странице собраны подробные учебные материалы по математике и наглядной геометрии **«Перпендикулярные прямые»** для **6 класса** \(по учебнику Н\.Я\. Виленкина и др\.\)\. Методисты платформы Экзамео разработали этот практический справочник с правилами, свойствами, алгоритмами построения и подробными примерами решений, чтобы помочь шестиклассникам освоить построение прямых углов, научиться чертить перпендикулярные отрезки и лучи с помощью угольника и транспортира, а также успешно подготовиться к самостоятельным работам, контрольным работам и ВПР\. В 6 классе тема «Перпендикулярные прямые» — это важная геометрическая основа: ученики узнают, как пересечение прямых под углом $90^\circ$ формирует прямоугольную систему координат и служит фундаментом для построения высот и геометрических фигур\. ## Что такое перпендикулярные прямые? — 6 класс > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/perpendikulyarnye_pryamye_2](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/perpendikulyarnye_pryamye_2). При пересечении двух прямых образуются четыре угла\. Если один из этих углов оказывается **прямым** \(равным $90^\circ$\), то и остальные три угла автоматически становятся прямыми \($90^\circ$\)\. • **Определение перпендикулярных прямых:** Две прямые, пересекающиеся под прямым углом \($90^\circ$\), называются **перпендикулярными**; • **Обозначение \(знак перпендикулярности\):** Для записи перпендикулярности используют символ $\perp$\. Запись $AB \perp CD$ читается как: *«Прямая AB перпендикулярна прямой CD»*; • **Перпендикулярные отрезки и лучи:** Отрезки или лучи называют перпендикулярными, если они лежат на перпендикулярных прямых; • **Связь с параллельностью:** Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они **параллельны между собой** \(подробнее см\. тему «Параллельные прямые»\)\.  Графическое обозначение перпендикулярных прямых #### Примеры перпендикулярных линий из окружающей жизни: **Перекрёсток дорог:** пересечение улиц под прямым углом\. **Рамки и окна:** смежные стороны тетради, оконной рамы, дверей и книг образуют угол $90^\circ$\. **Координатная плоскость:** оси абсцисс \($Ox$\) и ординат \($Oy$\) всегда строго перпендикулярны\. ### Главные свойства перпендикулярных прямых Запомните два основных геометрических свойства перпендикулярности: ##### 1\. Единообразие построения 🎯 Через каждую точку прямой \(или вне её\) можно провести **только одну** прямую, перпендикулярную данной прямой\. *Пример:* Для прямой $a$ и любой точки $P$ существует единственная прямая $b \perp a$, проходящая через $P$\. ##### 2\. Перпендикуляр и параллельность 📐 Две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, **параллельны друг другу**\. *Формула:* Если $a \perp c$ и $b \perp c$, то отсюда следует, что $a \parallel b$\. \[ Место для иллюстрации 2: Чертеж прямой $a$, точки $P$ и единственной прямой $b \perp a$, опущенной из точки $P$ \] ### Как построить перпендикулярные прямые? > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/perpendikulyarnye_pryamye_2](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/perpendikulyarnye_pryamye_2). Для построения прямой, перпендикулярной данной прямой $a$ и проходящей через точку $M$, используют **чертёжный треугольник \(угольник\)** или **транспортир**: ##### Инструмент ##### Порядок действий при построении ##### Результат **Способ 1: Чертёжный угольник** 1\. Совместите один из катетов угольника \(сторону прямого угла\) с прямой $a$\. 2\. Сдвигайте угольник вдоль прямой $a$ до тех пор, пока второй катет не пройдет через точку $M$\. 3\. Проведите линию вдоль второго катета\. Прямая $b \perp a$ прошла через точку $M$\. **Способ 2: Транспортир** 1\. Приложите центр транспортира к заданной точке на прямой $a$\. 2\. Отмерьте по шкале угол в $90^\circ$ и поставьте вспомогательную точку\. 3\. Соедините точки по линейке\. Угол между прямыми составит ровно $90^\circ$\. \[ Место для иллюстрации 3: Наглядный чертеж использования чертёжного угольника для проведения перпендикуляра к прямой $a$ через точку $M$ \] #### Алгоритм распознавания перпендикулярных сторон в фигурах Чтобы проверить, являются ли смежные стороны прямоугольника или треугольника перпендикулярными, придерживайтесь следующего алгоритма: ### Порядок действий: **Приложите прямой угол чертёжного угольника:** поместите вершину прямого угла угольника в вершину проверяемого угла фигуры\. **Проверьте совпадение сторон:** если обе стороны фигуры точно совпадают со сторонами прямого угла угольника, то угол равен $90^\circ$\. **Сформулируйте вывод с математической записью:** например, в прямоугольнике $ABCD$ смежные стороны перпендикулярны: $AB \perp BC$, $BC \perp CD$, $CD \perp AD$ и $AD \perp AB$\. ##### Разбор практических заданий и задач Рассмотрите подробные решения типовых заданий самостоятельных и контрольных работ по теме «Перпендикулярные прямые» за 6 класс\. **Условие:** Дан прямоугольник $KLMN$\. Выпишите все пары перпендикулярных сторон этого прямоугольника\. **Подробное решение:** 1\) В прямоугольнике каждые две смежные \(соседние\) стороны пересекаются под углом $90^\circ$\. 2\) Сторона $KL$ перпендикулярна стороне $LM$: $KL \perp LM$ 3\) Сторона $LM$ перпендикулярна стороне $MN$: $LM \perp MN$ 4\) Сторона $MN$ перпендикулярна стороне $NK$: $MN \perp NK$ 5\) Сторона $NK$ перпендикулярна стороне $KL$: $NK \perp KL$ **Ответ:** Четыре пары перпендикулярных отрезков: $KL \perp LM$, $LM \perp MN$, $MN \perp NK$, $NK \perp KL$\. **Условие:** Прямые $a$ и $b$ перпендикулярны и пересекаются в точке $O$\. Луч $OC$ проходит внутри одного из образованных углов так, что угол $\angle AOC = 35^\circ$\. Найдите градусную меру угла $\angle COB$\. **Подробное решение:** 1\) Так как прямые $a$ и $b$ перпендикулярны \($a \perp b$\), прямой угол $\angle AOB = 90^\circ$\. 2\) Луч $OC$ делит прямой угол $\angle AOB$ на два угла: $\angle AOC$ и $\angle COB$\. 3\) По свойству величины угла: $\angle AOC + \angle COB = \angle AOB = 90^\circ$ 4\) Вычисляем угол $\angle COB$: $\angle COB = 90^\circ - \angle AOC = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$\. **Ответ:** Угол $\angle COB = 55^\circ$\. ## Тренажёры по теме «Перпендикулярные прямые» для 6 класса на Экзамео На образовательной платформе **Экзамео** подготовлены интерактивные онлайн\-тренажёры по теме **«Перпендикулярные прямые» для 6 класса** с подробными решениями и автоматической проверкой ответов\. Задания на построение перпендикулярных отрезков, определение прямых углов в фигурах и вычисление градусных мер смежных углов составлены в точном соответствии с федеральной рабочей программой за 6 класс и требованиями ФГОС\! Переходите к интерактивным тренажёрам по теме **«Перпендикулярные прямые 6 класс»** на **Экзамео**\. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень знаний и достигайте отличных результатов по математике вместе с нами\! --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/perpendikulyarnye_pryamye_2](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/perpendikulyarnye_pryamye_2).