> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/polozhitelnye_i_otritsatelnye_chisla](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/polozhitelnye_i_otritsatelnye_chisla). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Отрицательные числа 6 класс \- разбор темы и примеры **Положительные и отрицательные числа** \- это тема, которая открывает перед вами удивительный мир чисел, выходящий за привычные рамки счёта предметов\. С отрицательными числами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно: температура воздуха ниже нуля, долги, потери, глубина под водой \- всё это описывается отрицательными числами\. На этой странице вы узнаете всё о положительных и отрицательных числах: их историю, определение, правила сравнения и множество интересных фактов\. Вы уже знакомы с натуральными числами \(1, 2, 3, \.\.\.\) и нулём\. Но что, если вам нужно записать температуру на 5 градусов ниже нуля или сказать, что вы должны 10 рублей? Для этого нужны числа со знаком «минус» \- **отрицательные числа**\. Вместе с положительными числами и нулём они образуют **множество целых чисел**\. **Положительные числа** \- это числа, которые записываются со знаком «плюс» \(\+\) или без знака: 1, 2, 3, 4, 5 \.\.\. **Отрицательные числа** \- это числа, которые записываются со знаком «минус» \(−\): −1, −2, −3, −4, −5 \.\.\. **Нуль** \- число, которое не является ни положительным, ни отрицательным\. ### История появления отрицательных чисел > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/polozhitelnye_i_otritsatelnye_chisla](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/polozhitelnye_i_otritsatelnye_chisla). Путь отрицательных чисел в математику был долгим и непростым\. Сегодня мы воспринимаем их как нечто само собой разумеющееся, но так было далеко не всегда\. ### **Как люди пришли к отрицательным числам** **Древний мир\.** В Древнем Египте, Вавилоне и Греции математики не использовали отрицательные числа\. Они считали, что числа должны обозначать количество предметов, а «меньше нуля» — это бессмыслица\. Например, древнегреческий математик Диофант \(III век н\.э\.\) называл отрицательные числа «абсурдными» и отвергал их\. **Китай\.** Первыми, кто начал использовать отрицательные числа, были китайские математики\. Во II веке до н\. э\. в китайском трактате «Математика в девяти книгах» уже использовались красные палочки для положительных чисел и чёрные \- для отрицательных\. Они понимали, что отрицательные числа нужны для описания долгов\. **Индия\.** В VII веке н\. э\. индийский математик Брахмагупта впервые сформулировал правила действий с положительными и отрицательными числами\. Он назвал положительные числа «имуществом», а отрицательные — «долгом»\. Он писал: «Сумма двух имуществ есть имущество; сумма двух долгов есть долг; сумма имущества и долга равна их разности»\. **Средневековая Европа\.** В Европе отрицательные числа долгое время не признавали\. Их называли «ложными» или «фиктивными» числами\. Итальянский математик Фибоначчи \(XIII век\) допускал использование отрицательных чисел в некоторых задачах, но считал их «нелепыми»\. Только в XVII веке, после работ французского математика Декарта и других учёных, отрицательные числа получили полное признание\. Их стали изображать на координатной прямой как точки слева от нуля\. ** Интересный факт:** В России отрицательные числа стали активно использовать в XVIII веке благодаря работам Леонарда Эйлера и Михаила Ломоносова\. Ломоносов называл отрицательные числа «долговыми» и активно использовал их в своих научных трудах\. ### Координатная прямая > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/polozhitelnye_i_otritsatelnye_chisla](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/polozhitelnye_i_otritsatelnye_chisla). Чтобы наглядно изображать положительные и отрицательные числа, используют **координатную прямую** \(или числовую ось\)\. ### **Что такое координатная прямая** Координатная прямая \- это прямая, на которой выбраны: **Начало отсчёта** \(точка 0\); **Направление** \(обычно вправо — положительное\); **Единичный отрезок** \(расстояние между соседними числами\)\. **Правила расположения чисел:** Положительные числа расположены **справа** от нуля; Отрицательные числа расположены **слева** от нуля; Нуль находится **между** положительными и отрицательными числами\. На координатной прямой каждому числу соответствует единственная точка, и каждой точке соответствует единственное число\. Это взаимно однозначное соответствие позволяет легко сравнивать числа: **чем правее точка, тем больше число**\. ### Сравнение положительных и отрицательных чисел Сравнение чисел на координатной прямой \- это самый наглядный способ понять, какое число больше, а какое меньше\. ### **Правила сравнения** > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/polozhitelnye_i_otritsatelnye_chisla](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/polozhitelnye_i_otritsatelnye_chisla). **Любое положительное число больше нуля** и больше любого отрицательного числа\. **Любое отрицательное число меньше нуля** и меньше любого положительного числа\. **Из двух отрицательных чисел больше то**, у которого **модуль меньше** \(то есть которое находится правее на координатной прямой\)\. **Примеры:** 5 \> 0, 5 \> −3 −7 < 0, −7 < 2 −5 < −3 \(так как 5 \> 3, но с минусом знак меняется\) −8 < −6 \(так как −8 находится левее на координатной прямой\) #### Примеры сравнения Сравните числа и поставьте знак \> или <\. **Пример 1:** 8 и −3 8 \> −3 \(положительное всегда больше отрицательного\) **Пример 2:** −5 и −9 −5 \> −9 \(из двух отрицательных больше тот, у кого модуль меньше: 5 < 9\) **Пример 3:** −2 и 0 −2 < 0 \(отрицательное всегда меньше нуля\) **Пример 4:** 0 и 7 0 < 7 \(ноль меньше положительного\) ### Противоположные числа Два числа, отличающиеся только знаком, называются **противоположными**\. Подробно разобрали в теме [Противоположные числа](/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/protivopolozhnye_chisla) ### Отрицательные числа в жизни Отрицательные числа окружают нас повсюду\. Вот лишь несколько примеров их применения: **Температура:** −5°C \- пять градусов мороза\. **Финансы:** долг 1000 рублей можно записать как −1000 рублей\. **География:** глубина озера Байкал \- 1642 метра, что можно записать как −1642 м \(относительно уровня моря\)\. **Физика:** отрицательный заряд, отрицательное ускорение при торможении\. **Игры и спорт:** отрицательные очки, штрафные очки\. **Время:** 500 лет до нашей эры можно записать как \-500 год\. ** Совет:** Чтобы запомнить, как сравнивать отрицательные числа, представьте координатную прямую\. Чем **правее** число, тем оно **больше**\. Чем **левее**, тем **меньше**\. ## Тренажёры по положительным и отрицательным числам > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/polozhitelnye_i_otritsatelnye_chisla](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/polozhitelnye_i_otritsatelnye_chisla). Экзамео предлагает подборку интерактивных тренажёров по теме «Положительные и отрицательные числа» для 6 класса \- от заданий на сравнение чисел до более сложных упражнений на работу с модулем и противоположными числами\. Решение каждого задания сопровождается подробным разбором: вы видите не только правильный ответ, но и весь ход рассуждений, что помогает по\-настоящему разобраться в теме, а не просто запомнить результат\. Темп занятий вы выбираете сами, а при ошибке система тут же подскажет, в чём дело и как её исправить\. --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/polozhitelnye_i_otritsatelnye_chisla](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/polozhitelnye_i_otritsatelnye_chisla).