> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/predstavlenie_chislovoi_informatsii_na_grafikah](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/predstavlenie_chislovoi_informatsii_na_grafikah). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Представление числовой информации на графиках \- разбор темы На странице собраны подробные учебные материалы по математике **«Представление числовой информации на графиках»** для **6 класса**\. Методисты платформы Экзамео разработали этот практический справочник с правилами и примерами, чтобы помочь шестиклассникам понять, как наглядно изображать зависимости между величинами, научиться правильно строить и читать графики движения, изменения температуры и роста, различать прямую и обратную зависимости, а также успешно подготовиться к контрольным работам и ВПР\. В 6 классе умение представлять данные на графиках — это важнейший практический навык: ученики переходят от сухих таблиц с числами к наглядным линиям и кривым, которые позволяют мгновенно отслеживать динамику процессов и анализировать изменения\. ## Что такое график и зачем он нужен? — 6 класс > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/predstavlenie_chislovoi_informatsii_na_grafikah](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/predstavlenie_chislovoi_informatsii_na_grafikah). **График** — это наглядное чертёжное изображение зависимости между двумя величинами на координатной плоскости\. • **Независимая величина \(аргумент\):** откладывается по горизонтальной оси $x$ \(абсцисса\) — например, время, возраст, температура окружающей среды; • **Зависимая величина \(значение\):** откладывается по вертикальной оси $y$ \(ордината\) — например, пройденный путь, рост, масса, начисленная плата; • **Точка на графике:** каждая точка с координатами $(t; S)$ или $(t; T)$ показывает точное значение зависимой величины в данный момент времени; • **Главный плюс:** график позволяет мгновенно увидеть наивысшие и наименьшие значения \(пики и спады\), а также периоды застоя или остановки\. \[ Место для иллюстрации 1: Общая схема графика на координатной плоскости с горизонтальной осью $x$ \(независимая переменная\), вертикальной осью $y$ \(зависимая переменная\) и нанесением точечной зависимости \] #### Примеры графиков вокруг нас: **График движения:** показывает, какое расстояние $S$ проехал автомобиль за время $t$\. ### Разбор графика движения: История одной поездки велосипедиста График движения позволяет во всех деталях восстановить путь объекта\. Рассмотрим, как на графике отражаются разные этапы прогулки велосипедиста: #### 🚴‍♂️ Подробный анализ этапов поездки: **1\. Старт и спокойная езда \(0–1 ч\):** велосипедист выехал из дома и за $1$ час проехал $12\text{ км}$\. Его скорость на этом участке составляла $12\text{ км/ч}$\. График умеренно наклонен вверх\. **2\. Ускорение \(1–2 ч\):** дорога стала ровной, и за следующий $1$ час он проехал ещё $18\text{ км}$ \(оказавшись на расстоянии $30\text{ км}$ от дома\)\. Линия графика стала круче — скорость выросла до $18\text{ км/ч}$\. **3\. Встреча с друзьями и привал \(2–3,5 ч\):** велосипедист встретил друзей и оставался на месте $1,5$ часа \($90\text{ минут}$\)\. Расстояние от дома не менялось \($30\text{ км}$\), поэтому на графике образовался **горизонтальный плоский участок** \($v = 0\text{ км/ч}$\)\. **4\. Возвращение домой \(3,5–5 ч\):** велосипедист отправился в обратный путь и за $1,5$ часа вернулся в исходную точку\. Расстояние от дома равномерно уменьшалось до $0$, а линия графика пошла вниз с постоянным наклоном \(постоянная скорость $30 : 1,5 = 20\text{ км/ч}$\)\. \[ Место для иллюстрации 2: График движения велосипедиста $S(t)$ с выделенными 4 участками: «Скорость 12 км/ч», «Разгон до 18 км/ч», «Встреча с друзьями \(привал 1\.5 ч\)», «Возвращение домой \(20 км/ч\)» \] ### Прямая и обратная зависимости на графиках > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/predstavlenie_chislovoi_informatsii_na_grafikah](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/predstavlenie_chislovoi_informatsii_na_grafikah). На графиках отчетливо виден характер связи между величинами — прямая или обратная пропорциональность: ##### Прямая зависимость 📈 • **Суть:** с увеличением одной величины в несколько раз другая величина **увеличивается во столько же раз** \($y = kx$\)\. • **Вид графика:** **прямая линия**, выходящая из начала координат $(0;0)$\. • **Пример:** зависимость пройденного пути от времени при постоянной скорости \($S = v \cdot t$\) или стоимости покупки от количества товара\. ##### Обратная зависимость 📉 • **Суть:** с увеличением одной величины в несколько раз другая величина **уменьшается во столько же раз** \($y = \frac{k}{x}$\)\. • **Вид графика:** **плавная падающая кривая** \(гипербола\), которая приближается к осям, но не пересекает их\. • **Пример:** зависимость времени движения от скорости при постоянном пути \($t = \frac{S}{v}$\) или количества рабочих от времени выполнения работы\. \[ Место для иллюстрации 3: Два графика бок о бок — слева прямая линия через \(0;0\) для прямой пропорциональности, справа плавно спадающая кривая \(гипербола\) для обратной пропорциональности \] ### Как извлекать числовую информацию из графика График заменяет длинные таблицы чисел\. Чтобы извлечь из него нужные данные, мы находим точку на линии графика и определяем её координаты: ##### Вопрос к графику ##### Действия на координатной плоскости ##### Результат Какое расстояние проехал объект за $3$ часа? Находим $t = 3$ на оси $x$, поднимаемся до графика и смотрим значение по оси $y$ $S = 180\text{ км}$ Сколько времени длилась привал / стоянка? Измеряем длину горизонтального \(плоского\) участка графика по оси времени $x$ Стоянка от $2$ до $3,5$ ч $\implies 1,5\text{ часа}$ В каком возрасте рост ребёнка составил $120\text{ см}$? Находим $y = 120$ на оси $y$, двигаемся вправо до пересечения с линией графика и опускаемся на ось $x$ Возраст $t = 7\text{ лет}$ #### Пошаговый алгоритм построения графика по табличным данным Чтобы начертить верный график процесса по таблице значений, придерживайтесь следующего алгоритма: ### Порядок действий: **Начертите оси координат и подпишите их:** горизонтальную ось подпишите названием независимой величины \(например, *Время *$t$*, ч*\), а вертикальную — названием зависимой величины \(*Расстояние *$S$*, км*\)\. **Выберите единичный отрезок \(масштаб\):** выберите удобную длину клетки \(например, $1\text{ клетка} = 1\text{ час}$ по оси $x$ и $1\text{ клетка} = 10\text{ км}$ по оси $y$\)\. **Отметьте точки из таблицы:** для каждой пары значений $(x; y)$ из таблицы постройте точку на координатной сетке\. **Соедините точки плавным отрезком или ломаной линией:** соедините построенные точки по порядку слева направо\. ##### Разбор практических примеров Рассмотрите подробные образцы решения задач по теме «Представление числовой информации на графиках» из школьной программы 6 класса\. **Задание:** На графике показано движение пешехода\. За первые $2$ часа он прошёл $8\text{ км}$, затем сделал привал на $1\text{ час}$, а после привала за $2$ часа прошёл ещё $6\text{ км}$\. Определите среднюю скорость движения пешехода на всём пути \(включая остановку\)\. **Подробное решение:** 1\) **Найдем общее пройденное расстояние **$S_{\text{всего}}$**:** $S_{\text{всего}} = 8 + 6 = 14\text{ км}$\. 2\) **Найдем общее затраченное время **$t_{\text{всего}}$**:** Первый участок: $2\text{ ч}$\. Привал: $1\text{ ч}$\. Второй участок: $2\text{ ч}$\. $t_{\text{всего}} = 2 + 1 + 2 = 5\text{ часов}$\. 3\) **Вычислим среднюю скорость:** $v_{\text{ср}} = S_{\text{всего}} : t_{\text{всего}} = 14 : 5 = 2,8\text{ км/ч}$\. **Ответ:** Средняя скорость пешехода составила $2,8\text{ км/ч}$\. **Задание:** По графику температуры определили, что в $0:00$ температура составляла $-4^\circ\text{C}$, в $6:00$ она опустилась до самой низкой отметки $-6^\circ\text{C}$, в $14:00$ достигла максимума $+5^\circ\text{C}$, а к $22:00$ снизилась до $0^\circ\text{C}$\. Определите суточный перепад \(разницу между максимумом и минимумом\) температуры\. **Подробное решение:** 1\) **Находим максимальное значение температуры **$T_{\max}$**:** $T_{\max} = +5^\circ\text{C}$ \(в $14:00$\)\. 2\) **Находим минимальное значение температуры **$T_{\min}$**:** $T_{\min} = -6^\circ\text{C}$ \(в $6:00$\)\. 3\) **Находим перепад температуры \(разность\):** $\Delta T = T_{\max} - T_{\min} = 5 - (-6) = 5 + 6 = 11^\circ\text{C}$\. **Ответ:** Суточный перепад температуры составил $11^\circ\text{C}$\. ## Тренажёры по теме «Представление числовой информации на графиках» на Экзамео > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/predstavlenie_chislovoi_informatsii_na_grafikah](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/predstavlenie_chislovoi_informatsii_na_grafikah). На образовательной платформе **Экзамео** подготовлены онлайн\-тренажёры по теме **«Представление числовой информации на графиках» для 6 класса** с подробными решениями и автоматической проверкой ответов\. Задания на чтение графиков движения, температуры, роста и массы, определение прямых и обратных зависимостей составлены в точном соответствии с федеральной рабочей программой по математике за 6 класс и требованиями ФГОС\! --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/predstavlenie_chislovoi_informatsii_na_grafikah](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/predstavlenie_chislovoi_informatsii_na_grafikah).