> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/predstavlenie_chislovoi_informatsii_v_krugovyh_diagrammah](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/predstavlenie_chislovoi_informatsii_v_krugovyh_diagrammah). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Представление числовой информации в круговых диаграммах Тема **«Представление числовой информации в круговых диаграммах» по математике за 6 класс** входит в раздел наглядной геометрии, статистики и практической работы с данными\. В реальной жизни сухие списки чисел и громоздкие таблицы сложно воспринимать быстро\. **Круговая диаграмма** — это универсальный инструмент, который превращает числовые соотношения, проценты и доли в единое целое, позволяя наглядно оценить структуру\. Эта тема будет встречаться в ВПР, а так же на базовом ЕГЭ по математике и объединяет несколько разделов 6 класса: понятие **кругового сектора**, геометрическую меру полного круга \($360^\circ$\), перевод долей и процентов в градусные меры углов с помощью транспортира, а также решение текстовых задач на части\. Научиться выполнять задания можно [онлайн\-тренажёры по круговым диаграммам для 6 класса](#krugovyye-diagrammy-6-klass-na-platforme-ekzameo) с пошаговыми эталонами решений\. ## Что такое круговая диаграмма > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/predstavlenie_chislovoi_informatsii_v_krugovyh_diagrammah](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/predstavlenie_chislovoi_informatsii_v_krugovyh_diagrammah). Геометрической основой круговой диаграммы является круг, разделённый радиусами на отдельные замкнутые части: #### Определение круговой диаграммы и сектора 🎯 **Круговой сектор** — это часть круга, ограниченная дугой окружности и двумя радиусами, проведёнными к концам этой дуги\. Угол между этими радиусами называется **центральным углом** сектора\.  **Круговая диаграмма** — это графическое изображение, в котором вся рассматриваемая величина принимается за **полный круг**, а её составные части изображаются **секторами**, площади и центральные углы которых пропорциональны значениям этих частей\.  #### Главный закон круговой диаграммы: Полный круг составляет $360^\circ$\. Это соответствует: • всему целому значению величины \($1$ целая часть\); • либо $100\%$ всех данных\. Сумма центральных углов всех секторов диаграммы всегда строго равна: $$ \alpha_1 + \alpha_2 + \dots + \alpha_n = 360^\circ $$ ### Формула расчёта центрального угла сектора Чтобы нарисовать сектор нужного размера с помощью транспортира, необходимо вычислить градусную меру его центрального угла $\alpha$\. Формула зависит от того, в каком виде заданы исходные данные: ##### Форма данных ##### Формула угла сектора \($\alpha$\) ##### Правило расчёта **Через проценты \(**$p\%$**\)** $$ \alpha = \dfrac{360^\circ \cdot p}{100} = 3{,}6^\circ \cdot p $$ Так как $1\%$ круга равен $\dfrac{360^\circ}{100} = 3{,}6^\circ$, умножаем число процентов на $3{,}6^\circ$\. **Через обыкновенную дробь \(**$\frac{m}{n}$**\)** $$ \alpha = 360^\circ \cdot \dfrac{m}{n} $$ Находим часть от целого числа $360^\circ$: умножаем $360^\circ$ на числитель и делим на знаменатель\. **Через числовые значения \(**$A$** от суммы **$S$**\)** $$ \alpha = \dfrac{A}{S} \cdot 360^\circ $$ Делим значение категории $A$ на общую сумму всех величин $S$ и умножаем на $360^\circ$\. #### Удобные стандартные углы для быстрого счёта\! 💡 • Вся величина \($100\%$\) $\implies 360^\circ$ \(полный круг\)\. • Половина \($\frac{1}{2}$ или $50\%$\) $\implies 180^\circ$ \(развёрнутый угол, диаметр круга\)\. • Четверть \($\frac{1}{4}$ или $25\%$\) $\implies 90^\circ$ \(прямой угол\)\. • Треть \($\frac{1}{3}$ или $\approx 33{,}3\%$\) $\implies 120^\circ$\. • Десятая часть \($\frac{1}{10}$ или $10\%$\) $\implies 36^\circ$\. #### Алгоритм построения круговой диаграммы Чтобы построить круговую диаграмму в тетради, необходимы циркуль, линейка, карандаш и транспортир\. Придерживайтесь порядка действий: ### Порядок построения: > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/predstavlenie_chislovoi_informatsii_v_krugovyh_diagrammah](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/predstavlenie_chislovoi_informatsii_v_krugovyh_diagrammah). **Вычислите общую сумму и доли:** сложите значения всех категорий, чтобы найти общее целое $S$\. Для каждой категории найдите её долю от общей суммы\. **Рассчитайте центральные углы секторов:** умножьте долю каждого элемента на $360^\circ$\. Обязательно выполните проверку: сумма всех полученных углов должна равняться $360^\circ$\. **Начертите окружность и начальный радиус:** с помощью циркуля проведите окружность произвольного удобного радиуса \(обычно $4$–$5\text{ см}$\) и проведите один опорный радиус \(например, вертикально вверх или горизонтально вправо\)\. **Отложите углы транспортиром последовательно:** приложите центр транспортира к центру круга, отложите первый угол $\alpha_1$ и проведите новый радиус\. От него отложите следующий угол $\alpha_2$, двигаясь по кругу\. **Оформите легенду и подписи:** раскрасьте секторы разными цветами или нанесите штриховку, подпишите внутри названия категорий или проценты и добавьте поясняющую легенду\. ### Чтение и анализ круговых диаграмм Обратная задача — извлечение числовой информации из уже готовой диаграммы\. Для этого применяют правила нахождения части от целого: Если на секторе указан процент \($p\%$\), а общее количество равно $N$, то числовое значение категории равно: $$ A = N \cdot \dfrac{p}{100} $$ Если на диаграмме известен угол сектора $\alpha$ в градусах, то его доля от общего числа равна $\dfrac{\alpha}{360^\circ}$, а значение категории: $$ A = N \cdot \dfrac{\alpha}{360^\circ} $$ #### Примеры решения задач на круговые секторы с подробными решениями Ниже приведены практические задачи школьной программы на построение и анализ круговых диаграмм\. В решениях к [тренажерам ](#krugovyye-diagrammy-6-klass-na-platforme-ekzameo)вы найдете нарисованные круги с верными углами и секторами\. Здесь разбираем только алгоритмы, без рисования\. **Задание:** В школьном саду растут деревья: яблони составляют $45\%$, груши — $35\%$, а сливы — оставшиеся $20\%$\. Найдите градусную меру центрального угла для каждого сектора круговой диаграммы\. **Подробное решение:** 1\) Полный круг равен $360^\circ$ и соответствует $100\%$\. Значит, на $1\%$ приходится: $$ \dfrac{360^\circ}{100} = 3{,}6^\circ $$ 2\) Рассчитаем угол сектора для яблонь \($45\%$\): $$ \alpha_1 = 45 \cdot 3{,}6^\circ = 162^\circ $$ 3\) Рассчитаем угол сектора для груш \($35\%$\): $$ \alpha_2 = 35 \cdot 3{,}6^\circ = 126^\circ $$ 4\) Рассчитаем угол сектора для слив \($20\%$\): $$ \alpha_3 = 20 \cdot 3{,}6^\circ = 72^\circ $$ 5\) **Проверка:** $$ 162^\circ + 126^\circ + 72^\circ = 360^\circ $$ Сумма углов равна $360^\circ$, расчёт выполнен верно\. **Ответ:** яблони — $162^\circ$, груши — $126^\circ$, сливы — $72^\circ$\. **Задание:** В классе $30$ учащихся\. Контрольную работу по математике на «5» написали $6$ человек, на «4» — $15$ человек, а на «3» — $9$ человек\. Найдите градусные меры углов круговой диаграммы, отображающей результаты контрольной работы\. **Подробное решение:** 1\) Общее число учащихся равно $30$\. Полный круг в $360^\circ$ соответствует $30$ ученикам\. На одного ученика приходится угол: 2\) Вычислим угол сектора для отметки «5» \($6$ учеников\): $$ \alpha_1 = 6 \cdot 12^\circ = 72^\circ $$ 3\) Вычислим угол сектора для отметки «4» \($15$ учеников\): $$ \alpha_2 = 15 \cdot 12^\circ = 180^\circ \quad \text{(ровно половина круга)} $$ 4\) Вычислим угол сектора для отметки «3» \($9$ учеников\): $$ \alpha_3 = 9 \cdot 12^\circ = 108^\circ $$ 5\) **Проверка:** $$ 72^\circ + 180^\circ + 108^\circ = 360^\circ $$ **Ответ:** отметка «5» — $72^\circ$, отметка «4» — $180^\circ$, отметка «3» — $108^\circ$\. **Задание:** На круговой диаграмме показано распределение времени школьника в течение суток \($24\text{ часа}$\)\. Сектор, соответствующий сну, имеет центральный угол $120^\circ$\. Сколько часов в сутки школьник тратит на сон? **Подробное решение:** 1\) Полный круг \($360^\circ$\) соответствует полным суткам — $24$ часам\. 2\) Найдём, какую долю круга составляет сектор сна с углом $120^\circ$: $$ \dfrac{120^\circ}{360^\circ} = \dfrac{1}{3} $$ 3\) Найдём $\dfrac{1}{3}$ от общего количества часов в сутках \($24\text{ ч}$\): $$ 24 \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{24}{3} = 8\text{ часов} $$ **Ответ:** $8$ часов\. ## Задания по круговым диаграммам для 6 класса Ниже собраны тренажеры для 6 класса на представление информации на круговых диаграммах, для каждого задания вы найдете подробное решение, качественный рисунок и пошаговое объяснение, которое поможет лучше разобраться в теме\. --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/predstavlenie_chislovoi_informatsii_v_krugovyh_diagrammah](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/predstavlenie_chislovoi_informatsii_v_krugovyh_diagrammah).