<!--
Источник: Экзамео — образовательная платформа для подготовки к экзаменам.
Каноническая HTML-страница: https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/primenenie_raspredelitelnogo_svoistva_umnozheniya
Эта Markdown-версия предназначена для корректного цитирования, индексации и чтения AI-агентами.
Материал является авторским контентом Экзамео. Не используйте эту копию как самостоятельный источник для перепубликации.
-->

> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам.
>
> Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/primenenie_raspredelitelnogo_svoistva_umnozheniya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/primenenie_raspredelitelnogo_svoistva_umnozheniya).
>
> При цитировании указывайте источник: Экзамео.

# Применение распределительного свойства умножения

На странице собраны подробные материалы по математике **«Применение распределительного свойства умножения»** для **6 класса**\. Методисты платформы Экзамео разработали этот практический справочник с правилами, чтобы помочь шестиклассникам понять, как упрощать сложные вычисления с дробями и целыми числами, быстро раскрывать скобки и выносить общий множитель за скобки\.

В 6 классе распределительное свойство умножения — это универсальный инструмент: ученики учатся выполнять устные вычисления без столбика, преобразовывать буквенные выражения и приводить подобные слагаемые\.

## Распределительное свойство умножения — 6 класс

> Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/primenenie_raspredelitelnogo_svoistva_umnozheniya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/primenenie_raspredelitelnogo_svoistva_umnozheniya).


**Распределительное свойство относительно сложения и вычитания** связывает действия умножения и сложения/вычитания:

• **Относительно сложения:** $(a + b) \cdot c = ac + bc$;
• **Относительно вычитания:** $(a - b) \cdot c = ac - bc$;
• **Два направления использования:**
1\. Слева направо — **раскрытие скобок** \($a(b + c) = ab + ac$\);
2\. Справа налево — **вынесение общего множителя за скобки** \($ab + ac = a(b + c)$\)\.

#### Примеры:

Быстрый счёт: $101 \cdot 15 = (100 + 1) \cdot 15 = 1500 + 15 =$ $1515$\.

Смешанные числа: $4 \frac{1}{7} \cdot 7 = \left(4 + \frac{1}{7}\right) \cdot 7 = 28 + 1 =$ $29$\.

Вынесение множителя: $37 \cdot 12 + 37 \cdot 88 = 37 \cdot (12 + 88) = 37 \cdot 100 =$ $3700$\.

Буквенные выражения: $5x + 3x = (5 + 3) \cdot x =$ $8x$\.

### Два способа применения распределительного свойства

В зависимости от цели вычислений мы применяем свойство в одном из двух направлений:

##### 1\. Раскрытие скобок 📂

Умножаем число за скобками на **каждое** слагаемое внутри скобок\.


*Формула:* $c(a + b) = ca + cb$

• $6 \cdot (20 + 3) = 120 + 18 = 138$

• $-3(x - 4) = -3x + 12$

##### 2\. Вынесение за скобки 🎁

Находим **одинаковый множитель** и выносим его перед скобками\.


*Формула:* $ca + cb = c(a + b)$

• $18 \cdot 14 + 18 \cdot 6 = 18(14 + 6) = 360$

• $7a - 7b = 7(a - b)$

### Упрощение вычислений и умножение дробей

> Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/primenenie_raspredelitelnogo_svoistva_umnozheniya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/primenenie_raspredelitelnogo_svoistva_umnozheniya).


Распределительный закон позволяет устно умножать сложные целые и смешанные числа:

##### Выражение

##### Применение свойства

##### Результат

$99 \cdot 14$

Заменяем $99$ на $(100 - 1)$: $(100 - 1) \cdot 14 = 1400 - 14$

$\mathbf{1386}$

$3 \frac{2}{5} \cdot 10$

Раскладываем дробь: $\left(3 + \frac{2}{5}\right) \cdot 10 = 30 + \frac{2 \cdot 10}{5}$

$30 + 4 = \mathbf{34}$

$\frac{5}{12} \cdot 17 + \frac{7}{12} \cdot 17$

Выносим $17$ за скобки: $\left(\frac{5}{12} + \frac{7}{12}\right) \cdot 17 = 1 \cdot 17$

$\mathbf{17}$

#### Алгоритм применения распределительного свойства

Чтобы упростить вычисления или буквенное выражение, придерживайтесь этого алгоритма:

### Порядок действий:

**Определите задачу:** нужно раскрыть скобки или вынести общий множитель за скобки\.

**Найдите множитель:**

• Если выносите за скобки — найдите повторяющееся число или букву\.

• Если раскрываете скобки — найдите множитель, стоящий перед скобками\.

**Выполните умножение или сложение:** умножьте внешний множитель на каждое слагаемое либо вычислите сумму в скобках\.

**Запишите ответ:** при необходимости приведите подобные слагаемые\.

##### Разбор практических примеров

Рассмотрите подробные образцы решения заданий из программы 6 класса\.

**Задание:** Вычислите наиболее удобным способом: $18 \cdot \left(\frac{2}{9} - \frac{5}{6}\right)$\.

**Подробное решение:**

1\) **Применим распределительное свойство умножения:**

Умножим $18$ на каждую дробь внутри скобок:

$18 \cdot \left(\frac{2}{9} - \frac{5}{6}\right) = 18 \cdot \frac{2}{9} - 18 \cdot \frac{5}{6}$

2\) **Выполним сокращение и умножение:**

$18 \cdot \frac{2}{9} = 2 \cdot 2 = 4$

$18 \cdot \frac{5}{6} = 3 \cdot 5 = 15$

3\) **Найдем разность:**

$4 - 15 = -11$

**Ответ:** $-11$\.

**Задание:** Найдите значение выражения: $-3,8 \cdot 1,4 - 3,8 \cdot 8,6$\.

**Подробное решение:**

1\) **Заметим общий множитель **$-3,8$** в обоих слагаемых:**

Вынесем $-3,8$ за скобки:

$-3,8 \cdot 1,4 - 3,8 \cdot 8,6 = -3,8 \cdot (1,4 + 8,6)$

2\) **Вычислим сумму в скобках:**

$1,4 + 8,6 = 10$

3\) **Выполним умножение:**

$-3,8 \cdot 10 = -38$

**Ответ:** $-38$\.

## Тренажёры по теме на Экзамео

На образовательной платформе **Экзамео** подготовлены онлайн\-тренажёры по теме **«Применение распределительного свойства умножения» для 6 класса** с подробными решениями и автоматической проверкой ответов\. Задания на раскрытие скобок, вынесение общего множителя, вычисления со смешанными числами и отрицательными дробями составлены в точном соответствии с федеральной рабочей программой по математике за 6 класс и требованиями ФГОС\!

Переходите к интерактивным тренажёрам по теме **«Применение распределительного свойства умножения 6 класс»** на **Экзамео**\. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень знаний и достигайте отличных результатов по математике вместе с нами\!

---

## Условия использования материала

Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта.

Разрешено:

- использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала;
- цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео;
- использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации.

Не разрешено:

- копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории;
- выдавать материал Экзамео за собственный контент;
- удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника;
- использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео.

Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/primenenie_raspredelitelnogo_svoistva_umnozheniya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/primenenie_raspredelitelnogo_svoistva_umnozheniya).