> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/prostye_i_sostavnye_chisla](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/prostye_i_sostavnye_chisla). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Простые и составные числа в 6 классе Тема **«Простые и составные числа» в 6 классе** — один из основополагающих разделов школьного курса математики, открывающий изучение делимости натуральных чисел, нахождения НОД, НОК и сокращения обыкновенных дробей\. Понимание различий между простыми и составными числами необходимо для уверенного выполнения самостоятельных и контрольных работ, а также решения олимпиадных задач\. На этой странице представлен подробный разбор темы: точные правила и определения, статус числа 1, таблица простых чисел, алгоритм разложения составных чисел на простые множители столбиком \(«дерево множителей»\) и разбор типовых заданий\. После теории вы найдёте [тренажёры с подробными решениями и проверкой ответов](#trenazher-i-zadachi-prostye-i-sostavnye-chisla-6-klass) для тренировки навыков счёта\. ##### Базовые правила: простые и составные числа **Простое число:** натуральное число, большее 1, которое имеет ровно **два различных делителя**: единицу и само себя \(например: 2, 3, 5, 7, 11, 13\)\. **Составное число:** натуральное число, большее 1, которое имеет **более двух делителей** \(например: 4, 6, 8, 9, 10, 12\)\. Любое составное число можно представить в виде произведения простых множителей\. • **Особый статус числа 1:** число 1 имеет только один делитель \(само себя\)\. Поэтому единица **не является ни простым, ни составным числом**\. • **Единственное чётное простое число:** число 2 — это наименьшее простое число и единственное чётное среди всех простых чисел\. Все остальные чётные числа делятся на 2, а значит, являются составными\. ## Классификация натуральных чисел по делителям > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/prostye_i_sostavnye_chisla](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/prostye_i_sostavnye_chisla). Все натуральные числа, начиная с 1, разбиваются по количеству делителей на три группы: 1 делитель ##### Число 1 Имеет ровно один делитель \(1\)\. Не входит в группу простых \(так как у простого должно быть 2 делителя\) и не входит в группу составных\. 2 делителя ##### Простые числа Делятся только на 1 и на себя\. Первые простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47\.\.\. Ряд простых чисел бесконечен\. 3 и более делителей ##### Составные числа Имеют дополнительные делители\. Например: у числа 4 делители 1, 2, 4; у числа 9 делители 1, 3, 9; у числа 12 делители 1, 2, 3, 4, 6, 12\. ### Таблица простых чисел первой сотни В школьных учебниках математики за 6 класс на форзаце приведена таблица простых чисел\. Среди первых 100 натуральных чисел содержится ровно **25 простых чисел**: **25 простых чисел до 100:** 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97\. Способ нахождения простых чисел среди первых $N$ чисел называется **решетом Эратосфена**\. Из общего ряда вычёркивают единицу, затем оставляют 2 и вычёркивают все последующие числа, кратные 2 \(4, 6, 8\.\.\.\), затем оставляют 3 и вычёркивают кратные 3 \(6, 9, 12\.\.\.\) и так далее\. Оставшиеся невычеркнутыми числа и есть простые\. ### Разложение составных чисел на простые множители > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/prostye_i_sostavnye_chisla](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/prostye_i_sostavnye_chisla). **Основная теорема арифметики:** любое составное натуральное число можно представить в виде произведения простых множителей, и это разложение единственно \(с точностью до порядка следования множителей\)\. Чтобы разложить составное число на простые множители, применяют запись вертикальной чертой \(столбиком\): **Проверяем признаки делимости:** Записываем число слева от черты\. Подбираем наименьший простой делитель числа \(начиная с 2, затем 3, 5, 7 и т\. д\.\), используя признаки делимости по последней цифре или сумме цифр\. **Делим число на простой множитель:** Записываем найденный простой множитель справа от вертикальной черты, а результат деления \(частное\) — слева под исходным числом\. **Повторяем процесс до единицы:** Продолжаем деление нового частного на простые делители до тех пор, пока слева не останется число 1\. Произведение всех чисел справа от черты и есть разложение исходного числа\. **Задание:** Разложите число 360 на простые множители и запишите результат в виде степеней\. **Пошаговый разбор делением столбиком:** • $360 : 2 = 180$ • $180 : 2 = 90$ • $90 : 2 = 45$ • $45 : 3 = 15$ • $15 : 3 = 5$ • $5 : 5 = 1$ Собираем все делители в произведение: $$360 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 3 \\cdot 5$$ Объединяем одинаковые множители в степени: $$360 = 2^3 \\cdot 3^2 \\cdot 5$$ **Ответ:** $360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$\. ##### Заметка: составные множители писать нельзя • В разложении на простые множители справа от черты имеют право стоять **только простые числа** \(2, 3, 5, 7, 11\.\.\.\)\. • Запись $360 = 4 \cdot 9 \cdot 10$ является верным равенством, но **не является разложением на простые множители**, так как 4, 9 и 10 — составные числа\. #### Ошибки при изучении простых и составных чисел При выполнении контрольных и самостоятельных работ учащиеся 6 класса чаще всего допускают следующие три ошибки: ##### Причисление единицы к простым числам Ошибочно считают число 1 простым\. По строгой формулировке простое число обязано иметь ровно 2 различных делителя, а у единицы он всего один\. Число 1 — особенное число, ни простое, ни составное\. ##### Путаница «нечётное» и «простое» Считают, что все нечётные числа — простые\. Это грубая ошибка: числа 9, 15, 21, 25, 27, 33 нечётные, но при этом составные, так как имеют делители помимо единицы и самих себя \(например, $9 = 3 \cdot 3$\)\. ##### Использование составных делителей при разложении При делении столбиком делят сразу на 4, 6, 8 или 10\. Делить разрешено только на простые делители: вместо деления на 4 делят дважды на 2, вместо деления на 10 делят сначала на 2, затем на 5\. ## Задания и тренажёр по простым и составным числам на Экзамео В интерактивных тренажёрах Экзамео собраны практические задания по теме «Простые и составные числа» для 6 класса: определение вида числа по таблице и признакам делимости, поиск делителей, быстрое разложение составных чисел на простые множители столбиком и подготовка к самостоятельным работам\. Каждое упражнение сопровождается мгновенной проверкой ответов и подробным разбором решения\. --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/prostye_i_sostavnye_chisla](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/prostye_i_sostavnye_chisla).