> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/protivopolozhnye_chisla](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/protivopolozhnye_chisla). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Противоположные числа **Противоположные числа** \- это одна из самых простых, но важных тем в курсе математики 6 класса\. Понимание противоположных чисел необходимо для изучения модуля, сравнения чисел, сложения и вычитания с отрицательными числами\. На этой странице вы узнаете всё о противоположных числах: что это такое, как их находить, какими свойствами они обладают и где встречаются в жизни\. Вы уже знаете, что числа бывают положительными и отрицательными\. А теперь познакомьтесь с удивительным свойством: у каждого числа есть свой «близнец» с противоположным знаком\. Вместе они образуют пару **противоположных чисел**\. **Противоположные числа** — это два числа, которые отличаются только **знаком**\. Число, противоположное числу $a$, обозначается $-a$\. Примеры: противоположные числа — это $5$ и $-5$, $-8$ и $8$, $1$ и $-1$\. ### Что такое противоположные числа > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/protivopolozhnye_chisla](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/protivopolozhnye_chisla). Разберёмся с основным определением на простых примерах\. Противоположные числа \- это числа, которые находятся на одинаковом расстоянии от нуля на координатной прямой, но по разные стороны от него\. ### **Определение** **Определение\.** Два числа называются **противоположными**, если их сумма равна **нулю**\. $a + (-a) = 0$ Или по\-другому: числа $a$ и $-a$ — противоположные\. **Примеры:** $7$ и $-7$ — противоположные, так как $7 + (-7) = 0$ $-12$ и $12$ — противоположные, так как $-12 + 12 = 0$ $0$ и $0$ — число 0 противоположно самому себе **📌 Важно запомнить:** Число **0** является **противоположным самому себе**\. Это единственное число, которое обладает таким свойством\. ### Противоположные числа на координатной прямой > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/protivopolozhnye_chisla](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/protivopolozhnye_chisla). На координатной прямой противоположные числа расположены симметрично относительно нуля\. Это очень наглядно показывает их главное свойство\. ### **Расположение на прямой** Числа $a$ и $-a$ находятся на **одинаковом расстоянии** от нуля, но по **разные стороны** от него\. **Пример:** Числа $-3$ и $3$ находятся на расстоянии 3 единичных отрезков от нуля\. −3 \- слева от нуля, 3 \- справа от нуля\. ⟵ −3 −2 −1 0 1 2 3 ⟶ ### Как найти противоположное число Чтобы найти число, противоположное данному, нужно просто **изменить знак** числа\. ### **Правило** > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/protivopolozhnye_chisla](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/protivopolozhnye_chisla). Если число **положительное**, то противоположное ему число будет **отрицательным**\. Если число **отрицательное**, то противоположное ему число будет **положительным**\. Если число **равно нулю**, то противоположное ему число \- **ноль**\. **Примеры:** Противоположное число для 8: **−8** Противоположное число для −15: **15** Противоположное число для 0: **0** Противоположное число для −3,7: **3,7** #### Примеры нахождения противоположных чисел **Пример 1:** Найдите число, противоположное числу 24\. **Решение:** Меняем знак: 24 → **−24** **Пример 2:** Найдите число, противоположное числу −7\. **Решение:** Меняем знак: −7 → **7** **Пример 3:** Найдите число, противоположное числу 0\. **Решение:** 0 → **0** **Пример 4:** Найдите число, противоположное числу −2,5\. **Решение:** −2,5 → **2,5** ### Свойства противоположных чисел У противоположных чисел есть несколько важных свойств, которые часто используются при решении задач\. ### **Основные свойства** **Свойство 1\.** Сумма противоположных чисел равна **нулю**: $a + (-a) = 0$\. **Свойство 2\.** Противоположные числа имеют **равные модули**: $|a| = |-a|$\. **Свойство 3\.** У каждого числа есть **ровно одно** противоположное число\. **Свойство 4\.** Число, противоположное числу $-a$, равно $a$: $-(-a) = a$\. **Примеры:** $5 + (-5) = 0$ $|7| = |-7| = 7$ $-(-3) = 3$ ### Противоположные числа в жизни > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/protivopolozhnye_chisla](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/protivopolozhnye_chisla). Противоположные числа окружают нас повсюду в повседневной жизни\. Они помогают описывать противоположные понятия и явления\. **Температура:** \+10°C и −10°C — противоположные значения температуры\. **Финансы:** доход \(\+1000 руб\.\) и долг \(−1000 руб\.\) \- противоположные понятия\. **География:** высота над уровнем моря \(\+500 м\) и глубина \(−500 м\) \- противоположные числа\. **Время:** год нашей эры \(\+2024\) и год до нашей эры \(−500\) \- противоположные направления счёта\. **Физика:** положительный и отрицательный электрический заряд\. **💡 Совет:** Чтобы быстро найти противоположное число, просто **измените знак** числа на противоположный\. Если число положительное — ставьте минус, если отрицательное \- убирайте минус\. ## Тренажёры по противоположным числам На Экзамео собраны интерактивные тренажёры по теме «Противоположные числа» для 6 класса на основе заданий из школьных учебников — от простого нахождения числа, противоположного данному, до более сложных задач с модулем и сравнением чисел\. Решение каждого задания сопровождается подробным разбором: вы видите не только правильный ответ, но и весь ход рассуждений, что помогает по\-настоящему разобраться в теме, а не просто запомнить результат\. Темп занятий вы выбираете сами, а при ошибке система тут же подскажет, в чём дело и как её исправить\. --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/protivopolozhnye_chisla](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/protivopolozhnye_chisla).