<!--
Источник: Экзамео — образовательная платформа для подготовки к экзаменам.
Каноническая HTML-страница: https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/ratsionalnye_chisla
Эта Markdown-версия предназначена для корректного цитирования, индексации и чтения AI-агентами.
Материал является авторским контентом Экзамео. Не используйте эту копию как самостоятельный источник для перепубликации.
-->

> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам.
>
> Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/ratsionalnye_chisla](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/ratsionalnye_chisla).
>
> При цитировании указывайте источник: Экзамео.

# Рациональные числа \- разбор темы и тренажёры

**Рациональные числа** \- это одно из самых важных понятий в курсе математики 6 класса\. Это понятие объединяет все числа, которые вы изучали до этого: натуральные, целые, обыкновенные и десятичные дроби\. На этой странице вы узнаете, какие числа называются рациональными, как они устроены, как их сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить\.

Вы уже знакомы с натуральными числами \(1, 2, 3, \.\.\.\), целыми числами \(\.\.\., \-3, \-2, \-1, 0, 1, 2, 3, \.\.\.\), обыкновенными и десятичными дробями\. Все эти числа вместе образуют множество **рациональных чисел**\. Понимание этой темы необходимо для дальнейшего изучения алгебры в старших классах и успешной сдачи ОГЭ и ЕГЭ\.

**Рациональное число** \- это число, которое можно записать в виде обыкновенной дроби $\dfrac{m}{n}$, где $m$ \- **целое** число, а $n$ \- **натуральное** число \($n \neq 0$\)\.

Обозначение множества рациональных чисел = **Q** \(от латинского *quotient* = частное\)\.

### Что такое рациональные числа

> Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/ratsionalnye_chisla](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/ratsionalnye_chisla).


Разберёмся с основным определением на простых примерах\. Рациональное число \- это число, которое можно записать в виде дроби $\dfrac{m}{n}$, где $m$ \- целое число, а $n$ = натуральное\.

### **Определение**

**Определение\.** **Рациональным числом** называется число, которое можно представить в виде дроби $\dfrac{m}{n}$, где $m \in \mathbb{Z}$ \(целое число\), $n \in \mathbb{N}$ \(натуральное число\), $n \neq 0$\.

**Примеры рациональных чисел:**

Целые числа: $5 = \dfrac{5}{1}$, $-3 = \dfrac{-3}{1}$, $0 = \dfrac{0}{1}$
Обыкновенные дроби: $\dfrac{2}{3}$, $-\dfrac{5}{7}$, $\dfrac{3}{4}$
Десятичные дроби: $0,25 = \dfrac{1}{4}$, $-0,5 = -\dfrac{1}{2}$
Смешанные числа: $2\dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3}$
Бесконечные периодические дроби: $0,(3) = \dfrac{1}{3}$

### Отношение между множествами чисел

> Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/ratsionalnye_chisla](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/ratsionalnye_chisla).


Все изученные вами множества чисел находятся в отношении **вложенности**\. Это значит, что каждое предыдущее множество является частью следующего\.

### **Схема вложенности**

**N ⊂ Z ⊂ Q**

где:
**N** \- множество натуральных чисел \(1, 2, 3, \.\.\.\)
**Z** \- множество целых чисел \(\.\.\., \-2, \-1, 0, 1, 2, \.\.\.\)
**Q** \- множество рациональных чисел \(все дроби\)

**Пример:** Каждое натуральное число является целым, а каждое целое — рациональным\.

### Свойства рациональных чисел

Множество рациональных чисел обладает несколькими важными свойствами\.

### **Основные свойства**

> Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/ratsionalnye_chisla](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/ratsionalnye_chisla).


**Замкнутость относительно арифметических действий\.** Сумма, разность, произведение и частное \(кроме деления на ноль\) рациональных чисел — также рациональное число\.
**Свойство плотности\.** Между любыми двумя различными рациональными числами можно найти ещё одно рациональное число\.
**Каждое рациональное число** можно представить в виде **конечной** или **бесконечной периодической** десятичной дроби \.

### Представление рациональных чисел

Любое рациональное число можно записать в нескольких эквивалентных формах\.

### **Формы записи**

Обыкновенная дробь
$\dfrac{3}{4}$


Смешанное число
$2\dfrac{1}{3}$


Конечная десятичная дробь
$0,75$


Бесконечная периодическая дробь
$0,(3) = 0,333...$

### Сравнение рациональных чисел

> Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/ratsionalnye_chisla](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/ratsionalnye_chisla).


Рациональные числа сравниваются по тем же правилам, что и целые числа и дроби\.

### **Правила сравнения**

**Положительное число** всегда больше **отрицательного**\.
Из двух **положительных** чисел больше то, у которого **модуль больше**\.
Из двух **отрицательных** чисел больше то, у которого **модуль меньше**\.
**Нуль** больше любого отрицательного числа и меньше любого положительного\.
Для сравнения дробей их нужно привести к **общему знаменателю**\.

**Пример:** $-\dfrac{2}{3} > -\dfrac{3}{4}$, так как $\dfrac{2}{3} < \dfrac{3}{4}$ \(8 < 9\)\.

### Действия с рациональными числами

Со всеми рациональными числами можно выполнять арифметические действия по тем же правилам, что и с дробями\.

#### Сложение и вычитание

При сложении и вычитании рациональных чисел действуют правила сложения чисел с одинаковыми и разными знаками\.

### **Примеры**

> Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/ratsionalnye_chisla](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/ratsionalnye_chisla).


**Пример 1:** $-\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} = -\dfrac{1}{3}$

**Пример 2:** $\dfrac{3}{4} - \left(-\dfrac{1}{2}\right) = \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{4} = \dfrac{5}{4} = 1\dfrac{1}{4}$

**Пример 3:** $-2,5 + 3,7 = 1,2$

#### Умножение и деление

При умножении и делении рациональных чисел действует **правило знаков**\.

### **Примеры**

**Пример 1:** $\left(-\dfrac{2}{3}\right) \cdot \left(-\dfrac{3}{4}\right) = \dfrac{1}{2}$

**Пример 2:** $\dfrac{4}{5} \cdot \left(-\dfrac{10}{7}\right) = -\dfrac{8}{7} = -1\dfrac{1}{7}$

**Пример 3:** $\left(-\dfrac{3}{5}\right) : \left(-\dfrac{9}{10}\right) = \dfrac{2}{3}$

**Пример 4:** $\dfrac{4}{7} : \left(-\dfrac{8}{21}\right) = -\dfrac{3}{2} = -1\dfrac{1}{2}$

### Рациональные числа в жизни

Рациональные числа окружают нас повсюду\. Любое измерение, любой расчёт, любое сравнение использует рациональные числа\.

**Цены** в магазине: 99,9 рублей, 250 рублей, 3,5 кг\.
**Температура**: −5°C, \+25°C, 0°C\.
**Время**: 2,5 часа, 1,5 минуты\.
**Длина**: 1,75 м, 0,5 см\.
**Вес**: 0,7 кг, 2,3 кг\.
**Дроби в рецептах**: $\dfrac{1}{2}$ стакана муки, $\dfrac{3}{4}$ чайной ложки соли\.

**💡 Совет:** Чтобы лучше понять рациональные числа, запомните простое правило: **рациональное число \- это число, которое можно записать в виде дроби**\. Если число нельзя записать в виде дроби \(как $\sqrt{2}$ или $\pi$\), оно не является рациональным\.

## Тренажёры по рациональным числам

> Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/ratsionalnye_chisla](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/ratsionalnye_chisla).


На платформе **Экзамео** вы найдёте множество **интерактивных тренажёров** по теме «Рациональные числа» для 6 класса\. Мы подготовили задания разного уровня сложности \- от распознавания рациональных чисел до выполнения всех арифметических действий с ними\.

Каждое задание в тренажёре сопровождается подробным **решением и объяснением**, что позволяет не просто получить ответ, но и **понять алгоритм выполнения**\. Решайте задания в удобном для вас темпе, а система подскажет, если вы допустили ошибку\.

---

## Условия использования материала

Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта.

Разрешено:

- использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала;
- цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео;
- использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации.

Не разрешено:

- копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории;
- выдавать материал Экзамео за собственный контент;
- удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника;
- использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео.

Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/ratsionalnye_chisla](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/ratsionalnye_chisla).