> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/razlozhenie_chisla_na_prostye_mnozhiteli](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/razlozhenie_chisla_na_prostye_mnozhiteli). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Разложение числа на простые множители **Разложение числа на простые множители** \- это одна из важнейших тем в математике 6 класса\. Она позволяет представить любое составное число в виде произведения простых чисел\. Это умение необходимо для нахождения наибольшего общего делителя \(НОД\) и наименьшего общего кратного \(НОК\), сокращения дробей, решения задач и понимания более сложных разделов математики\. На этой странице вы узнаете, что такое простые и составные числа, освоите алгоритм разложения и научитесь применять его на практике\. Простые числа можно назвать «кирпичиками», из которых строятся все остальные натуральные числа\. Любое составное число можно разложить на такие «кирпичики» единственным способом\. **Разложение числа на простые множители** \- это представление составного числа в виде произведения простых чисел\. Любое составное число можно **единственным образом** представить в виде произведения простых множителей \(с точностью до порядка множителей\)\. Это утверждение называется **основной теоремой арифметики**\. ### Простые и составные числа > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/razlozhenie_chisla_na_prostye_mnozhiteli](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/razlozhenie_chisla_na_prostye_mnozhiteli). Прежде чем перейти к разложению чисел, важно вспомнить, какие числа называются простыми, а какие \- составными\. ### **Основные определения** **Определение\.** **Простое число** \- это натуральное число, большее 1, которое имеет **ровно два** натуральных делителя: **1** и **само себя**\. **Примеры простых чисел:** 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29\. **Определение\.** **Составное число** \- это натуральное число, большее 1, которое имеет **более двух** делителей\. **Примеры составных чисел:** 4 \(делители: 1, 2, 4\), 6 \(делители: 1, 2, 3, 6\), 8 \(делители: 1, 2, 4, 8\), 9 \(делители: 1, 3, 9\)\. **Число 1** не является ни простым, ни составным, так как имеет только **один** делитель\. **📌 Важно запомнить:** Число 2 \- **наименьшее простое число** и **единственное чётное** простое число\. Все остальные простые числа — нечётные\. ### Алгоритм разложения числа на простые множители > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/razlozhenie_chisla_na_prostye_mnozhiteli](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/razlozhenie_chisla_na_prostye_mnozhiteli). Разложение числа на простые множители удобно выполнять с помощью **деления «столбиком»** \(или «уголком»\)\. ### **Пошаговый алгоритм** **Проверить,** не является ли данное число простым\. Если число составное, **подобрать** наименьшее простое число, на которое оно делится \(начиная с 2, затем 3, 5, 7, \.\.\.\)\. **Разделить** число на это простое число и записать результат деления\. **Повторять** шаги 2\-3 с полученным частным до тех пор, пока частное не станет **простым числом**\. **Записать** исходное число как произведение всех найденных простых делителей\. **Оформление в столбик:** При разложении в столбик число записывают слева, а простой делитель \- справа от вертикальной черты\. Частное записывают под исходным числом, и процесс продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1\. #### Примеры разложения Разложим число 60 на простые множители\. **Решение:** 60 \| 2 30 \| 2 15 \| 3 5 \| 5 1 \| 60 = 2 $\cdot$ 2 $\cdot$ 3 $\cdot$ 5 = **2² **$\cdot$** 3 **$\cdot$** 5** **Пошаговое объяснение:** 60 делится на 2: 60 : 2 = 30\. 30 делится на 2: 30 : 2 = 15\. 15 не делится на 2, проверяем 3: 15 : 3 = 5\. 5 — простое число\. Разложим число 378 на простые множители\. **Решение:** 378 \| 2 189 \| 3 63 \| 3 21 \| 3 7 \| 7 1 \| 378 = 2 $\cdot$ 3 $\cdot$ 3 $\cdot$ 3 $\cdot$ 7 = **2 **$\cdot$** 3³ **$\cdot$** 7** **Пошаговое объяснение:** 378 делится на 2 \(оканчивается на 8\): 378 : 2 = 189\. 189 делится на 3 \(сумма цифр 1\+8\+9 = 18 делится на 3\): 189 : 3 = 63\. 63 делится на 3: 63 : 3 = 21\. 21 делится на 3: 21 : 3 = 7\. 7 — простое число\. Разложим число 2310 на простые множители\. **Решение:** 2310 \| 2 1155 \| 3 385 \| 5 77 \| 7 11 \| 11 1 \| 2310 = 2 $\cdot$ 3 $\cdot$ 5 $\cdot$ 7 $\cdot$ 11 **Пошаговое объяснение:** 2310 делится на 2 \(оканчивается на 0\): 2310 : 2 = 1155\. 1155 делится на 3 \(сумма цифр 1\+1\+5\+5 = 12 делится на 3\): 1155 : 3 = 385\. 385 делится на 5 \(оканчивается на 5\): 385 : 5 = 77\. 77 делится на 7: 77 : 7 = 11\. 11 \- простое число\. ### Разложение с помощью дерева множителей Разложение числа на простые множители можно наглядно изобразить в виде **дерева множителей**\. ### **Дерево множителей для числа 48** > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/razlozhenie_chisla_na_prostye_mnozhiteli](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/razlozhenie_chisla_na_prostye_mnozhiteli). Разложим число 48 с помощью дерева множителей\. 48 = 24 $\cdot$ 2 = 6 $\cdot$ 4 $\cdot$ 2 = 2 $\cdot$ 3 $\cdot$ 2 $\cdot$ 2 $\cdot$ 2 = **2⁴ **$\cdot$** 3** 48 / \\ 24 2 / \\ 6 4 / \\ / \\ 2 3 2 2 Сначала число разбивается на два множителя\. Если какой\-то из множителей составной, его разбивают дальше, пока все множители не станут простыми числами\. ### Применение разложения на простые множители Разложение чисел на простые множители широко используется в математике\. ### **Для чего нужно разложение** **Нахождение НОД и НОК** \- разложение чисел на простые множители позволяет быстро находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное\. **Сокращение дробей** \- разложение на множители помогает упрощать дроби\. **Решение задач** \- многие задачи решаются с помощью разложения чисел на простые множители\. **Вычисление количества делителей** \- по разложению числа можно определить, сколько у него делителей\. #### Пример нахождения делителей Найдём количество натуральных делителей числа 504\. **Решение:** Разложим 504 на простые множители: 504 \| 2 252 \| 2 126 \| 2 63 \| 3 21 \| 3 7 \| 7 1 \| 504 = 2³ $\cdot$ 3² $\cdot$ 7¹ Количество делителей: \(3 \+ 1\) $\cdot$ \(2 \+ 1\) $\cdot$ \(1 \+ 1\) = 4 $\cdot$ 3 $\cdot$ 2 = **24** **Ответ:** 24 делителя\. ### Типичные ошибки при разложении > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/razlozhenie_chisla_na_prostye_mnozhiteli](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/razlozhenie_chisla_na_prostye_mnozhiteli). #### Ошибка 1: Включение единицы в разложение **Неправильно** 25 = 1 $\cdot$ 5 $\cdot$ 5 \(единица не является простым множителем\) **Правильно** 25 = 5 $\cdot$ 5 = 5² #### Ошибка 2: Остановка на составном частном **Неправильно** 48 = 2 $\cdot$ 24 \(24 — составное число, разложение не закончено\) **Правильно** 48 = 2 $\cdot$ 24 = 2 $\cdot$ 2 $\cdot$ 12 = 2 $\cdot$ 2 $\cdot$ 2 $\cdot$ 6 = 2⁴ $\cdot$ 3 #### Ошибка 3: Использование составного делителя **💡 Совет:** При разложении числа на простые множители **всегда** проверяйте, что каждый множитель в разложении — простое число\. И помните, что единица в разложении **не участвует**\. ## Тренажёры по разложению числа на простые множители На платформе Экзамео вас ждут интерактивные тренажёры по теме «Разложение числа на простые множители»\. Задания подобраны на разных уровнях сложности \- от базового разложения чисел до более сложных задач на нахождение НОД и НОК с его помощью\. К каждому заданию прилагается подробное решение с объяснением, поэтому вы не просто получаете верный ответ, а разбираетесь в самом алгоритме решения\. Двигайтесь в комфортном для себя темпе \- если где\-то закрадётся ошибка, система сразу подскажет, где искать неточность\. Начинайте тренироваться уже сейчас, чтобы уверенно раскладывать числа на множители \- в школе и на экзаменах\! --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/razlozhenie_chisla_na_prostye_mnozhiteli](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/razlozhenie_chisla_na_prostye_mnozhiteli).