> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/simmetrii](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/simmetrii). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Симметрия \- разбор основных видов и тренажеры с решениями На странице собраны подробные учебные материалы по математике и наглядной геометрии **«Симметрия»** для **6 класса**\. Методисты и эксперты платформы Экзамео разработали этот практический справочник с правилами, алгоритмами и наглядными примерами, чтобы помочь шестиклассникам разобраться в понятиях осевой и центральной симметрии, научиться строить симметричные точки и фигуры на клетчатой бумаге и координатной плоскости, а также успешно подготовиться к самостоятельным работам, контрольным работам и ВПР\. В 6 классе тема «Симметрия» сочетает геометрию, алгебру и окружающий мир: ученики учатся видеть гармонию и пропорциональность в природе, архитектуре и технике, а также осваивают точные алгоритмы геометрических построений\. ## Что такое симметрия и какие её виды изучают в 6 классе? > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/simmetrii](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/simmetrii). **Симметрия** \(в переводе с греческого — «соразмерность»\) — это закономерное расположение равных частей фигуры относительно прямой линии или точки\. • **Осевая симметрия \(симметрия относительно прямой\):** отображение, при котором прямая \(ось $l$\) работает как зеркало; • **Центральная симметрия \(симметрия относительно точки\):** отображение относительно фиксированной точки \(центра $O$\), при котором фигура поворачивается на $180^\circ$; • **Сохранение размеров:** при любом виде симметрии фигуры остаются **равными** \(сохраняются расстояния между точками, длины отрезков и величины углов\)\. ### Осевая симметрия \(симметрия относительно прямой\) Две точки $A$ и $A_1$ называются **симметричными относительно прямой **$l$, если прямая $l$ перпендикулярна отрезку $AA_1$ и проходит через его середину\. ##### Ось симметрии 🪞 Прямая $l$ называется **осью симметрии**\. Если перегнуть чертеж по линии оси $l$, то симметричные фигуры полностью совпадут\! • Точки, лежащие на самой оси $l$, при осевой симметрии остаются на месте \($A = A_1$\)\. ##### Фигуры с осью симметрии 📐 У фигур может быть одна или несколько осей симметрии: • **Одна ось:** равнобедренный треугольник, угол, угол с биссектрисой\. • **Две оси:** прямоугольник, ромб\. • **Четыре оси:** квадрат\. • **Бесконечно много:** окружность и круг\.  ### Центральная симметрия \(симметрия относительно точки\) > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/simmetrii](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/simmetrii). Две точки $A$ и $A_1$ называются **симметричными относительно точки **$O$, если точка $O$ является серединой отрезка $AA_1$\. Точка $O$ называется **центром симметрии**\. ##### Фигура ##### Наличие центра симметрии ##### Где расположен центр $O$ Отрезок Имеет центр симметрии Середина отрезка Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат Имеют центр симметрии Точка пересечения диагоналей Окружность и круг Имеют центр симметрии Центр окружности Произвольный треугольник **НЕ имеет** центра симметрии Отсутствует  #### Симметрия на координатной плоскости При построении симметричных точек на координатной плоскости для точки $A(x; y)$ действуют простые математические правила смены знаков координат: ##### Ось $Ox$ \(абсцисс\) Меняется знак **ординаты **$y$: $$ A(x; y) \implies A_1(x; -y) $$ *Пример:* $A(3; 4) \implies A_1(3; -4)$ ##### Ось $Oy$ \(ординат\) Меняется знак **абсциссы **$x$: $$ A(x; y) \implies A_2(-x; y) $$ *Пример:* $A(3; 4) \implies A_2(-3; 4)$ ##### Начало $O(0;0)$ Меняются знаки **обеих координат**: $$ A(x; y) \implies A_3(-x; -y) $$ *Пример:* $A(3; 4) \implies A_3(-3; -4)$ #### Пошаговый алгоритм построения симметричной фигуры Чтобы построить фигуру \(например, треугольник $A_1B_1C_1$\), симметричную данной фигуре $ABC$, придерживайтесь этого алгоритма: ### Порядок действий: **Выделите вершины исходной фигуры:** найдите ключевые точки \(вершины треугольника, многоугольника\) $A, B, C$\. **Постройте симметричную точку для каждой вершины:** • *Для осевой симметрии:* опустите перпендикуляр из вершины на ось и отложите равный отрезок по другую сторону осей\. • *Для центральной симметрии:* проведите луч из вершины через центр $O$ и отложите за центром равный отрезок\. **Поставьте новые точки и подпишите их:** получим вершины $A_1, B_1, C_1$\. **Последовательно соедините полученные вершины отрезками:** получим симметричную фигуру $A_1B_1C_1$, равную исходной\. ##### Разбор практических примеров по определению симметрии Рассмотрите подробные образцы решения задач по теме «Симметрия» из программы 6 класса\. **Задание:** Дана точка $M(-5; 2)$\. Найдите координаты точек $M_1$ и $M_2$, если $M_1$ симметрична точке $M$ относительно оси ординат \($Oy$\), а $M_2$ симметрична точке $M$ относительно начала координат $O(0;0)$\. **Подробное решение:** 1\) **Для симметрии относительно оси **$Oy$** \(ординат\):** Меняем знак абсциссы $x$ на противоположный, ординату $y$ оставляем без изменений: $x = -(-5) = 5$, $y = 2 \implies M_1(5; 2)$\. 2\) **Для симметрии относительно начала координат **$O(0;0)$**:** Меняем знаки обеих координат на противоположные: $x = -(-5) = 5$, $y = -2 \implies M_2(5; -2)$\. **Ответ:** $M_1(5; 2)$, $M_2(5; -2)$\. **Задание:** Сколько осей симметрии имеет квадрат и имеет ли он центр симметрии? **Подробное решение:** 1\) **Определяем оси симметрии:** У квадрата $4$ оси симметрии: • $2$ прямые, проходящие через середины противоположных сторон; • $2$ прямые, содержащие его диагонали\. 2\) **Определяем центр симметрии:** Квадрат имеет центр симметрии — это точка пересечения его диагоналей\. **Ответ:** Квадрат имеет $4$ оси симметрии и центр симметрии в точке пересечения диагоналей\. ## Тренажёры по теме «Симметрия» для 6 класса на Экзамео На образовательной платформе **Экзамео** подготовлены онлайн\-тренажёры по теме **«Симметрия» для 6 класса** с подробными решениями и автоматической проверкой ответов\. Задания на построение симметричных точек и фигур относительно прямой и точки, определение осей симметрии плоских фигур и нахождение координат симметричных объектов составлены в точном соответствии с федеральной рабочей программой за 6 класс и требованиями ФГОС\! Переходите к интерактивным тренажёрам по теме **«Симметрия 6 класс»** на **Экзамео**\. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень знаний и достигайте отличных результатов по математике вместе с нами\! --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/simmetrii](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/simmetrii).