> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/slozhenie_chisel_s_raznymi_znakami](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/slozhenie_chisel_s_raznymi_znakami). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Сложение чисел с разными знаками **Сложение чисел с разными знаками** \- это одна из самых важных тем в курсе математики 6 класса\. Именно здесь начинается настоящее понимание действий с положительными и отрицательными числами\. Сложение чисел с разными знаками часто встречается в задачах на изменение температуры, финансовые расчёты, движение по координатной прямой и многие другие практические ситуации\. На этой странице вы узнаете правило сложения чисел с разными знаками, разберёте множество примеров и научитесь применять это правило в различных задачах\. Сложение чисел с разными знаками \- это действие, которое происходит в реальной жизни постоянно\. Когда вы заработали 500 рублей, а потратили 300 рублей \- это сложение положительного и отрицательного числа\. Когда температура поднялась с −5°C до \+2°C \- это тоже сложение чисел с разными знаками\. Понимание этого правила делает решение многих практических задач простым и понятным\. ## Правило сложения чисел с разными знаками > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/slozhenie_chisel_s_raznymi_znakami](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/slozhenie_chisel_s_raznymi_znakami). Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно: **Найти** модули обоих чисел \- другими словами просто взять сами числа\. Из **большего** модуля **вычесть** меньший\. Перед полученной разностью поставить знак того числа, у которого модуль **больше**\. Разберём основное правило на простых примерах\. Сложение чисел с разными знаками можно представить как противоборство двух сил: положительной и отрицательной\. Побеждает та сила, у которой модуль\(значение\) больше\. ### **Как работает правило** **Правило\.** Сумма двух чисел с разными знаками может быть как положительной, так и отрицательной \- знак определяется **слагаемым с большим модулем**\. **Пример 1:** $(-7) + 3$ Модули: 7 и 3\. 7 \> 3\. 7 − 3 = 4\. Знак большего модуля \- «−»\. **−4**\. **Пример 2:** $5 + (-2)$ Модули: 5 и 2\. 5 \> 2\. 5 − 2 = 3\. Знак большего модуля \- «\+»\. **3**\. **Пример 3:** $(-4) + 4$ Модули равны: 4 = 4\. 4 − 4 = 0\. **0**\. **Пример 1:** $(-8) + 12$ Модули: 8 и 12\. 12 \> 8\. 12 − 8 = 4\. Знак большего модуля — «\+»\. **4**\. **Пример 2:** $15 + (-20)$ Модули: 15 и 20\. 20 \> 15\. 20 − 15 = 5\. Знак большего модуля — «−»\. **−5**\. **Пример 3:** $(-6) + 6$ Модули равны: 6 = 6\. 6 − 6 = 0\. **0**\. **Пример 4:** $(-3,5) + 8,2$ Модули: 3,5 и 8,2\. 8,2 \> 3,5\. 8,2 − 3,5 = 4,7\. Знак большего модуля — «\+»\. **4,7**\. **Пример 5:** $-\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{6}$ Приводим к общему знаменателю и складываем: $-\dfrac{4}{6} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{1}{6}$\. **📌 Важно запомнить:** При сложении чисел с разными знаками **знак результата** определяется знаком числа с **большим модулем**\. Если модули равны, сумма равна **нулю**\. ### Сложение чисел с разными знаками на координатной прямой > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/slozhenie_chisel_s_raznymi_znakami](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/slozhenie_chisel_s_raznymi_znakami). Сложение чисел с разными знаками можно наглядно представить на координатной прямой\. Если мы прибавляем отрицательное число \- двигаемся влево; если положительное \- вправо\. Сложение с положительным числом \- движение вправо\. Сложение с отрицательным числом \- движение влево\. Давайте посмотрим на примере: $$ -3+5 $$ Начинаем от точки −3\. Двигаемся вправо на 5 единиц и попадаем в точку 2  Давайте рассмотрим ещё один пример: $$ 3+\left(-4\right) $$ Начинаем от точки 3\. Двигаемся влево на 4 единицы и попадаем в точку \-1  #### Сложение нескольких чисел с разными знаками При сложении нескольких чисел с разными знаками удобно использовать группировку: сначала сложить все положительные числа, затем все отрицательные, после чего найти сумму чисел с разными знаками\. ### **Алгоритм для нескольких чисел** **Сложить** все положительные числа\. **Сложить** все отрицательные числа\. **Сложить** полученные числа по правилу сложения чисел с разными знаками\. **Пример:** $5 + (-3) + 8 + (-6) + (-2)$ Положительные: 5 \+ 8 = 13 Отрицательные: \(−3\) \+ \(−6\) \+ \(−2\) = −11 Складываем: 13 \+ \(−11\) = **2** ##### Типичные ошибки при сложении чисел с разными знаками ##### Ошибка 1: Путают знак результата **Неправильно** \(−8\) \+ 5 = −13 \(складывают модули вместо вычитания\) **Правильно** \(−8\) \+ 5 = **−3** \(из большего модуля вычитаем меньший\) ##### Ошибка 2: Неправильно определяют знак результата **Неправильно** \(−3\) \+ 7 = −4 \(знак должен быть «\+», так как 7 \> 3\) **Правильно** \(−3\) \+ 7 = **4** **💡 Совет:** При сложении чисел с разными знаками **всегда** сначала находите модули чисел, затем сравнивайте их\. Знак результата — это знак числа с **большим модулем**\. ## Задания на сложение чисел с разными знаками для 6 класса Ниже собраны тренажёры на сложение чисел с разными знаками, разработанные в соответствии с требованиями ФГОС и охватывают все ключевые аспекты темы «Сложение чисел с разными знаками» школьной программы\. Для каждого задания вы найдете подробное решение с иллюстрацией на числовой прямой, которая позволит лучше разобраться в теме\. ### Примеры из жизни > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/slozhenie_chisel_s_raznymi_znakami](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/slozhenie_chisel_s_raznymi_znakami). Сложение чисел с разными знаками постоянно встречается в повседневной жизни\. Рассмотрим несколько примеров\. ### **Жизненные ситуации** **Пример 1 \(финансы\):** На счету было 500 рублей \(это \+500\)\. Сняли 350 рублей \(это −350\)\. Сколько осталось на счету? Решение: 500 \+ \(−350\) = **150 рублей**\. **Пример 2 \(температура\):** Утром было −2°C, к обеду температура поднялась на 5°C\. Какая стала температура? Решение: \(−2\) \+ 5 = **3°C**\. **Пример 3 \(высота\):** Водолаз находится на глубине 20 м \(это −20 м\)\. Он поднялся на 12 м\. На какой глубине он оказался? Решение: \(−20\) \+ 12 = **−8 м** \(глубина 8 м\)\. --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/slozhenie_chisel_s_raznymi_znakami](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_6/topics/slozhenie_chisel_s_raznymi_znakami).