> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/podobnye_odnochleny](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/podobnye_odnochleny). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Подобные одночлены \- определение, приведение и тренажёры На странице собраны подробные учебные материалы по алгебре **«Подобные одночлены»** для **7 класса**\. Методисты и эксперты платформы Экзамео разработали этот практический справочник с правилами, свойствами и разобранными примерами, чтобы помочь семиклассникам научиться мгновенно распознавать подобные одночлены, выполнять их сложение и вычитание \(приведение\), а также успешно подготовиться к самостоятельным и контрольным работам\. В 7 классе умение работать с подобными одночленами — фундамент алгебраических преобразований: именно на нём строится приведение подобных слагаемых в многочленах, упрощение сложных выражений и решение алгебраических уравнений\. ## Что такое подобные одночлены? — 7 класс > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/podobnye_odnochleny](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/podobnye_odnochleny). **Подобные одночлены** — это одночлены, имеющие **совершенно одинаковую буквенную часть** \(или вообще не имеющие буквенной части, то есть являющиеся обычными числами\)\. • **Что должно быть одинаковым:** абсолютно все переменные и их показатели степеней в буквенной части одночленов стандартного вида должны совпадать \(например, $4x^2y^3$ и $-7x^2y^3$ — подобные\); • **Чем могут отличаться:** подобные одночлены могут отличаться друг от друга **только своими числовыми коэффициентами**; • **Приведение подобных одночленов:** это замена суммы или разности подобных одночленов одним одночленом, коэффициент которого равен сумме коэффициентов исходных одночленов\. #### Примеры: Одночлены $5a^2b$ и $-2a^2b$ — **ПОДОБНЫЕ** \(буквенная часть $a^2b$ одинаковая\)\. Одночлены $3x^2y$ и $3xy^2$ — **НЕ подобны** \(показатели степеней у $x$ и $y$ отличаются\)\. Сумма $8m^3n + 2m^3n$ приводится к $10m^3n$\. ### Правило сложения и вычитания подобных одночленов Операция приведения подобных одночленов основана на **распределительном свойстве умножения**: $ac + bc = (a + b)c$\. Буквенная часть выносится за скобки, а коэффициенты складываются: ##### 1\. Сложение подобных ➕ Складываем коэффициенты и приписываем общую буквенную часть\. *Пример:* $7x^2y + 4x^2y$ • Складываем коэффициенты: $(7 + 4) = 11$ • Итог: $11x^2y$ ##### 2\. Вычитание подобных ➖ Вычитаем коэффициенты и приписываем общую буквенную часть\. *Пример:* $12a^3b^2 - 15a^3b^2$ • Вычитаем коэффициенты: $(12 - 15) = -3$ • Итог: $-3a^3b^2$ ### Сравнительный анализ и примеры приведения одночленов в 7 классе > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/podobnye_odnochleny](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/podobnye_odnochleny). Изучите, как правильно складывать и вычитать подобные одночлены с отрицательными и дробными коэффициентами: ##### Исходное выражение ##### Действие с коэффициентами ##### Результат $-3x^4 + 8x^4 - 2x^4$ Складываем коэффициенты: $(-3 + 8 - 2) = 3$ $\mathbf{3x^4}$ $a^2b^3 - 0,4a^2b^3$ Помним, что у первого одночлена коэффициент равен $1$: $(1 - 0,4) = 0,6$ $\mathbf{0,6a^2b^3}$ $5p^3q - 5p^3q$ Складываем коэффициенты противоположных одночленов: $(5 - 5) = 0$ $\mathbf{0}$ \(взаимно уничтожаются\) #### Пошаговый алгоритм приведения подобных одночленов Чтобы безошибочно привести подобные одночлены в алгебраической сумме, придерживайтесь этого порядка действий: ### Порядок действий: **Приведите каждый одночлен к стандартному виду \(если нужно\):** убедитесь, что в одночленах на первом месте стоит коэффициент, а буквенные части упрощены\. **Проверьте совпадение буквенных частей:** убедитесь, что одночлены имеют абсолютно идентичные переменные с одинаковыми степенями\. **Сложите числовые коэффициенты:** выполните сложение или вычитание коэффициентов с учетом их знаков\. **Припишите общую буквенную часть:** умножьте найденный коэффициент на не измененную буквенную часть и запишите итоговый одночлен\. ##### Разбор практических примеров Рассмотрите подробные образцы решения задач по теме «Подобные одночлены» из программы 7 класса\. **Задание:** Упростите выражение: $2a \cdot 3b \cdot a - 5a^2b + 0,5b \cdot 4a^2$\. **Подробное решение:** 1\) **Приведем каждый из трех одночленов к стандартному виду:** • Первый: $2a \cdot 3b \cdot a = (2 \cdot 3) \cdot (a \cdot a) \cdot b = 6a^2b$\. • Второй: $-5a^2b$ \(уже в стандартном виде\)\. • Третий: $0,5b \cdot 4a^2 = (0,5 \cdot 4) \cdot a^2 \cdot b = 2a^2b$\. 2\) **Запишем обновленное выражение:** $6a^2b - 5a^2b + 2a^2b$ 3\) **Все три одночлена подобны \(буквенная часть **$a^2b$**\)\. Приведем их:** $(6 - 5 + 2) \cdot a^2b = 3a^2b$ **Ответ:** $3a^2b$\. **Задание:** Приведите подобные слагаемые в выражении: $4x^3y^2 - 7xy^3 - 9x^3y^2 + 2xy^3$\. **Подробное решение:** 1\) **Разбьем выражение на группы подобных одночленов:** • Первая группа \(с буквенной частью $x^3y^2$\): $4x^3y^2$ и $-9x^3y^2$\. • Вторая группа \(с буквенной частью $xy^3$\): $-7xy^3$ и $+2xy^3$\. 2\) **Приведем подобные слагаемые в первой группе:** $(4 - 9)x^3y^2 = -5x^3y^2$\. 3\) **Приведем подобные слагаемые во второй группе:** $(-7 + 2)xy^3 = -5xy^3$\. 4\) **Запишем итоговый двухчлен:** $-5x^3y^2 - 5xy^3$\. **Ответ:** $-5x^3y^2 - 5xy^3$\. ## Тренажёры по теме «Подобные одночлены» для 7 класса на Экзамео На образовательной платформе **Экзамео** подготовлены интерактивные онлайн\-тренажёры по теме **«Подобные одночлены» для 7 класса** с подробными решениями и автоматической проверкой ответов\. Задания на определение подобности одночленов, приведение коэффициентов, сложение и вычитание буквенных выражений составлены в точном соответствии с федеральной рабочей программой по алгебре за 7 класс и требованиями ФГОС\! Переходите к интерактивным тренажёрам по теме **«Подобные одночлены 7 класс»** на **Экзамео**\. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень знаний и достигайте отличных результатов по алгебре вместе с нами\! --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/podobnye_odnochleny](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/podobnye_odnochleny).