> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/razlozhenie_obyknovennoi_drobi_v_konechnuyu_desyatichnuyu_drob](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/razlozhenie_obyknovennoi_drobi_v_konechnuyu_desyatichnuyu_drob). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь На этой странице представлен исчерпывающий справочник по теме **«Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь» по алгебре и математике для 7 класса**\. Методисты и эксперты платформы Экзамео разработали этот практический материал с наглядным главным правилом, алгоритмом проверки знаменателя, способом приведения к каноническому виду и подробным разбором примеров из самостоятельных, контрольных работ и ВПР\. Умение определят, обращается ли обыкновенная дробь в конечную десятичную, — это важный базовый навык 7 класса\. Он экономит время на экзаменах ОГЭ и ЕГЭ \(где ответом может быть только конечная десятичная дробь\) и избавляет от бессмысленного деления столбиком несократимых периодических дробей\. ## Как перевести обыкновенную дробь в конечную десятичную > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/razlozhenie_obyknovennoi_drobi_v_konechnuyu_desyatichnuyu_drob](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/razlozhenie_obyknovennoi_drobi_v_konechnuyu_desyatichnuyu_drob). Ниже подробно разобраны главное условие переводимости дроби и математическое обоснование этого правила\. ### Главное условие перевода в конечную десятичную дробь #### Критерий конечной десятичной дроби 🎯 Несократимую обыкновенную дробь $\dfrac{a}{b}$ • **Канонический вид знаменателя:** $b = 2^n \cdot 5^m$ • Если в разложении знаменателя есть хотя бы один другой простой множитель \(например: $3, 7, 11, 13, 17 \ldots$\), то дробь переводится только в **бесконечную периодическую десятичную дробь**\! #### Самая распространенная ошибка школьников\! ⚠️ Перед тем как раскладывать знаменатель на простые множители, **ОБЯЗАТЕЛЬНО сократите дробь**\! Например, в дроби $\dfrac{21}{60}$ знаменатель $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$ содержит «лишнюю» тройку\. Однако дробь сократима на $3$: $\dfrac{21}{60} = \dfrac{7}{20}$ #### Два способа перевода обыкновенной дроби в десятичную Когда вы убедились, что несократимая дробь переводится в конечную десятичную, перевести её можно одним из двух способов: ##### Способ 1: Домножение до разрядной единицы 💡 Уравниваем степени двоек и пятерок в знаменателе, чтобы получить $10, 100, 1000 \dots$ Например: $\dfrac{3}{20} = \dfrac{3}{2^2 \cdot 5}$\. Домножим числитель и знаменатель на $5$: $\dfrac{3 \cdot 5}{2^2 \cdot 5^2} = \dfrac{15}{100} = 0{,}15$\. ##### Способ 2: Деление числителя на знаменатель «уголком» ✍️ Универсальный стандартный метод: делим числитель на знаменатель столбиком до тех пор, пока в остатке не получим $0$\. Например: $3 : 20 = 0{,}15$\. #### Пошаговый алгоритм разложения дроби Чтобы безошибочно выполнять задания на разложение обыкновенных дробей за 7 класс, придерживайтесь алгоритма: ### Порядок действий: > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/razlozhenie_obyknovennoi_drobi_v_konechnuyu_desyatichnuyu_drob](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/razlozhenie_obyknovennoi_drobi_v_konechnuyu_desyatichnuyu_drob). **Сократите обыкновенную дробь:** приведите дробь к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на их НОД\. **Разложите знаменатель на простые множители:** выпишите простые делители нового знаменателя\. **Проверьте состав множителей:** \- Если среди них присутствуют **только 2 и 5**, то дробь переводится в **конечную десятичную**\. \- Если присутствует хотя бы один другой простой множитель \($3, 7, 11 \dots$\), перевод в конечную десятичную **невозможен**\. **Переведите дробь:** выполните деление уголком или домножьте числитель и знаменатель до ближайшей степени десятки \($10, 100, 1000 \dots$\)\. #### Разбор типовых примеров из контрольных работ за 7 класс Рассмотрите решения задач, характерных для самостоятельных и контрольных работ по алгебре в 7 классе\. **Задание:** Можно ли представить обыкновенную дробь $\dfrac{9}{40}$ в виде конечной десятичной дроби? Если да, запишите результат\. **Подробное решение:** 1\) Проверим несократимость: $\text{НОД}(9, 40) = 1$, дробь несократима\. 2\) Разложим знаменатель $40$ на простые множители: $40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5^1$ 3\) В разложении присутствуют только простые множители $2$ и $5$\. Следовательно, дробь переводится в конечную десятичную\. 4\) Переведём дробь способом домножения\. Чтобы уравнять степени, домножим на $5^2 = 25$: $\dfrac{9}{40} = \dfrac{9 \cdot 25}{40 \cdot 25} = \dfrac{225}{1000} = 0{,}225$ **Ответ:** да, переводится; $0{,}225$\. **Задание:** Можно ли представить дробь $\dfrac{18}{75}$ в виде конечной десятичной дроби? **Подробное решение:** 1\) Знаменатель $75 = 3 \cdot 5^2$ содержит тройку\. Но сначала проверим сократимость дроби: Сократим числитель и знаменатель на $3$: $\dfrac{18}{75} = \dfrac{18 : 3}{75 : 3} = \dfrac{6}{25}$ 2\) Новый несократимый знаменатель $25 = 5^2$ содержит только простые множители $5$\. 3\) Выполняем перевод \(домножим на $4$\): $\dfrac{6}{25} = \dfrac{24}{100} = 0{,}24$ **Ответ:** да, переводится; $0{,}24$\. ## Тренажёры по разложению дробей на Экзамео Закрепите умение определять возможность перевода обыкновенных дробей в десятичные с помощью интерактивных онлайн\-тренажёров образовательной платформы **Экзамео**\. Все учебные задания, самостоятельные и проверочные карточки по теме **«Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь» за 7 класс** составлены строго в соответствии с требованиями ФГОС и материалами школьной программы по математике и алгебре\. В базе платформы представлены задачи различного уровня сложности с автоматической проверкой ответов и подробными пошаговыми математическими решениями\. Переходите к тренажёрам по алгебре на **Экзамео**, тренируйтесь в удобном темпе и уверенно сдавайте любые проверочные и экзаменационные работы\! --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/razlozhenie_obyknovennoi_drobi_v_konechnuyu_desyatichnuyu_drob](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/razlozhenie_obyknovennoi_drobi_v_konechnuyu_desyatichnuyu_drob).