> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/standartnyi_vid_odnochlena](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/standartnyi_vid_odnochlena). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Стандартный вид одночлена \- правила, коэффициент и примеры На странице собраны подробные учебные материалы по алгебре **«Стандартный вид одночлена»** для **7 класса**\. Методисты и эксперты платформы Экзамео разработали этот практический справочник с правилами, алгоритмами и разобранными примерами, чтобы помочь семиклассникам понять, как приводить любые одночлены к стандартному виду, находить их коэффициент и степень, а также успешно подготовиться к самостоятельным и контрольным работам\. В 7 классе умение приводить одночлен к стандартному виду — это базовый алгебраический навык: он позволяет упрощать сложные выразительные конструкции, подготавливая фундамент для работы с многочленами и действиями со степенями\. ## Что такое одночлен и его стандартный вид? — 7 класс > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/standartnyi_vid_odnochlena](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/standartnyi_vid_odnochlena). **Одночлен** — это алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел, переменных и их натуральных степеней\. • **Стандартный вид одночлена:** это такой вид одночлена, в котором на первом месте стоит единственный числовой множитель \(**коэффициент**\), а за ним следуют степени различных переменных с алфавитным порядком букв; • **Коэффициент одночлена:** числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде \(например, в одночлене $-5x^2y$ коэффициент равен $-5$\); • **Степень одночлена:** сумма показателей степеней всех входящих в него переменных \(если переменная стоит без показателя, её степень равна $1$\)\. #### Примеры: Выражение $2a^3 \cdot (-3)a b^2$ **НЕ является** одночленом в стандартном виде\. ### Коэффициент и степень одночлена Каждый одночлен стандартного вида характеризуется двумя важными параметрами: ##### 1\. Числовой коэффициент 🔢 Единственное число, стоящее на самом первом месте\. • Если перед буквенной частью знак плюс, коэффициент равен $1$ \(записывается просто $x^2y$\)\. • Если стоит знак минус, коэффициент равен $-1$ \(записывается $-x^2y$\)\. ##### 2\. Степень одночлена 📈 Складываем все показатели степеней у всех букв\. *Пример:* В одночлене $7x^3y^2z$ • Помним, что $z = z^1$\. • Степень = $3 + 2 + 1 = 6$\. • Степень ненулевого числа равна $0$\. ### Примеры приведения одночленов к стандартному виду > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/standartnyi_vid_odnochlena](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/standartnyi_vid_odnochlena). Рассмотрите, как произвольные выражения преобразуются в стандартную форму: ##### Исходный одночлен ##### Стандартный вид ##### Коэффициент ##### Степень $3a^2 \cdot 4a b$ $\mathbf{12a^3b}$ $12$ $3 + 1 = \mathbf{4}$ $-0,2x^3 \cdot 5x^2 y^4$ $\mathbf{-x^5y^4}$ $-1$ $5 + 4 = \mathbf{9}$ $2m^2n \cdot (-3mn^3) \cdot 0,5$ $\mathbf{-3m^3n^4}$ $-3$ $3 + 4 = \mathbf{7}$ #### Пошаговый алгоритм приведения одночлена к стандартному виду Чтобы привезти любой одночлен к стандартному виду, придерживайтесь этого порядка действий: ### Порядок действий: **Перемножьте все числовые множители:** перемножьте между собой все числа и запишите полученное число \(коэффициент\) на первое место\. **Сгруппируйте одинаковые переменные:** найдите степени с одинаковыми основаниями \(например, $a^2$ и $a^3$\)\. **Перемножьте степени одинаковых букв:** примените свойство произведения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ \(сложите показатели степеней\)\. **Запишите буквы в алфавитном порядке:** расположите полученные буквенные множители один за другим \(например, $a, b, c, x, y$\)\. ##### Разбор практических примеров Рассмотрите подробные образцы решения заданий из школьной программы 7 класса\. **Задание:** Приведите одночлен к стандартному виду, укажите его коэффициент и степень: $-\dfrac{3}{8}a^3b \cdot 1\dfrac{1}{3}a b^4$\. **Подробное решение:** 1\) **Перемножим числовые коэффициенты:** Преобразуем смешанную дробь: $1\dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{3}$\. $-\dfrac{3}{8} \cdot \dfrac{4}{3} = -\dfrac{3 \cdot 4}{8 \cdot 3} = -\dfrac{1}{2} = -0,5$\. 2\) **Перемножим одинаковые переменные:** • Для $a$: $a^3 \cdot a^1 = a^{3+1} = a^4$\. • Для $b$: $b^1 \cdot b^4 = b^{1+4} = b^5$\. 3\) **Запишем одночлен в стандартном виде:** $-0,5a^4b^5$\. 4\) **Укажем характеристики:** • Коэффициент: $-0,5$\. • Степень: $4 + 5 = 9$\. **Ответ:** $-0,5a^4b^5$, коэффициент равен $-0,5$, степень равна $9$\. **Задание:** Запишите в стандартном виде одночлен: $(-2x^2y^3)^4$\. **Подробное решение:** 1\) **Возведем каждый множитель в 4\-ю степень по правилу **$(abc)^n = a^n b^n c^n$**:** $(-2)^4 \cdot (x^2)^4 \cdot (y^3)^4$ 2\) **Вычислим значения и применим свойство **$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$**:** • $(-2)^4 = 16$ \(так как степень чётная\)\. • $(x^2)^4 = x^{2 \cdot 4} = x^8$\. • $(y^3)^4 = y^{3 \cdot 4} = y^{12}$\. 3\) **Составим одночлен в стандартном виде:** $16x^8y^{12}$\. **Ответ:** $16x^8y^{12}$\. ## Тренажёры по теме «Стандартный вид одночлена» для 7 класса на Экзамео На образовательной платформе **Экзамео** подготовлены интерактивные онлайн\-тренажёры по теме **«Стандартный вид одночлена» для 7 класса** с подробными решениями и автоматической проверкой ответов\. Задания на приведение одночленов к стандартному виду, умножение и возведение в степень, определение коэффициента и степени составлены в точном соответствии с федеральной рабочей программой по алгебре за 7 класс и требованиями ФГОС\! Переходите к интерактивным тренажёрам по теме **«Стандартный вид одночлена 7 класс»** на **Экзамео**\. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень знаний и достигайте отличных результатов по алгебре вместе с нами\! --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/standartnyi_vid_odnochlena](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/standartnyi_vid_odnochlena).