> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/ugol](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/ugol). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Углы в геометрии: определение, виды, измерение На этой странице представлен исчерпывающий теоретический справочник по теме **«Углы\. Градусная мера и измерение углов» по геометрии для 7 класса**\. Методисты и эксперты образовательной платформы Экзамео разработали этот практический материал, чтобы помочь семиклассникам освоить определение угла, выучить все виды углов, освоить аксиомы измерения и правила работы с транспортиром, а также научиться решать задачи из самостоятельных и контрольных работ\. Угол — одна из важнейших базовых геометрических фигур\. На понятии угла и его величины строятся все ключевые разделы планиметрии: от треугольников и параллелограммов до тригонометрии и стереометрии старших классов\. ## Угол \- тема геометрии 7 класса > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/ugol](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/ugol). Ниже подробно разобраны базовое определение угла, его обозначения, градусная мера и классификация по величине\. ### Определение угла и его обозначения #### Определение угла 🎯 **Углом** называется геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, выходящих из этой точки\. • Точка называется **вершиной угла**\. • Лучи называются **сторонами угла**\. • **Обозначение:** угол обозначают знаком $\angle$ и тремя заглавными латинскими буквами \(например, $\angle AOB$, причём вершина $O$ всегда пишется посередине\), либо одной буквой вершины \($\angle O$\), либо строчной греческой буквой или цифрой \($\angle \alpha, \angle 1$\)\. Любой угол делит плоскость на две области: внутреннюю и внешнюю область угла\.  ### Градусная мера и измерение углов > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/ugol](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/ugol). Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля\. За единицу измерения углов принимается **градус \(**$1^\circ$**\)** — величина угла, равного $\frac{1}{180}$ части развернутого угла\. • Более точные измерения используют минуты и секунды: $1^\circ = 60'$ \(минут\), $1' = 60''$ \(секунд\)\. Для непосредственного измерения углов на чертеже используют прибор — **транспортир**\.  #### Аксиома измерения углов Свойство сложения углов является одной из главных аксиом планиметрии: #### Аксиома сложения углов: Если луч $OC$ проходит между сторонами угла $AOB$, то градусная мера всего угла $AOB$ равна сумме градусных мер углов $AOC$ и $COB$: $\angle AOB = \angle AOC + \angle COB$ ### Классификация углов по величине В зависимости от градусной меры углы делятся на четыре основных вида: • **Развёрнутый угол:** угол, стороны которого образуют прямую линию\. Градусная мера развёрнутого угла равна строго $180^\circ$\. • **Прямой угол:** угол, равный половине развёрнутого угла\. Градусная мера прямого угла равна строго $90^\circ$\. • **Острый угол:** угол, градусная мера которого меньше $90^\circ$ \($0^\circ < \alpha < 90^\circ$\)\. • **Тупой угол:** угол, градусная мера которого больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$ \($90^\circ < \alpha < 180^\circ$\)\.  ### Темы раздела «Углы» В курсе геометрии 7 класса темы, связанные с углами, вынесены на отдельные практические страницы\. В таблице ниже представлены ссылки на подробные справочные материалы: ##### Тема урока ##### Краткое содержание ##### Ссылка на раздел **Биссектриса угла** Луч, выходящий из вершины угла и делящий его пополам\. Свойства и задачи на деление углов\. Биссектриса угла **Смежные и вертикальные углы** Пары углов, образующиеся при пересечении прямых\. Теоремы о сумме смежных углов \($180^\circ$\) и равенстве вертикальных углов\. Смежные и вертикальные углы **Перпендикулярные прямые** Прямые, пересекающиеся под углом $90^\circ$\. Построение перпендикуляра и расстояние от точки до прямой\. Перпендикулярные прямые ### Пошаговый алгоритм решения задач на измерение углов > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/ugol](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/ugol). При решении задач на вычисление неизвестных углов придерживайтесь алгоритма: ### Порядок действий: **Выполните чертёж и нанесите известные данные:** подпишите вершины и градусные меры известных углов\. **Установите взаимное расположение лучей:** определите, какой луч проходит между сторонами какого угла\. **Запишите равенство по аксиоме сложения углов:** сопоставьте весь угол с суммой его частей \($\angle AOB = \angle AOC + \angle COB$\)\. **Вычислите неизвестную величину:** подставьте числовые значения или составьте уравнение с переменной $x$\. ### Разбор типовых задач из контрольных работ за 7 класс Рассмотрите решения задач, характерных для самостоятельных и контрольных работ по геометрии в 7 классе\. **Задание:** Луч $OC$ проходит между сторонами угла $AOB = 120^\circ$\. Найдите угол $AOC$, если угол $COB$ равен $45^\circ$\. **Подробное решение:** 1\) По аксиоме сложения углов, так как луч $OC$ проходит внутри угла $AOB$: $\angle AOB = \angle AOC + \angle COB$\. 2\) Выразим неизвестный угол $\angle AOC$: $\angle AOC = \angle AOB - \angle COB$\. 3\) Подставим числовые значения: $\angle AOC = 120^\circ - 45^\circ = 75^\circ$\. **Ответ:** $\angle AOC = 75^\circ$\. **Задание:** Луч $OE$ делит прямой угол $AOB$ на два угла так, что угол $AOE$ на $14^\circ$ больше угла $EOB$\. Найдите градусную меру каждого из образовавшихся углов\. **Подробное решение:** 1\) Так как угол $AOB$ прямой, его градусная мера равна $\angle AOB = 90^\circ$\. 2\) Пусть угол $\angle EOB = x$\. Тогда угол $\angle AOE = x + 14^\circ$\. 3\) По аксиоме сложения углов: $\angle AOE + \angle EOB = \angle AOB \implies (x + 14^\circ) + x = 90^\circ$\. 4\) Решаем полученное линейное уравнение: $2x + 14^\circ = 90^\circ \implies 2x = 76^\circ \implies x = 38^\circ$\. 5\) Находим угол $\angle EOB = 38^\circ$, а угол $\angle AOE = 38^\circ + 14^\circ = 52^\circ$\. **Ответ:** $\angle EOB = 38^\circ$, $\angle AOE = 52^\circ$\. ## Тренажёры по теме «Углы» за 7 класс на Экзамео > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/ugol](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/ugol). Закрепите определение и аксиомы измерения углов на практике с помощью интерактивных онлайн\-тренажёров образовательной платформы **Экзамео**\. Все учебные задания, карточки с транспортирами и проверочные тесты по теме **«Углы\. Измерение углов» за 7 класс** составлены строго в соответствии с требованиями ФГОС и материалами школьной программы по геометрии \(учебники Атанасяна, Погорелова, Мерзляка\)\. В базе платформы представлены сотни упражнений разного уровня сложности с автоматической проверкой ответов и подробными пошаговыми математическими решениями\. Переходите к тренажёрам по геометрии за 7 класс на **Экзамео**, тренируйтесь в удобном темпе и уверенно получайте отличные оценки за самостоятельно\-контрольные работы\! --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/ugol](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_7/topics/ugol).