> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/geometriya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/geometriya). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Темы по геометрии за 8 класс \- список по школьной программе На странице разбираемся какие темы входят в школьную программу по геометрии за 8 класс в правильном порядке их изучения по ФГОС\. Все ссылки на странице кликабельны \- можно быстро перейти к конкретной теме по геометрии, но настоятельно рекомендуем соблюдать последовательность\. В конце страницы вы найдете [задачи по всем темам геометрии ](#temy-geometrii-8-klass-na-platforme-ekzameo)за 8 класс\. В каждом задании есть подробное решение, которое поможет разобраться с темой\. Программа геометрии 8 класса является ключевой в школьном курсе планиметрии\. Именно в этом году закладываются фундаментальные понятия четырёхугольников, теорема Пифагора, подобие треугольников, формулы площадей и свойства окружностей, без которых невозможно успешно сдать ОГЭ в 9 классе и профильный ЕГЭ в 11 классе\. ## Какие темы изучают в геометрии 8 класса? > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/geometriya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/geometriya). Ниже приведен полный каталог тем и теоретических блоков, распределённых по ключевым модулям школьной программы по геометрии за 8 класс, утвержденной министерством образования РФ\. #### Модуль 1: Многоугольники и четырёхугольники Первый крупный раздел 8 класса посвящён изучению плоских многоугольников, их выпуклости, а также детальному разбору свойств и признаков параллелограммов и их частных видов\. ##### Название темы ##### Краткое описание \(что проходится в 8 классе\) Многоугольники Понятие выпуклого многоугольника, смежные стороны, диагонали, формула суммы внутренних углов выпуклого $n$\-угольника\. [Параллелограмм](/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/parallelogramm) Определение, фундаментальные свойства противоположных сторон, углов и пересечения диагоналей, признаки параллелограмма\. Прямоугольник, ромб, квадрат Определения и индивидуальные свойства частных видов параллелограмма: равенство диагоналей прямоугольника, перпендикулярность и биссектрисы диагоналей ромба, признаки\. [Трапеция](/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/trapetsiya) Определение, основания и боковые стороны, классификация видов \(равнобедренная, прямоугольная\), свойства и признаки равнобедренной трапеции\. Теорема Фалеса Деление отрезков параллельными прямыми, обобщенная теорема о пропорциональных отрезках\. Средняя линия трапеции Определение, теорема о параллельности и равенстве половине основания, свойства отсекаемого треугольника\. Средняя линия трапеции Определение, соединение середин боковых сторон, теорема о полусумме оснований\. #### Модуль 2: Площади фигур и теорема Пифагора Второй модуль знакомит учащихся с понятием площади плоской фигуры, измерением площадей многоугольников и самым главным математическим правилом геометрии — теоремой Пифагора\. ##### Название темы ##### Краткое описание \(что проходится в 8 классе\) Понятие площади многоугольника Основные аксиомы и свойства площади \(равенство площадей равных фигур, аддитивность\), единицы измерения\. **Площадь квадрата и прямоугольника** Вывод базовых формул площадей через стороны $S = a^2$ и $S = a \cdot b$\. [Площадь параллелограмма](/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/ploschad_parallelogramma)** и ромба** Формула площади параллелограмма через сторону и высоту $S = a h_a$, вычисление площади ромба через диагонали $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$\. [Площадь треугольника](/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/ploshchad-treugolnika) Классическая формула площади через сторону и высоту $S = \frac{1}{2} a h$, площадь прямоугольного треугольника через катеты\. [Формула Герона](/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/formula-gerona) Вычисление площади треугольника по длинам трёх сторон через полупериметр $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$\. Площадь трапеции Расчёт площади через полусумму оснований и высоту $S = \frac{a+b}{2} h$, произведение средней линии на высоту $S = m \cdot h$\. [Теорема Пифагора](/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/teorema-pifagora) Формулировка и доказательство теоремы Пифагора \($c^2 = a^2 + b^2$\), обратная теорема Пифагора, египетский треугольник\. #### Модуль 3: Подобие треугольников и тригонометрия в 8 классе Раздел изучает пропорциональные отрезки, коэффициенты подобия, отношение площадей и вводные элементы тригонометрии \(синус, косинус, тангенс острых углов\)\. ##### Название темы ##### Краткое описание \(что проходится в 8 классе\) **Пропорциональные отрезки и подобие** Отношение отрезков, определение подобных треугольников, коэффициент подобия $k$\. [Подобные треугольники](/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/podobnye-treugolniki) Три признака подобия: по двум углам, по двум пропорциональным сторонам и углу между ними, по трём пропорциональным сторонам\. **Отношение площадей подобных фигур** Теорема об отношении площадей подобных треугольников как квадрата коэффициента подобия \($k^2$\)\. **Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике** Высота и катеты прямоугольного треугольника как среднее геометрическое между гипотенузой и проекциями\. [Теорема о биссектрисе](/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/teorema_o_bissektrise) Свойство биссектрисы делить противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим боковым сторонам\. **Элементы тригонометрии** Определения $\sin, \cos, \mathrm{tg}, \mathrm{ctg}$ острого угла прямоугольного треугольника, значения для $30^\circ, 45^\circ, 60^\circ$, основное тригонометрическое тождество\. #### Модуль 4: Окружность, касательные и замечательные точки Завершающий классический геометрический модуль 8 класса исследует взаимное расположение окружности и прямых, углы, дуги и четыре замечательные точки фигуры\. ##### Название темы ##### Краткое описание \(что проходится в 8 классе\) **Касательная к окружности** Свойство перпендикулярности касательной к радиусу, признак касательной, свойство равенства отрезков касательных из одной точки\. Центральные и вписанные углы Градусная мера дуги окружности, теорема о вписанном угле и равенстве вписанных углов, опирающихся на одну дугу, угол, опирающийся на диаметр\. **Свойства хорд и секущих** Теорема об отрезках пересекающихся хорд, свойство касательной и секущей\. [Четыре замечательные точки треугольника](/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/chetyre_zamechatelnye_tochki_treugolnika) Пересечение биссектрис \(инцентр\), серединных перпендикуляров \(центр описанной окружности\), медиан \(центроид, деление $2:1$\) и высот \(ортоцентр\)\. Вписанная окружность** и **Описанная окружность Правила вписывания окружности в треугольники и четырёхугольники \(суммы противоположных сторон\), свойства описанного четырёхугольника \(суммы противоположных углов\)\. #### Зачем знать перечень тем за 8 класс? 💡 Каждая тема 8 класса прямо соотносится с конкретными заданиями экзаменов: • **Задание 15 и 16 ОГЭ по математике:** планиметрия \(трапеции, подобие, касательные, вписанные углы\)\. • **Задание 17 и 18 ОГЭ:** площади фигур и задачи на клетчатой бумаге\. • **Задание 1 и 17 профильного ЕГЭ:** свойства треугольников, окружностей и четырёхугольников\. ### Как эффективно учить темы геометрии? Способы изучения геометрии заметно отличаются от способов изучения алгебры, особенно очевидна разница становится в 8 классе, когда проходится большое количество новых тем и теорем\. Давайте разберем общий порядок хорошего изучения геометрии, которое позволит вам легче запоминать теоремы и формулы по геометрии ### Порядок изучения геометрии: > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/geometriya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/geometriya). **Заведите отдельную тетрадь только для теорем по геометрии: **советуем сразу же взять большую тетрадь, потому что теоремы геометрии 8 класса пригодятся вам в том числе и на ЕГЭ\. **Выучите формулировки теорем и чертежи: **не поленитесь и методично выпишите в свою тетрадку все теоремы по геометрии\. Это позволит вам визуально запомнить картинку\. Не бойтесь доставать тетрадь и подсматривать при решении задач\. Ваша цель не заучить теоремы, а как можно чаще их использовать **При решении задач:** всегда наносите все условия, данные в задаче, на чертёж\. Это позволит вам не отвлекаться лишний раз на текстовое условие **Решайте задачи на онлайн\-тренажёрах:** отрабатывайте каждую тему на практике сразу после чтения теоретических конспектов\. ## Задачи геометрии для 8 класса Изучайте и закрепляйте абсолютно все **темы геометрии за 8 класс** на интерактивной образовательной платформе **Экзамео**\. Все теории, шпаргалки, задачи с пошаговыми решениями и проверочные карточки составлены строго в соответствии с требованиями ФГОС и основными школьными программами\. К каждому заданию ниже вы найдете подробное решение, которое поможет разобраться в теме\. Все задания ниже могут попасться на итоговых контрольных по геометрии за 8 класс\. --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/geometriya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/geometriya).