> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/pryamougolnaya-trapetsiya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/pryamougolnaya-trapetsiya). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Прямоугольная трапеция \- подробный разбор На этой странице представлен справочный материал по теме «Прямоугольная трапеция» для 8 класса\. Собраны основные свойства фигуры, способы нахождения сторон, углов и площади, а также характерные приёмы решения задач\. Материал составлен с учётом программы 8 класса по геометрии и ориентирован на подготовку к текущим проверочным работам и ОГЭ\. Особое внимание уделено ключевой особенности прямоугольной трапеции — боковой стороне, которая одновременно является высотой, что значительно упрощает вычисления\. После теории вы сможете отработать материалы на тренажерах с подробными решениями и автоматической проверкой\. ## Всё про прямоугольную трапецию для 8 класса > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/pryamougolnaya-trapetsiya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/pryamougolnaya-trapetsiya). Ниже подробно разобраны определение, ключевые свойства, особенности и формулы для вычислений\. ### Определение прямоугольной трапеции **Прямоугольной трапецией** называется трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям\. • Перпендикулярная боковая сторона образует с двумя основаниями **два прямых угла по **$90^\circ$\. • Длина меньшей \(перпендикулярной\) боковой стороны равна **высоте трапеции** \($h = AB$\)\.  ### Главные свойства и особенности прямоугольной трапеции > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/pryamougolnaya-trapetsiya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/pryamougolnaya-trapetsiya). В школьной программе по геометрии за 8 класс изучают следующие фундаментальные **свойства прямоугольной трапеции**: #### Основные свойства \(8 класс\): 1\. **Прямые углы:** Углы при перпендикулярной боковой стороне равны $90^\circ$ \($\angle A = \angle B = 90^\circ$\)\. 2\. **Сумма острых и тупых углов:** Сумма углов при наклонной боковой стороне равна $180^\circ$ \($\angle C + \angle D = 180^\circ$\)\. 3\. **Совпадение стороны и высоты:** Перпендикулярная боковая сторона является высотой трапеции \($AB = h$\)\. 4\. **Образование прямоугольного треугольника:** Если из вершины тупого угла $C$ опустить высоту $CK$ на большее основание $AD$, то фигура разбивается на: • Прямоугольник $ABCK$ \(в котором $AK = BC$ и $CK = AB = h$\)\. • Прямоугольный треугольник $\triangle CKD$ \(в котором катет $KD = AD - BC$ равен разности оснований\!\)\. • **Вписанная окружность:** В прямоугольную трапецию можно вписать окружность только в том случае, если сумма её оснований равна сумме боковых сторон \($a + b = c + d$\)\. При этом радиус вписанной окружности равен половине перпендикулярной боковой стороны \($r = \dfrac{h}{2}$\)\. #### Как найти углы прямоугольной трапеции? 💡 Два угла прямоугольной трапеции **всегда известны заранее** — они прямые и равны $90^\circ$\. Чтобы найти два оставшихся угла \(острый и тупой\): • Достаточно знать один из них — второй находится вычитанием из $180^\circ$ \($\angle \text{тупой} = 180^\circ - \angle \text{острый}$\)\. • Если опустить высоту $CK$, острый угол легко находится из прямоугольного треугольника $\triangle CKD$ через синус, косинус или теорему Пифагора\! ### Площадь прямоугольной трапеции В **геометрии 8 класса площадь прямоугольной трапеции** находится двумя способами \- вы можете выбрать любой, в зависимости от того, что удобно в конкретной задачи: 1 ##### Через основания и перпендикулярную боковую сторону Это классическая формула площади трапеции $$ S = \dfrac{a + b}{2} \cdot h $$ где $a$ и $b$ — основания, $h$ — меньшая боковая сторона или проведенная высота\. При чем вместо полусуммы оснований можно использовать значение средней линии трапеции, если она вам дана в условии задачи 2 ##### Через сумму площадей прямоугольника и треугольника $$ S=S_{ABCK}+S_{\triangle CKD}=BC\cdot h+\dfrac{1}{2}(AD-BC)\cdot h $$  ### Разбор типовых задач на прямоугольную трапецию для 8 класса Рассмотрите решения задач, на прямоугольную трапецию, которые часто встречаются на уроках по геометрии в школе в 8 классе\. В них используются как раз разобранные на странице\. **Задание:** В прямоугольной трапеции острый угол при основании равен $45^\circ$\. Меньшее основание и меньшая боковая сторона равны по $8\text{ см}$\. Найдите большее основание трапеции\. **Подробное решение:** 1\) Пусть дана прямоугольная трапеция $ABCD$, где $\angle A = \angle B = 90^\circ$, $BC = 8\text{ см}$, $AB = 8\text{ см}$, $\angle D = 45^\circ$\. 2\) Проведём высоту $CK \perp AD$\. Четырёхугольник $ABCK$ — прямоугольник, следовательно: $AK = BC = 8\text{ см}$ и $CK = AB = 8\text{ см}$\. 3\) Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle CKD$ \($\angle CKD = 90^\circ$\)\. Так как $\angle D = 45^\circ$, второй острый угол $\angle KCD = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$\. 4\) Следовательно, треугольник $\triangle CKD$ — равнобедренный: $KD = CK = 8\text{ см}$\. 5\) Найдем большее основание $AD$: $AD = AK + KD = 8 + 8 = 16\text{ см}$\. **Ответ:** $16\text{ см}$\. **Задание:** Основания прямоугольной трапеции равны $9\text{ см}$ и $14\text{ см}$, а наклонная боковая сторона равна $13\text{ см}$\. Найдите площадь трапеции\. **Подробное решение:** 1\) Проведём высоту $CK \perp AD$ из вершины тупого угла $C$\. 2\) Отрезок $KD$ равен разности оснований: $KD = AD - BC = 14 - 9 = 5\text{ см}$\. 3\) Из прямоугольного треугольника $\triangle CKD$ по теореме Пифагора найдем высоту $CK$: $CK = \sqrt{CD^2 - KD^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\text{ см}$\. 4\) Так как в прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна высоте \($AB = CK = 12\text{ см}$\), найдем площадь трапеции: $S = \dfrac{a + b}{2} \cdot h = \dfrac{9 + 14}{2} \cdot 12 = \dfrac{23}{2} \cdot 12 = 23 \cdot 6 = 138\text{ см}^2$\. **Ответ:** $138\text{ см}^2$\. ## Тренажёры по теме «Прямоугольная трапеция» на Экзамео > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/pryamougolnaya-trapetsiya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/pryamougolnaya-trapetsiya). Закрепить знания о прямоугольной трапеции помогут онлайн\-тренажёры «Экзамео»\. Для восьмиклассников собраны задачи на вычисление углов, элементов и дополнительных построений в этой фигуре\. Упражнения разработаны с учётом образовательных стандартов и охватывают все типовые случаи, встречающиеся в школьной практике\. Каждое задание сопровождается автоматической проверкой и развёрнутым решением\. Такой формат позволяет отработать материал до автоматизма и уверенно выполнять проверочные работы\. --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/pryamougolnaya-trapetsiya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/pryamougolnaya-trapetsiya).