> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/trapetsiya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/trapetsiya). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Трапеция \- полный разбор теории для 8 класса и задачи На этой странице представлен разбор темы **«Трапеция» по геометрии для 8 класса**, чтобы помочь восьмиклассникам освоить свойства и признаки трапеции, научиться отличать трапецию от параллелограмма и уверенно решать задачи из самостоятельных и контрольных работ\. ## Трапеция в геометрии 8 класса > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/trapetsiya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/trapetsiya). Ниже подробно разобраны определение, основные элементы трапеции, её виды, свойства и признаки\. Все это будет использоваться при решении задач по геометрии в 8 классе, а так же на ОГЭ и ЕГЭ \- поэтому этой теме стоит уделить особое внимание\. ### Определение и виды трапеций #### Определение трапеции **Трапецией** называется Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны\. • Параллельные стороны называются **основаниями трапеции** \($AD \parallel BC$\)\. • Непараллельные стороны называются **боковыми сторонами** \($AB$ и $CD$\)\.  На данном рисунке трапеция ABCD является трапецией общего вида, с основаниями AD и BC #### **Виды трапеций:** ##### [Равнобедренная трапеция](/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/ravnobedrennaya_trapetsiya) Трапеция называется **равнобедренной** \(или равнобокой\), если её боковые стороны равны \($AB = CD$\)\. ##### Прямоугольная трапеция Трапеция называется **прямоугольной**, если одна из её боковых сторон перпендикулярна основаниям \(содержит прямой угол $90^\circ$\)\. #### Свойства и признаки трапеции Для успешного решения задач по геометрии в 8 классе необходимо четко разграничивать общие свойства любой трапеции и частные свойства равнобедренной трапеции\. #### **Общие свойства любого вида трапеции:** • Сумма углов, прилежащих к любой боковой стороне, равна $180^\circ$ \(как односторонние углы при параллельных прямых оснований\): $$ \angle A+\angle B=180^{\circ} ,\angle C + \angle D = 180^\circ $$ • Биссектрисы углов, прилежащих к боковой стороне, пересекаются под прямым углом \($90^\circ$\)\. ### Средняя линия трапеции и формулы площади > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/trapetsiya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/trapetsiya). В геометрии 8 класса тема «Трапеция» напрямую связана с понятиями средней линии и вычислением площадей\. • **Средняя линия трапеции** — это отрезок, соединяющий середины её боковых сторон\. • **Теорема о средней линии трапеции:** средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме: $$ m = \dfrac{a + b}{2} $$ \[ Место для иллюстрации: Чертеж трапеции со средней линией m, параллельной основаниям a и b \] #### Формулы площади трапеции \(8 класс\) 1\. **Классическая формула площади трапеции:** Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту: $$ S = \dfrac{a + b}{2} \cdot h $$ 2\. **Площадь через среднюю линию:** Так как средняя линия равна $\dfrac{a + b}{2} = m$, площадь трапеции равна произведению её средней линии на высоту: $$ S = m \cdot h $$ ### Пошаговый алгоритм решения задач на трапецию Чтобы без ошибок решать задачи на трапецию за 8 класс, придерживайтесь алгоритма: ### Порядок действий: **Определите вид трапеции:** проверьте по условию, является ли трапеция произвольной, равнобедренной или прямоугольной\. **Проведите одну или две высоты:** дополнительное построение \(проведение высот из вершин тупых углов к большему основанию\) разбивает трапецию на прямоугольник и один или два прямоугольных треугольника\. **Примените свойства углов или теорему Пифагора:** найдите неизвестные стороны, высоту или основания, а затем вычислите искомую величину \(среднюю линию или площадь\)\. ## Тренажёры по теме «Трапеция» для 8 класса на Экзамео > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/trapetsiya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/trapetsiya). Ниже собраны варианты задач для 8 классе по теме трапеция различных уровней сложности\. К каждому заданию доступно полноценное пошаговое решение с объяснением свойств трапеций и признаков\. Решения задач помогут вам лучше разобраться в теме трапеция и запомнить их использование\. --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/trapetsiya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/math_grade_8/topics/trapetsiya).