> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/9-zadanie-oge-po-matematike-uravneniya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/9-zadanie-oge-po-matematike-uravneniya). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # 9 задание ОГЭ по математике \- все виды уравнений ФИПИ На этой странице собраны подробные, доступные и систематизированные учебные материалы по теме **«Задание 9 ОГЭ по математике: Уравнения»**\. Эксперты и методисты платформы Экзамео разработали этот практический справочник с пошаговыми алгоритмами, классификацией всех прототипов ФИПИ и разбором типовых задач, чтобы помочь выпускникам 9 класса освоить ключевые приёмы решения уравнений, избежать обидных ошибок в знаках и гарантированно получить заветный балл на экзамене\. Задание 9 относится к первой части ОГЭ по математике и проверяет умение находить корни уравнений разной сложности\. В ответ записывается конкретное число \(целое или конечная десятичная дробь\)\. Если уравнение имеет более одного корня, в условии всегда указано, какой именно корень нужно записать в бланк \(меньший, больший или их сумму/произведение\)\. ## Общая характеристика задания 9 ОГЭ > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/9-zadanie-oge-po-matematike-uravneniya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/9-zadanie-oge-po-matematike-uravneniya). **Краткие параметры задания:** • **Уровень сложности:** базовый; • **Максимальный балл:** 1 балл; • **Форма ответа:** целое число или конечная десятичная дробь \(без пробелов, наименований и знаков x=\); • **Среднее время выполнения:** 3–5 минут; • **Ключевое требование к оформлению:** в бланк ответов №1 переносится только финальное число\. Все промежуточные расчёты выполняются на черновике\. ### Какие математические темы входят в задание 9? В открытом банке заданий ФИПИ представлены четыре основных типа уравнений: ##### 1\. Линейные уравнения 📏 • **Форма:** ax \+ b = 0 или с раскрытием скобок / дробями\. • **Принцип:** слагаемые с переменной переносим в одну сторону, без переменной — в другую \(меняя знаки\)\. • **Особенность:** всегда имеют ровно 1 корень\. ##### 2\. Квадратные уравнения 🔲 • **Форма:** ax² \+ bx \+ c = 0 \(полные и неполные\)\. • **Способы:** дискриминант, теорема Виета, вынесение x за скобки, разность квадратов\. • **Особенность:** могут иметь 2 корня, 1 корень или не иметь корней\. ##### 3\. Распадающиеся уравнения \(Произведение = 0\) ✖️ • **Форма:** \(ax \+ b\)\(cx \+ d\) = 0\. • **Принцип:** произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю\. • **Способ:** приравниваем каждую скобку к 0 отдельно\. ##### 4\. Простейшие дробно\-рациональные уравнения ➗ • **Форма:** дроби с переменной в числителе или знаменателе\. • **Принцип:** пропорция \(крест\-накрест\) или домножение на общий знаменатель\. • **Важно:** учитывать ОДЗ \(знаменатель не равен 0\)\. ### Сводная шпаргалка по методам решения > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/9-zadanie-oge-po-matematike-uravneniya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/9-zadanie-oge-po-matematike-uravneniya). В таблице ниже собраны ключевые формулы и методы, необходимые для решения 9 задания: ##### Тип уравнения ##### Рабочая формула / Метод ##### Пример решения **Полное квадратное** D = b² − 4ac; x = \(−b ± √D\) / \(2a\) x² − 5x \+ 6 = 0 $\implies$ D = 25 − 24 = 1; x₁ = \(5\+1\)/2 = **3**, x₂ = \(5−1\)/2 = **2** **Неполное квадратное \(c = 0\)** Вынесение x за скобки: x\(ax \+ b\) = 0 3x² − 12x = 0 $\implies$ 3x\(x − 4\) = 0; x₁ = **0**, x₂ = **4** **Неполное квадратное \(b = 0\)** x² = k $\implies$ x = ±√k 2x² − 18 = 0 $\implies$ x² = 9; x = **3** и x = **−3** **Произведение равное нулю** a · b = 0 $\implies$ a = 0 или b = 0 \(x − 2\)\(x \+ 7\) = 0 $\implies$ x − 2 = 0 или x \+ 7 = 0 $\implies$ x₁ = **2**, x₂ = **−7** **Пропорция \(дробное\)** a / b = c / d $\implies$ a · d = b · c 12 / \(x \+ 3\) = 4 $\implies$ 4\(x \+ 3\) = 12; x \+ 3 = 3 $\implies$ x = **0** ### Универсальный алгоритм выполнения задания 9 Чтобы безошибочно решить задание 9 на экзамене, придерживайтесь этого пошагового алгоритма: ### Порядок действий: **Определите тип уравнения:** посмотрите на высшую степень переменной и структуру выражения \(линейное, квадратное, с распадающимися скобками или с дробью\)\. **Раскройте скобки и приведите подобные \(если нужно\):** перенесите все слагаемые в одну сторону для квадратных уравнений \(приведя к виду ax² \+ bx \+ c = 0\) или разделите переменные и числа для линейных\. **Найдите все корни уравнения:** примените соответствующий математический метод \(дискриминант, формулу линейного уравнения, вынесение за скобки\)\. **Внимательно прочитайте требование к ответу:** посмотрите, что именно просят записать в ответ \(например, «Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней»\)\. #### Главные ошибки выпускников в задании 9 При выполнении задания 9 девятиклассники чаще всего допускают следующие распространенные ошибки: ##### Потеря отрицательного корня при извлечении квадратного корня Записывать x² = 25 $\implies$ x = 5 ❌\. Запомните: уравнение x² = 25 имеет **ДВА корня: x = 5 и x = −5** ✅\! ##### Забывание смены знака при переносе слагаемого Переносить слагаемое через знак «=» без смены знака \(например, x \+ 5 = 2 $\implies$ x = 2 \+ 5 ❌\)\. При переносе **знак меняется на противоположный: x = 2 − 5 = −3** ✅\! Также частая ошибка — раскрытие скобок при раскрытии распадающегося уравнения вместо простого приравнивания каждой скобки к нулю\. ##### Подробный разбор официальных прототипов ФИПИ Рассмотрите полные образцы решения четырёх основных типов заданий из банка ФИПИ\. **Задание:** Найдите корень уравнения 4\(x − 3\) = 2x \+ 6\. **Подробное решение:** 1\) **Раскроем скобки в левой части:** 4 · x − 4 · 3 = 2x \+ 6 4x − 12 = 2x \+ 6 2\) **Перенесём слагаемые с переменной x влево, а числа вправо \(меняя знаки\):** 4x − 2x = 6 \+ 12 3\) **Приведём подобные слагаемые:** 2x = 18 4\) **Разделим обе части на 2:** x = 18 : 2 x = 9 **Ответ:** 9 **Задание:** Решите уравнение x² − 2x − 15 = 0\. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней\. **Подробное решение:** 1\) Выпишем коэффициенты квадратного уравнения: a = 1, b = −2, c = −15\. 2\) Найдем дискриминант по формуле D = b² − 4ac: • D = \(−2\)² − 4 · 1 · \(−15\) = 4 \+ 60 = 64 \(√64 = 8\)\. 3\) Найдем корни уравнения по формуле x = \(−b ± √D\) / \(2a\): • x₁ = \(2 \+ 8\) / \(2 · 1\) = 10 / 2 = 5 • x₂ = \(2 − 8\) / \(2 · 1\) = −6 / 2 = −3 4\) В условии сказано записать **больший из корней**: • Сравниваем: 5 \> −3\. Больший корень равен 5\. **Ответ:** 5 **Задание:** Решите уравнение \(x − 4\)\(−2x \+ 8\) = 0\. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней\. **Подробное решение:** 1\) Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0: • x − 4 = 0 или −2x \+ 8 = 0 2\) Решим каждое простейшее линейное уравнение отдельно: • Первое: x − 4 = 0 $\implies$ x₁ = 4 • Второе: −2x = −8 $\implies$ x₂ = −8 : \(−2\) = 4 3\) Оба корня оказались одинаковыми: x = 4\. **Ответ:** 4 **Задание:** Найдите корень уравнения 12 / \(x − 5\) = 3\. **Подробное решение:** 1\) Представим число 3 как дробь 3/1 и воспользуемся свойством пропорции \(перемножим крест\-накрест\): • 3 · \(x − 5\) = 12 · 1 2\) Разделим обе части уравнения на 3: • x − 5 = 4 3\) Найдём x: • x = 4 \+ 5 • x = 9 4\) Проверим ОДЗ: при x = 9 знаменатель равен \(9 − 5\) = 4 ≠ 0, значит корень подходит\. **Ответ:** 9 ## Тренажёры и тесты по заданию 9 ОГЭ на Экзамео > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/9-zadanie-oge-po-matematike-uravneniya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/9-zadanie-oge-po-matematike-uravneniya). На образовательной платформе **Экзамео** подготовлена интерактивная подборка онлайн\-тренажёров по **заданию 9 ОГЭ по математике** с подробными решениями и автоматической проверкой ответов\. Все прототипы линейных, квадратных, неполных и дробно\-рациональных уравнений составлены в точном соответствии с актуальным открытым банком заданий ФИПИ\! Переходите к интерактивным тренажёрам по заданию **«Задание 9 ОГЭ: Уравнения»** на **Экзамео**\. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, отрабатывайте решение уравнений до автоматизма и достигайте максимальных баллов на экзамене\! --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/9-zadanie-oge-po-matematike-uravneniya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/9-zadanie-oge-po-matematike-uravneniya).