> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/koordinatnaya_pryamaya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/koordinatnaya_pryamaya). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Координатная прямая в ОГЭ по математике В этом разделе подробно рассматривается тема **«Координатная прямая» в Задании 7 ОГЭ по математике**\. Координатная \(числовая\) прямая лежит в основе большинства прототипов 7 задания экзамена\. Большая часть номеров из банка ФИПИ строится именно на умении определять положение точек на числовой оси, сравнивать расстояния, оценивать значения квадратных корней, обыкновенных и десятичных дробей, а также анализировать знаки буквенных выражений\. Отработать тему координатная прямая ОГЭ можно после изучения теории в [интерактивных тренажёрах](#koordinatnaya-pryamaya-oge-na-platforme-ekzameo) с подробными решениями\. ## **Что такое координатная прямая в ОГЭ: начало отсчета и числа** > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/koordinatnaya_pryamaya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/koordinatnaya_pryamaya). **Координатная \(числовая\) прямая** — это прямая, на которой выбраны начало отсчёта \(точка $O$\), положительное направление \(обозначается стрелкой\) и единичный отрезок\. #### Базовые элементы координатной прямой 🎯 • **Начало отсчёта \(точка 0\):** делит прямую на две полупрямые\. Числу $0$ соответствует точка начало координат\. • **Положительные числа \(**$> 0$**\):** располагаются **справа от нуля** \(в направлении стрелки\)\. Чем правее находится точка, тем больше число\. • **Отрицательные числа \(**$< 0$**\):** располагаются **слева от нуля** \(противоположно направлению стрелки\)\. Из двух отрицательных чисел больше то, которое находится правее \(ближе к нулю\)\. • **Единичный отрезок:** задаёт масштаб на оси \(расстояние между $0$ и $1$\)\. Всего в ОГЭ по математике вы можете встретить два варианта заданий на координатную прямую: 1 ##### Сопоставить буквы и числа Вам будут даны буквы на координатной прямой и нужно понять какое число какой букве соответствует  2 ##### Выбрать верное выражение В ОГЭ по математике дадут числовую прямую, на ней будет отмечен ноль и два или даже три числа, и выражения с разностью или произведением чисел  Такой формат задач может отлично решаться при помощи выбора конкретных значений и подстановки вместо букв\. Нужно обязательно учесть, что значения для подстановки нужно обязательно выбирать с учетом масштаба\. Подробно это разберем в примере решения задач Разберем примеры решения заданий ОГЭ на координатную прямую **Задание:** На координатной прямой отмечены точки $A, B, C, D$, соответствующие числам $\sqrt{17}, \sqrt{28}, \sqrt{39}, \sqrt{47}$\. Какая точка соответствует числу $\sqrt{28}$? 1\) $A$     2\) $B$     3\) $C$     4\) $D$ **Подробное решение:** 1\) Упорядочим подкоренные выражения по возрастанию: $$ 17 < 28 < 39 < 47 $$ 2\) Извлекая квадратный корень, порядок чисел сохраняется: $$ \sqrt{17} < \sqrt{28} < \sqrt{39} < \sqrt{47} $$ 3\) На координатной прямой точки идут слева направо в порядке возрастания: • Точка $A$ соответствует наименьшему числу $\sqrt{17}$\. • Точка $B$ соответствует числу $\sqrt{28}$\. • Точка $C$ соответствует числу $\sqrt{39}$\. • Точка $D$ соответствует наибольшему числу $\sqrt{47}$\. 4\) Числу $\sqrt{28}$ соответствует точка $B$ \(вариант ответа 2\)\. **Ответ:** 2\. **Задание:** На координатной прямой отмечены числа p и q  Как и говорилось ранее, можно просто взять значения с учетом масштаба, так вам будет удобнее проверять выражения на правильность\. Например можно сказать, что точка p находится на отметке \-2, а точка q на отметке 3 или 4, потому что расстояние от неё до нуля больше\. Какое из следующих утверждений **верно**? 1\) $p + q < 0$     2\) $p - q > 0$     3\) $p \cdot q < 0$     4\) $|p| > |q|$ **Подробное решение:** 1\) По координатной прямой определим конкретные значения с учётом расстояний до $0$: Пусть $p = -2$ \(отрицательное\), $q = 3$ \(положительное\)\. 2\) Проверим все варианты ответа: • **Вариант 1:** $p + q = -2 + 3 = 1 > 0$ \(неверно, так как утверждалось $< 0$\)\. • **Вариант 2:** $p - q = -2 - 3 = -5 < 0$ \(неверно, так как утверждалось $> 0$\)\. • **Вариант 3:** $p \cdot q = (-2) \cdot 3 = -6 < 0$ \(**ВЕРНО**\)\. • **Вариант 4:** $|p| = |-2| = 2$, $|q| = |3| = 3$\. $2 > 3$ \(неверно\)\. 3\) Верным является утверждение под номером 3\. **Ответ:** 3\. ### Свойства расположения чисел на координатной прямой При решении 7 **заданий в ОГЭ на координатную прямую** опирайтесь на фундаментальные геометрические и алгебраические правила преобразований и сравнения чисел, собрали их вместе в таблицу: ##### Правило / Свойство ##### Геометрический смысл на прямой ##### Формула или вывод **Порядок чисел** Если точка $A(a)$ лежит правее точки $B(b)$, то число $a$ строго больше числа $b$\. $$ a>b\iff a-b>0 $$ **Расстояние между точками** Длина отрезка $AB$ равна модулю разности координат \(из правой координаты вычитаем левую\)\. $$ \rho(A, B) = x_{\text{прав}} - x_{\text{лев}} $$ **Модуль числа **$|x|$ Геометрически модуль $|x|$ — это расстояние от начала отсчёта \(точки $0$\) до точки $x$\. $$ |x| \geqslant 0 $$ **Противоположные числа** Точки $x$ и $-x$ симметричны относительно начала отсчёта $0$ \(находятся на одинаковом расстоянии\)\. $$ |-x| = |x| $$ #### **Как оценить положение корней и дробей на координатной прямой ОГЭ** В ОГЭ по математике некоторые задачи проверяют умение оценивать, между какими целыми засечками на координатной прямой находится иррациональное число или обыкновенная дробь\. Они встречаются как в открытом банке заданий ФИПИ, так и в сборниках для подготовки\. ##### 1\. Оценка квадратных корней $\sqrt{N}$ 🔢 Чтобы найти координату точки $\sqrt{N}$, переведите целые засечки шкалы в квадратные корни \($5 = \sqrt{25}$, $6 = \sqrt{36}$, $7 = \sqrt{49}$\) и посмотрите, к какому из точных квадратов ближе подкоренное число $N$\. ##### 2\. Оценка обыкновенных дробей $\frac{a}{b}$ 🍰 Переведите дробь в десятичную форму с помощью деления столбиком \($5 : 8 = 0{,}625$\) или выделите целую часть \($\dfrac{23}{5} = 4\dfrac{3}{5}$\), чтобы сразу увидеть единичный интервал на числовой прямой \(между $4$ и $5$\)\. #### Лайфхак для Задания 7 ОГЭ\! 💡 1\. **Метод подстановки конкретных чисел:** Если на числовой прямой отмечены абстрактные точки $a$ и $b$, припишите им разумные числовые значения\. Например, если $0$ посередине, $a$ слева \(на расстоянии 3 клеток\), а $b$ справа \(на расстоянии 1 клетки\) — возьмите $a = -3$, $b = 1$\. Подставьте их в выражения из вариантов ответа\. 2\. **Внимание на половину отрезка:** Обращайте внимание, левее или правее середины отрезка стоит точка\! Например, число $\sqrt{30}$ находится на отрезке $[5; 6]$ \(между $\sqrt{25}$ и $\sqrt{36}$\), но так как $30$ ближе к $31{,}5$ \(середине\), точка $\sqrt{30}$ лежит левее середины отрезка\. ### Пошаговый алгоритм решения задач > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/koordinatnaya_pryamaya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/koordinatnaya_pryamaya). При выполнении седьмых заданий в ОГЭ по математике на координатную прямую придерживайтесь универсального алгоритма: ### Порядок действий: **Изучите разметку прямой:** найдите положение нуля $0$, единичного отрезка $1$ и направление оси \(стрелку\)\. **Оцените координаты точек:** переведите корней в числа или присвойте буквенным точкам конкретные значения с учётом знаков \($+$ и $-$\) и масштаба\. **Проверьте варианты ответа:** сопоставьте вычисления с вопросом задачи \(требуется найти ВЕРНОЕ или НЕВЕРНОЕ утверждение\) и выпишите цифру ответа\. ## Тренажёры по теме «Координатная прямая ОГЭ» на Экзамео Довести до совершенства умение работать с **координатной прямой в Задании 7 ОГЭ по математике** можно с помощью онлайн\-тренажёров на образовательной платформе «Экзамео»\. В тренажерах вы найдете актуальные прототипы заданий из открытого банка ФИПИ на расположение отрицательных и положительных чисел, оценку квадратных корней, обыкновенных дробей и буквенных неравенств на прямой\. Интерактивная система проверяет ответы в реальном времени и предоставляет подробный пошаговый разбор к каждому номеру с наглядными чертежами координатных осей\. --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/koordinatnaya_pryamaya](https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/koordinatnaya_pryamaya).