> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/lineinye_uravneniya_s_odnim_neizvestnym](https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/lineinye_uravneniya_s_odnim_neizvestnym). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Линейные уравнения с одним неизвестным в ОГЭ по математике На этой странице собраны подробные, доступные и систематизированные учебные материалы по теме **«Линейные уравнения с одним неизвестным»** для успешного выполнения **Задания №9 ОГЭ по математике**\. Эксперты и методисты платформы Экзамео разработали этот практический справочник, чтобы помочь выпускникам 9 класса освоить алгоритмы решения уравнений первой степени, понять логику переноса слагаемых, научиться избегать досадных ошибок со знаками и гарантированно получить заветный балл на экзамене\. Задание №9 в ОГЭ по математике целиком посвящено решению уравнений разных типов\. Линейные уравнения — это самый частый и базовый прототип этой задачи\. Главная цель при решении любого линейного уравнения — последовательно упростить выражение, перенести все известные и неизвестные величины и прийти к итоговой форме x = число\. ## Понятие линейного уравнения — Задание 9 ОГЭ > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/lineinye_uravneniya_s_odnim_neizvestnym](https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/lineinye_uravneniya_s_odnim_neizvestnym). **Линейным уравнением с одним неизвестным **$x$ называют уравнение вида $kx + b = 0$ \(где $k \neq 0$\), либо любое другое уравнение, которое после раскрытия скобок, приведения к общему знаменателю и приведения подобных слагаемых сводится к этому виду\. • **Левая и правая части:** знак равенства делит уравнение на две части\. Переносить слагаемые можно в любую сторону; • **Коэффициент и свободный член:** число $k$ — коэффициент перед неизвестным $x$, а число $b$ — свободный член\. **Важно для ОГЭ:** Если уравнение имеет более одного корня, в бланке ответов ОГЭ просят записать **меньший** или **больший** из корней\. У стандартного линейного уравнения при $k \neq 0$ корень **всегда единственный**: ### Как изолировать x: четыре арифметических действия Чтобы решить уравнение, мы постепенно переносим все числа из одной части в другую, отделяя их от переменной $x$\. Главное правило алгебры: **при переносе через знак равенства действие всегда меняется на противоположное**\. Наша цель — шаг за шагом убрать всё лишнее от $x$ и прийти к итоговой форме $x = \text{число}$\. ##### 1\. Сложение \(Сумма\) ➕ Если к $x$ **прибавляется** число, мы переносим его за знак равенства со знаком **минус \(вычитание\)**\. $x + 7 = 15 \implies x = 15 - 7 \implies x = 8$ ##### 2\. Вычитание \(Разность\) ➖ Если из $x$ **вычитается** число, мы переносим его за знак равенства со знаком **плюс \(сложение\)**\. $x - 9 = 4 \implies x = 4 + 9 \implies x = 13$ ##### 3\. Умножение ✖️ Если $x$ **умножается** на коэффициент, мы **делим** обе части уравнения \(или противоположную часть\) на этот коэффициент\. $-5x = 20 \implies x = 20 : (-5) \implies x = -4$ ##### 4\. Деление ➗ Если $x$ **делится** на число \(стоят в знаменателе дроби\), мы **умножаем** противоположную часть на это число\. $\frac{x}{4} = -3 \implies x = -3 \cdot 4 \implies x = -12$ ### Пошаговый алгоритм решения линейного уравнения на ОГЭ > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/lineinye_uravneniya_s_odnim_neizvestnym](https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/lineinye_uravneniya_s_odnim_neizvestnym). Чтобы гарантированно и без ошибок решить прототипы Задания 9 ОГЭ по математике, придерживайтесь этой пошаговой инструкции: ### Порядок действий: **Избавьтесь от знаменателей \(если в уравнении есть дроби\):** домножьте все члены уравнения на наименьший общий знаменатель\. **Раскройте скобки:** аккуратно примените распределительное свойство умножения, обращая особое внимание на знаки «минус» перед скобками\. **Сгруппируйте слагаемые:** перенесите слагаемые с переменной $x$ в **левую часть**, а обычные числа — в **правую часть** \(меняя знаки переносимых слагаемых на противоположные\!\)\. **Приведите подобные слагаемые** \(получив вид $kx = -b$\), разделите обе части на коэффициент $k$ и обязательно **переведите ответ в десятичную дробь** для бланка ОГЭ\. #### Типичные ошибки учеников в Задании 9 ОГЭ На реальном экзамене ОГЭ по математике девятиклассники чаще всего допускают следующие две ошибки при решении линейных уравнений: ##### Забывание смены знака при переносе Переносить слагаемое через знак «=» без смены знака \(написать $4x + 12 = 0 \implies 4x = 12$ ❌\)\. Помните: любая величина, переходящая через знак равенства, **обязательно меняет знак**: $4x = -12$ ✅\! ##### Запись ответа в виде обыкновенной дроби Записывать в ответ несократимую или обыкновенную дробь \(например, $-\frac{3}{4}$\)\. Компьютерная система проверки ОГЭ принимает **ТОЛЬКО десятичные дроби**: $-0{,}75$\! Постарайтесь обращать на это внимание при решении пробников, чтобы гарантированно получить балл за задание\. ##### Разбор прототипов Задания 9 ОГЭ из открытого банка ФИПИ Рассмотрите примеры решения и оформления основных типов линейных уравнений, встречающихся в банке заданий ОГЭ по математике\. **Задание 9 ОГЭ:** Найдите корень уравнения: $10(x - 9) = 7$\. **Подробное решение:** 1\) **Раскроем скобки в левой части:** $10x - 90 = 7$\. 2\) **Перенесём число \-90 в правую часть со знаком «плюс»:** $10x = 7 + 90$ $10x = 97$\. 3\) **Разделим обе части на коэффициент 10:** $x = 97 : 10 \implies x = 9{,}7$\. **Ответ:** $9{,}7$\. **Задание 9 ОГЭ:** Найдите корень уравнения: $x - 3(x - 12) = 10$\. **Подробное решение:** 1\) **Раскроем скобки \(учтём знак минус при \-3\):** $x - 3x + 36 = 10$\. 2\) **Приведём подобные влево и перенесём 36 вправо:** $-2x = 10 - 36$ $-2x = -26$\. 3\) **Разделим на \-2:** $x = -26 : (-2) \implies x = 13$\. **Ответ:** $13$\. **Задание 9 ОГЭ:** Найдите корень уравнения: $\frac{x}{3} + \frac{x}{5} = 8$\. **Подробное решение:** 1\) **Избавимся от знаменателей:** НОК чисел 3 и 5 равен 15\. Домножим все члены на 15: $15 \cdot \frac{x}{3} + 15 \cdot \frac{x}{5} = 15 \cdot 8$ $5x + 3x = 120$\. 2\) **Приведём подобные слагаемые:** $8x = 120$\. 3\) **Разделим на 8:** $x = 120 : 8 \implies x = 15$\. **Ответ:** $15$\. ## Задания и тренажёры по Заданию 9 ОГЭ на Экзамео На образовательной платформе **Экзамео** подготовлены интерактивные онлайн\-тренажёры по теме **«Задание 9 ОГЭ: Линейные уравнения»**\. Систематические тренировки помогут до автоматизма отработать раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, исключение знаменателей и перенос чисел, что гарантирует уверенное получение максимального балла за Задание 9 на ОГЭ по математике\! Переходите к интерактивным тренажёрам по теме **«Задание 9 ОГЭ: Линейные уравнения»** на **Экзамео**\. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень математической грамотности и достигайте лучших результатов вместе с нами\! --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/lineinye_uravneniya_s_odnim_neizvestnym](https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/lineinye_uravneniya_s_odnim_neizvestnym).