> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/obyknovennye_i_desyatichnye_drobi_protsenty_beskonechnye_periodicheskie_drobi](https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/obyknovennye_i_desyatichnye_drobi_protsenty_beskonechnye_periodicheskie_drobi). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Задание 6 ОГЭ: Дроби, проценты и бесконечные периодические дроби На этой странице собраны подробные, доступные и систематизированные учебные материалы по теме **«Обыкновенные и десятичные дроби, проценты и бесконечные периодические дроби»** для успешного выполнения **Задания №6 ОГЭ по математике**\. Эксперты и методисты платформы Экзамео разработали этот практический справочник, чтобы провести полную ревизию базовых арифметических навыков, полученных в 5 и 6 классах, повторить главные свойства вычислений и гарантировать быстрый и безошибочный заработок первичного балла на экзамене\. Задание №6 в ОГЭ по математике полностью посвящено вычислениям и арифметическим преобразованиям\. По сути, эта тема не содержит абсолютно нового материала 9 класса: здесь проверяется фундаментальная математическая грамотность, сформированная в 5–6 классах\. Понимание законов действий над дробями различных видов необходимо для успешного прохождения всего экзаменационного КИМа\. ## Задание №6 ОГЭ: Типы чисел и их ревизия > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/obyknovennye_i_desyatichnye_drobi_protsenty_beskonechnye_periodicheskie_drobi](https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/obyknovennye_i_desyatichnye_drobi_protsenty_beskonechnye_periodicheskie_drobi). В Задании 6 ОГЭ по математике вам встречаются выражения, содержащие разные формы записи чисел: • **Обыкновенные дроби:** записи вида $\frac{a}{b}$ \(правильные, неправильные, смешанные числа\); • **Десятичные дроби:** конечные записи вида $0{,}75$ или $-2{,}4$; • **Проценты:** сотая часть числа \($1\% = 0{,}01 = \frac{1}{100}$\); • **Бесконечные периодические дроби:** дроби с повторяющимся периодом, например $0{,}333\ldots = 0{(3)} = \frac{1}{3}$\. **Главное правило оформления в ОГЭ:** Какой бы ни была исходная форма чисел в выражении, итоговый ответ в бланк ответов №1 записывается **СТРОГО в виде конечной десятичной дроби** \(или целого числа\)\! ### Главные свойства арифметических вычислений Чтобы упростить вычисления и сэкономить время на экзамене, используйте ключевые свойства математических операций: ##### 1\. Переместительный закон 🔄 От перестановки слагаемых или множителей результат не меняется: $a + b = b + a \quad \text{и} \quad a \cdot b = b \cdot a$ ##### 2\. Сочетательный закон 🧩 Слагаемые и множители можно объединять в группы любым удобным способом: $(a + b) + c = a + (b + c)$ ##### 3\. Распределительный закон 🗝️ Умножение суммы на число \(вынесение общего множителя\): $a(b + c) = ab + ac$ ##### 4\. Основное свойство дроби 🎯 Числитель и знаменатель можно делить \(сокращать\) или умножать на одно и то же число: $\frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c}$ ### Экспресс\-ревизия правил 5–6 классов > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/obyknovennye_i_desyatichnye_drobi_protsenty_beskonechnye_periodicheskie_drobi](https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/obyknovennye_i_desyatichnye_drobi_protsenty_beskonechnye_periodicheskie_drobi). Повторим основные алгоритмы вычислений, необходимые для Задания 6 ОГЭ: ##### Вид чисел / Операция ##### Главный алгоритм ##### Важный нюанс **Обыкновенные дроби** • **Сложение/Вычитание:** приводим к НОЗ\. • **Умножение:** числитель на числитель, знаменатель на знаменатель\. • **Деление:** первая дробь умножается на перевёрнутую вторую\. Перед умножением и делением **всегда переводим смешанные числа в неправильные дроби** \($2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$\)\! **Десятичные дроби** • **Сложение/Вычитание:** запятая под запятой\. • **Умножение:** считaем без запятых, затем отделяем справа сумму десятичных знаков\. • **Деление:** переносим запятую в делителе и делимом вправо\. В дробях удобно избавляться от запятых домножением числителя и знаменателя на $10, 100, 1000$\. **Проценты** Перевод процента в дробь: $p\% = \frac{p}{100}$\. Нахождение процента от числа: умножение числа на десятичную дробь\. Например, $25\%$ числа $a$ — это $0{,}25 \cdot a = \frac{1}{4}a$\. **Периодические дроби** Периодическая дробь переводится в обыкновенную: $0{(a)} = \frac{a}{9}$, например, $0{(6)} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$\. Периодическую дробь **нельзя записать в конечный ответ ОГЭ**\! В процессе вычислений она сокращается или переводится в обыкновенную\. ### Пошаговый алгоритм выполнения Задания 6 ОГЭ Чтобы без единой ошибки решить Задание 6 ОГЭ по математике, придерживайтесь этого алгоритма: ### Порядок действий: **Выберите единую форму записи чисел:** если в выражении есть десятичные и обыкновенные дроби, переведите все числа либо в обыкновенные дроби \(если есть знаменатели 3, 7, 6 и т\.д\.\), либо в десятичные\. **Расставьте порядок действий:** скобки $\to$ умножение/деление $\to$ сложение/вычитание\. **Упрощайте выражение на каждом шаге:** сокращайте обыкновенные дроби, выносите общие множители за скобки\. **Переведите итоговый результат в конечную десятичную дробь** и проверьте знаки \(плюс или минус\)\. #### Типичные ошибки девятиклассников в Задании 6 При выполнении базовых вычислений Задания 6 ОГЭ школьники чаще всего допускают такие обидные ошибки: ##### Ошибка при делении десятичных дробей Забыть перенести запятую в обоих числах при делении на десятичную дробь \(например, считая $2{,}4 : 0{,}06$ записать $0{,}4$ ❌\)\. Правильно: переносим запятую на 2 знака вправо $\to$ $240 : 6 = 40$ ✅\! ##### Запись обыкновенной дроби в бланк ОГЭ Оставить ответ в виде обыкновенной или несократимой дроби \(например, $\frac{3}{4}$ или $1 \frac{1}{2}$\)\. Компьютерная система проверки принимает **ТОЛЬКО десятичные дроби**: $0{,}75$ или $1{,}5$\! Постарайтесь обращать на это внимание при решении пробников\. ##### Разбор прототипов Задания 6 ОГЭ из открытого банка ФИПИ Рассмотрите примеры решения и оформления основных видов Задания 6 из открытого банка ОГЭ по математике\. **Задание 6 ОГЭ:** Найдите значение выражения: $\left(\frac{5}{6} + \frac{7}{15}\right) \cdot 3$\. **Подробное решение:** **Способ 1 \(через распределительное свойство\):** Применим умножение каждого слагаемого на 3: $\left(\frac{5}{6} + \frac{7}{15}\right) \cdot 3 = \frac{5}{6} \cdot 3 + \frac{7}{15} \cdot 3$ Сократим дроби: $\frac{5}{2} + \frac{7}{5} = 2{,}5 + 1{,}4 = 3{,}9$\. **Способ 2 \(по действиям\):** 1\) Приведём к общему знаменателю 30: $\frac{25}{30} + \frac{14}{30} = \frac{39}{30} = \frac{13}{10}$\. 2\) Умножим на 3: $\frac{13}{10} \cdot 3 = \frac{39}{10} = 3{,}9$\. **Ответ:** $3{,}9$\. **Задание 6 ОГЭ:** Найдите значение выражения: $\frac{1{,}2}{1 - \frac{1}{3}}$\. **Подробное решение:** 1\) **Вычислим знаменатель:** $1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$\. 2\) **Запишем 1,2 в виде обыкновенной дроби:** $1{,}2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$\. 3\) **Разделим числитель на знаменатель:** $\frac{6}{5} : \frac{2}{3} = \frac{6}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{18}{10} = 1{,}8$\. **Ответ:** $1{,}8$\. **Задание 6 ОГЭ:** Найдите значение выражения: $0{,}3(3) \cdot 9 + 15\% \text{ от } 40$\. **Подробное решение:** 1\) **Переведём периодическую дробь в обыкновенную:** $0{,}3(3) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$\. 2\) **Выполним умножение первого слагаемого:** $\frac{1}{3} \cdot 9 = 3$\. 3\) **Найдем 15% от 40:** $15\% = 0{,}15 \implies 0{,}15 \cdot 40 = 6$\. 4\) **Сложим результаты:** $3 + 6 = 9$\. **Ответ:** $9$\. ## Задания и тренажёры по Заданию 6 ОГЭ на Экзамео > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/obyknovennye_i_desyatichnye_drobi_protsenty_beskonechnye_periodicheskie_drobi](https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/obyknovennye_i_desyatichnye_drobi_protsenty_beskonechnye_periodicheskie_drobi). На образовательной платформе **Экзамео** подготовлены интерактивные онлайн\-тренажёры по теме **«Задание 6 ОГЭ: Вычисления и дроби»**\. Систематические тренировки помогут до автоматизма отработать действия со всеми видами обыкновенных и десятичных дробей, переводы процентов и правильное заполнение бланка ответов, что гарантирует вам 100% результат за Задание 6 на ОГЭ по математике\! Переходите к интерактивным тренажёрам по теме **«Задание 6 ОГЭ: Дроби и вычисления»** на **Экзамео**\. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень математической грамотности и достигайте лучших результатов вместе с нами\! --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/obyknovennye_i_desyatichnye_drobi_protsenty_beskonechnye_periodicheskie_drobi](https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/obyknovennye_i_desyatichnye_drobi_protsenty_beskonechnye_periodicheskie_drobi).