На данной странице представлен полный разбор темы «Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений» из кодификатора ОГЭ по математике. В заданиях ОГЭ умение округлять числа, оценивать результаты и выполнять прикидку проверяется, зачастую, в 7 задании, но фактически может оказаться в любом задании первой и второй части.
Важно отметить, что округлять результат на экзамене может потребоваться только если в задании вас прямо просят об этом. В противном случае, результат должен получаться целым или с небольшой, обычно это до 4х знаков после запятой, десятичной частью.
Приближённые вычисления - это не просто школьная тема. В реальной жизни мы постоянно используем приближённые значения: когда говорим «примерно 100 человек» или «около 2,5 килограмма». В математике же приближённые вычисления позволяют упростить громоздкие расчёты и быстро получить ответ, достаточный для практических целей.
Округлить число - это значит заменить его приближённым значением, которое имеет меньшее количество разрядов или цифр после запятой. Цель округления - упростить запись числа, сохранив при этом его основное значение.
Правила округления
При округлении чисел нужно следовать единому правилу, которое работает и для натуральных чисел, и для десятичных дробей.При округлении чисел нужно следовать единому правилу, которое работает и для натуральных чисел, и для десятичных дробей.
Определить разряд, до которого нужно округлить число (подчеркнуть цифру в этом разряде)
Посмотреть на цифру, стоящую справа от подчёркнутого разряда
Используем правило округления:
Если справа стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4 → подчёркнутую цифру оставляем без изменений. Округление «в меньшую сторону» (по недостатку).
Если справа стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9 → подчёркнутую цифру увеличиваем на 1 (единицу). Округление «в большую сторону» (по избытку)
Все цифры, которые находятся справа от округляемого разряда, отбрасываются:
если это десятичная дробь — они просто убираются;
если это натуральное число — они заменяются нулям
Примеры округления натуральных чисел
Примеры округления натуральных чисел
Округлим число 548 до десятков.
Разряд десятков — это цифра 4. Смотрим на цифру справа: это 8 (больше 4). Увеличиваем 4 на 1: получаем 5. Цифру справа (8) заменяем нулём: 550.
Округлим число 325 до сотен.
Разряд сотен — это цифра 3. Смотрим на цифру справа: это 2 (меньше 5). Оставляем 3 без изменений. Цифры справа (2 и 5) заменяем нулями: 300.
Примеры округления десятичных дробей
Примеры округления десятичных дробей
Округлим число 0,562 до десятых.
Разряд десятых — это цифра 5. Смотрим на цифру справа: это 6 (больше 4). Увеличиваем 5 на 1: получаем 6. Отбрасываем все цифры справа: 0,6.
Округлим число 0,188 до сотых.
Разряд сотых — это цифра 8. Смотрим на цифру справа: это 8 (больше 4). Увеличиваем 8 на 1: получаем 9. Отбрасываем все цифры справа: 0,19.
Округлим число 8,96 до единиц.
Разряд единиц — это цифра 8. Смотрим на цифру справа: это 9 (больше 4). Увеличиваем 8 на 1: получаем 9. Отбрасываем дробную часть: 9.
Особые случаи округления в задачах ОГЭ
В заданиях ОГЭ важно чётко различать два вида округления, с которыми предстоит работать: округление по стандартным математическим правилам («по умолчанию») и осмысленное округление с недостатком или избытком, которое зависит от конкретной жизненной ситуации, описанной в задаче.
Именно поэтому в задачах ОГЭ важно сначала внимательно прочитать условие и понять, о какой практической ситуации идёт речь, а уже потом решать, какой из двух видов округления нужно применить - формальный или осмысленный, исходя из здравого смысла
Округление по правилам
В заданиях на вычисление требуют записать ответ, округлённый до определённого разряда (например, до десятых, до целых, до сотен). В этом случае действует стандартный алгоритм.
Округление с недостатком (по ситуации)
В некоторых задачах нужно округлить число в меньшую сторону (вниз), даже если следующая цифра больше 5. Это требуется, когда нужно определить, например, наибольшее количество предметов, которое можно купить на определённую сумму.
Пример. Сырок стоит 17 рублей 60 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 130 рублей?
. Мы не можем купить 7,38 сырка, а 8 сырков не хватит денег. Ответ: 7. (Округлили в меньшую сторону.)
Ещё пример: У Вани есть 500 рублей, тюльпаны стоят 30 рублей. Наибольшее количество тюльпанов: . Ответ: 16 (тюльпанов). Даже если получается 16,6, мы не можем купить 17, значит, округляем вниз
Округление с избытком (по ситуации)
В других задачах нужно округлить число в большую сторону (вверх). Это требуется, когда нужно определить, например, наименьшее количество предметов, чтобы чего-то хватило.
Пример. В школе есть трёхместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход на 20 человек?
. В 6 палатках поместится 18 человек, 2 человека останутся без места. Нужно взять 7 палаток. (Округлили в большую сторону.)
Ещё пример: В пачке 500 листов бумаги, за неделю расходуется 1200 листов. На 4 недели нужно листов. . 9 пачек не хватит, значит, нужно 10 пачек
Прикидка и оценка результата вычислений
Прикидка - это способ быстро оценить, в каком примерном диапазоне должен находиться результат вычислений, ещё до того, как выполнены точные расчёты. Для этого обычно округляют исходные числа до удобных, «круглых» значений и выполняют с ними приблизительные вычисления в уме — это занимает гораздо меньше времени, чем точный подсчёт, но даёт представление о том, каким должен быть примерный ответ.
Такая предварительная оценка играет важную роль при проверке результата на правдоподобность: если после точных вычислений полученный ответ сильно отличается от того, что подсказывала прикидка, это сигнал о возможной ошибке — например, в вычислениях, в расстановке запятой в десятичной дроби или в порядке действий. Таким образом, прикидка помогает не только сориентироваться в задаче ещё до начала подробного решения, но и служит надёжным инструментом самопроверки, позволяя вовремя заметить и исправить грубые ошибки в ответе
Как выполнить прикидку
Округлить все числа до старшего разряда.
Пример. Оцените значение выражения: .
, . . Точный ответ примерно равен 44.
Запомни для ОГЭ!
Внимательно читай условие задачи. Если спрашивают «наибольшее количество» или «достаточно ли», скорее всего, нужно округлить в меньшую сторону (с недостатком). Если спрашивают «наименьшее количество», «хватило бы», нужно округлить в большую сторону (с избытком). В остальных случаях применяй стандартное правило округления.
💡 Совет:
При выполнении вычислений в несколько действий не округляйте промежуточные результаты, если это не требуется в условии. Округление делайте только в самом конце, чтобы избежать накопления погрешности.
Тренажёры по приближённым вычислениям
На платформе Экзамео мы подготовили интерактивные тренажёры по теме «Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений» для подготовки к ОГЭ. Все задания составлены на основе прототипов экзаменационных заданий и открытого банка ФИПИ и распределены по уровню сложности.
Каждое задание в тренажёре сопровождается подробным решением и объяснением, что позволяет не просто получить ответ, но и понять алгоритм выполнения. Тренируйтесь в удобном для вас темпе, а система подскажет, если вы допустили ошибку.
Покупка букета из нечётного числа цветов
На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Гвоздики стоят 75 рублей за штуку. У Артема есть 700 рублей. Из какого наибольшего числа гвоздик он может купить букет Свете на день рождения?
Расход пакетиков чая на мероприятии
Каждый день во время смены в лагере расходуется 55 пакетиков чая. Смена в лагере длится 8 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни смены в лагере?