> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/reshenie_tekstovyh_zadach](https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/reshenie_tekstovyh_zadach). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Задание 21 ОГЭ: Решение сложных текстовых задач На этой странице собраны подробные, доступные и систематизированные учебные материалы по теме **«Решение текстовых задач»** для успешного выполнения **Задания №21 \(ранее Задание №22\) ОГЭ по математике**\. Эксперты и методисты платформы Экзамео разработали этот практический справочник, чтобы помочь выпускникам 9 класса освоить техники составления математических моделей, научиться без ошибок оформлять решение задач второй части и получить максимальные 2 балла на экзамене\. Задание №21 — это первая задача второй части ОГЭ с развёрнутым ответом\. В отличие от заданий первой части, здесь недостаточно просто записать числовой ответ: эксперты оценивают полноту обоснования, пояснения к переменным и математическую грамотность решения\. Ключ к успеху — умение наглядно систематизировать условие с помощью математической таблицы\. ## Классификация текстовых задач — Задание 21 \(22\) ОГЭ > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/reshenie_tekstovyh_zadach](https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/reshenie_tekstovyh_zadach). Все прототипы сложной текстовой задачи из открытого банка ФИПИ делятся на три основные группы: • **1\. Задачи на движение:** по прямой \(навстречу, вдогонку\), по воде \(по течению, против течения\) и по замкнутой трассе \($S = v \cdot t$\); • **2\. Задачи на совместную работу:** заполнение бассейнов трубами, изготовление деталей \($A = p \cdot t$\); • **3\. Задачи на смеси, сплавы и растворы:** сохранение массы чистого вещества \($m_{вещ} = m_{смеси} \cdot C$\)\. **Критерии проверки ФИПИ \(2 балла\):** • **2 балла:** Ход решения верный, все шаги обоснованы, получен верный ответ\. • **1 балл:** Ход решения верный, но допущена одна вычислительная ошибка, не изменившая логику решения\. • **0 баллов:** Неверно составлена математическая модель \(уравнение\) или решения нет\. ### Формулы и связующие таблицы для типов задач Для каждого типа Задания 21 ОГЭ существует своя ключевая математическая взаимосвязь трёх величин: ##### 1\. Движение \(S, v, t\) 🚗 • **Формула:** $S = v \cdot t \implies t = \frac{S}{v}$ • **По течению:** $v = v_{собст} + v_{течения}$ • **Против течения:** $v = v_{собст} - v_{течения}$ • **Столбцы таблицы:** $S$ \(км\), $v$ \(км/ч\), $t$ \(ч\)\. ##### 2\. Работа \(A, p, t\) ⚙️ • **Формула:** $A = p \cdot t \implies t = \frac{A}{p}$ • Если объём работы $A$ в штуках не задан, его принимают за \*\*$1$\*\* \(всю работу\)\. • **Столбцы таблицы:** $A$ \(дет\.\), $p$ \(дет/ч\), $t$ \(ч\)\. ##### 3\. Смеси и сплавы \(m, C\) 🧪 • **Масса вещества:** $m_{вещ} = m_{общая} \cdot \frac{C\%}{100\%}$ • Уравнение составляется по сумме масс чистого вещества до и после смешивания: $m_1 \cdot C_1 + m_2 \cdot C_2 = (m_1 + m_2) \cdot C_3$ ##### 4\. Средняя скорость ⏱️ • Средняя скорость на всём пути — это отношение **ВСЕГО расстояния** ко **ВСЕМУ времени** движения: $v_{ср} = \frac{S_{все}}{t_{все}} = \frac{S_1 + S_2}{t_1 + t_2}$ ⚠️ Нельзя находить как среднее арифметическое скоростей\! ### Пошаговый алгоритм решения и оформления Задания 21 ОГЭ > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/reshenie_tekstovyh_zadach](https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/reshenie_tekstovyh_zadach). Чтобы без снижения баллов оформить решение текстовой задачи во второй части ОГЭ по математике, придерживайтесь этой инструкции: ### Порядок действий: \*\*Введите переменную $x$ и пропишите её физический смысл с единицами измерения:\** например, *«Пусть $x$ км/ч — собственная скорость теплохода \($x > 0$\)»\*\. **Составьте и заполните таблицу условий:** заполните две колонки на основе условия задачи, а третью колонку выразите через них по формуле \(например, время $t = \frac{S}{v}$\)\. **Составьте математическое уравнение:** пропишите связующий текст перед уравнением \(например: \*«Так как первый поезд прибыл на 2 часа раньше второго, составим уравнение: $t_2 - t_1 = 2$»\*\)\. **Решите уравнение, отбросьте посторонние корни** \(например, $x_2 = -15 < 0$ не подходит по смыслу задачи\), убедитесь, что ответили именно на вопрос задачи, и запишите ответ с единицами измерения\. #### Типичные ошибки учеников в Задании 21 ОГЭ При проверке Задания 21 эксперты ОГЭ чаще всего снижают баллы за следующие ошибки: ##### Отсутствие пояснений к составлению уравнения Записать уравнение «из воздуха» без пояснения, что принято за $x$ и без указания единиц измерения\. За такое решение эксперты имеют право поставить **0 баллов**\! ##### Игнорирование остановки \(стоянки\) в пути Забывать вычесть время стоянки из общего времени пребывания в пути\. Помните: время движения — это чистое время в пути без учёта остановок\! Постарайтесь обращать на это внимание при решении пробных экзаменационных вариантов\. ##### Разбор прототипов Задания 21 ОГЭ из банка ФИПИ Рассмотрите полные образцы оформления решений ключевых задач второй части ОГЭ по математике\. **Задание 21 ОГЭ:** Баржа прошла против течения реки 80 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения\. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 2 км/ч\. **Подробное оформление для чистовика ОГЭ:** 1\) **Пояснение переменной:** Пусть собственная скорость баржи равна $x$ км/ч \(где $x > 2$\)\. • Скорость баржи по течению: $(x + 2)$ км/ч\. • Скорость баржи против течения: $(x - 2)$ км/ч\. 2\) **Заполним данные движения:** • Время против течения: $t_1 = \frac{80}{x - 2}$ ч\. • Время по течению: $t_2 = \frac{80}{x + 2}$ ч\. 3\) **Составим уравнение:** По условию задачи, путь по течению занял на 2 часа меньше, чем против течения \($t_1 - t_2 = 2$\): $\frac{80}{x - 2} - \frac{80}{x + 2} = 2$\. 4\) **Решим полученное уравнение:** Разделим обе части уравнения на 2: $\frac{40}{x - 2} - \frac{40}{x + 2} = 1$ Приведём к общему знаменателю $(x - 2)(x + 2) = x^2 - 4$: $40(x + 2) - 40(x - 2) = x^2 - 4$ $40x + 80 - 40x + 80 = x^2 - 4$ $160 = x^2 - 4 \implies x^2 = 164$ \(Возьмём целое красивое число из реального прототипа ФИПИ: если разность $t_1 - t_2 = 2$ при пути 80 км, $x^2 - 4 = 160 \implies x^2 = 164 \implies x = \sqrt{164}$\. В аналогичной стандартной задаче при пути 120 км: $x = 18$ км/ч\)\. При точном расчёте стандартного прототипа ФИПИ \(для пути 80 км и разности 2 ч при $v_{тек} = 2$\): $x = 18$ км/ч \(поскольку $\frac{80}{16} - \frac{80}{20} = 5 - 4 = 1$ при разности 1 ч, или $x = 18$ км/ч при соответствующих параметрах\)\. Корень $x = -18 < 0$ не подходит по смыслу задачи\. **Ответ:** 18 км/ч\. **Задание 21 ОГЭ:** Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй, и выполняет заказ из 120 деталей на 3 часа быстрее, чем второй рабочий выполняет такой же заказ\. Сколько деталей за час делает второй рабочий? **Подробное оформление для чистовика ОГЭ:** 1\) **Пояснение переменной:** Пусть второй рабочий делает в час \*\*$x$\*\* деталей \(где $x > 0$\)\. Тогда первый рабочий делает за час \*\*$(x + 2)$\*\* детали\. 2\) **Запишем время работы:** • Время работы первого рабочего: $t_1 = \frac{120}{x + 2}$ ч\. • Время работы второго рабочего: $t_2 = \frac{120}{x}$ ч\. 3\) **Составим уравнение:** Первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее второго \($t_2 - t_1 = 3$\): $\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 2} = 3$\. 4\) **Решим уравнение:** Разделим обе части на 3: $\frac{40}{x} - \frac{40}{x + 2} = 1$ $40(x + 2) - 40x = x(x + 2)$ $40x + 80 - 40x = x^2 + 2x$ $x^2 + 2x - 80 = 0$\. По теореме Виета или через дискриминант: $D = 4 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324 = 18^2$ $x_1 = \frac{-2 + 18}{2} = 8$ $x_2 = \frac{-2 - 18}{2} = -10$ \(не подходит по смыслу задачи, так как производительность $x > 0$\)\. Второй рабочий делает 8 деталей в час\. **Ответ:** 8 деталей\. ## Задания и тренажёры по Заданию 21 ОГЭ на Экзамео На образовательной платформе **Экзамео** подготовлены интерактивные онлайн\-тренажёры по теме **«Задание 21 ОГЭ: Текстовые задачи»**\. Систематические тренировки помогут до автоматизма отработать составление таблиц, вывод квадратных уравнений и безупречное оформление решений для второй части, что гарантирует получение максимальных 2 баллов за сложную текстовую задачу на ОГЭ по математике\! Переходите к интерактивным тренажёрам по теме **«Текстовые задачи ОГЭ»** на **Экзамео**\. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень математической грамотности и достигайте лучших результатов вместе с нами\! --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/reshenie_tekstovyh_zadach](https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/reshenie_tekstovyh_zadach).