> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/veroyatnost](https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/veroyatnost). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Вероятность на ОГЭ по математике \- 10 задание На этой странице собраны подробные, доступные и систематизированные учебные материалы по теме **«Теория вероятностей для ОГЭ по математике»** для учащихся **9 класса**\. Эксперты и методисты платформы Экзамео разработали этот практический справочник, чтобы помочь выпускникам освоить классическое определение вероятности, выучить основные формулы и правила, научиться решать все типы прототипов экзаменационных задач и успешно сдать ОГЭ 2026 года\. В структуре ОГЭ по математике задачи на вероятность и статистику занимают обязательное место\. Оценка вероятности случайных событий — это не просто математическая абстракция, а важнейший практический навык, который встречается в страховании, экономике, играх и повседневном принятии решений\. Для успешного решения задач на экзамене достаточно освоить классическое определение вероятности и базовые логические правила\. ## Классическое определение вероятности — ОГЭ по математике > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/veroyatnost](https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/veroyatnost). **Вероятностью случайного события **$A$ называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов $m$ к общему числу всех равновозможно исходов $n$ испытания\. $$ P(A) = \frac{m}{n} $$ • $m$ — количество «успешных» \(благоприятных\) исходов; • $n$ — общее количество всех возможных вариантов; • **Границы вероятности:** вероятность всегда находится в пределах от $0$ до $1$ \($0 \le P(A) \le 1$\)\. Если событие невозможное — $P = 0$, если достоверное — $P = 1$\. **Важно для ОГЭ:** На экзамене ответ записывается **строго в виде десятичной дроби** \(например, $0{,}4$ или $0{,}25$\)\. Обыкновенную дробь нужно обязательно перевести в десятичную\! ### Ключевые формулы и правила теории вероятностей При решении более сложных задач ОГЭ по вероятности и статистике используются три фундаментальных правила: ##### 1\. Противоположные события 🔄 Сумма вероятностей противоположных событий \(событие произошло или **не произошло**\) всегда равна $1$: $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$ *Пример:* если вероятность бракованного фонарика равна $0{,}03$, то вероятность исправного: $1 - 0{,}03 = 0{,}97$\. ##### 2\. Правило сложения \(Союз «ИЛИ»\) ➕ Если события несовместны \(не могут произойти одновременно\), вероятность наступления или одного, или другого события равна сумме их вероятностей: $P(A \text{ или } B) = P(A) + P(B)$ ##### 3\. Правило умножения \(Союз «И»\) ✖️ Если независимые события происходят одновременно \(первое **И** второе\), их вероятности перемножаются: $P(A \text{ и } B) = P(A) \cdot P(B)$ ##### 4\. Монеты и кубики 🎲 При броске $k$ монет общее число исходов равен $2^k$\. При броске $k$ игральных костей общее число исходов равен $6^k$\. ### Пошаговый алгоритм решения задач на вероятность в ОГЭ > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/veroyatnost](https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/veroyatnost). Чтобы без ошибок решать прототипы заданий на вероятность в ОГЭ по математике, придерживайтесь этого алгоритма: ### Порядок действий: **Определите общее количество возможных исходов \(**$n$**\): **посчитайте общее число билетов, спортсменов, фонариков, пирожков, жребиев или граней\. **Определите количество благоприятных исходов \(**$m$**\):** найдите в условии, сколько элементов отвечают именно тому событию, вероятность которого спрашивается в вопросе\. **Составьте отношение **$\frac{m}{n}$**:** подставьте значения в классическую формулу вероятности\. **Переведите обыкновенную дробь в десятичную:** выполните деление столбиком и запишите полученный результат\. #### Типичные ошибки девятиклассников на ОГЭ При решении заданий по теории вероятностей ученики 9 класса чаще всего допускают следующие две ошибки: ##### Перепутанные числитель и знаменатель Делить общее количество $n$ на благоприятные $m$ и получать ответ больше единицы \(например, $2{,}5$ ❌\)\. Помните: значение вероятности **НИКОГДА не может быть больше 1**\! Всегда делим **меньшее \(или равное\) на большее**\! ##### Нечитаемость вопроса про противоположные события Невнимательно прочитать вопрос и найти вероятность выученного билета вместо **НЕвыученного** \(или исправного прибора вместо **бракованного**\)\. Всегда подчеркивайте частицу «НЕ» в условии\! Постарайтесь обращать на это внимание на контрольных работах и пробных ОГЭ, чтобы правильно выполнять задачи\. ##### Разбор прототипов задач на вероятность из ОГЭ по математике Рассмотрите примеры решения и оформления основных типов заданий открытого банка ФИПИ для ОГЭ по математике\. **Задание:** На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 13 с вишней\. Петя наугад берёт один пирожок\. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней\. **Подробное решение:** 1\) \*\*Найдем общее количество пирожков \($n$\):\*\* $n = 4 + 8 + 13 = 25$ пирожков всего\. 2\) \*\*Найдем количество благоприятных исходов \($m$\):\*\* Пирожков с вишней: $m = 13$\. 3\) **Вычислим вероятность:** $P = \frac{m}{n} = \frac{13}{25}$\. 4\) **Переведём в десятичную дробь:** Домножим числитель и знаменатель на 4: $\frac{13 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{52}{100} = 0{,}52$\. **Ответ:** $0{,}52$\. **Задание:** В сборнике билетов по математике всего 50 билетов, в 7 из них встречается вопрос по теме «Неравенства»\. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику **НЕ достанется** вопрос по теме «Неравенства»\. **Подробное решение:** 1\) **Способ через поиск благоприятных билетов:** Количество билетов БЕЗ неравенств: $m = 50 - 7 = 43$\. Общее число билетов: $n = 50$\. $P = \frac{43}{50} = \frac{86}{100} = 0{,}86$\. 2\) **Способ через противоположное событие:** Вероятность того, что достанется вопрос с неравенствами: $P_1 = \frac{7}{50} = 0{,}14$\. Искомая вероятность: $P = 1 - 0{,}14 = 0{,}86$\. **Ответ:** $0{,}86$\. **Задание:** Вероятность того, что новый электрический фонарик бракованный, равна 0,02\. Покупатель в магазине выбирает 2 таких фонарика\. Найдите вероятность того, что оба фонарика окажутся исправными\. **Подробное решение:** 1\) **Найдем вероятность того, что один выбранный фонарик исправен:** $P_{испр} = 1 - 0{,}02 = 0{,}98$\. 2\) **Найдем вероятность того, что И первый, И второй фонарики исправны:** События выбора каждого фонарика независимы\. По правилу умножения вероятностей: $P = P_{испр} \cdot P_{испр} = 0{,}98 \cdot 0{,}98 = 0{,}9604$\. **Ответ:** $0{,}9604$\. ## Задания и тренажёры по вероятностям для ОГЭ на Экзамео На образовательной платформе **Экзамео** подготовлена масштабная база проверочных заданий и онлайн\-тренажёров по теме **«Теория вероятностей для ОГЭ»**\. Систематические тренировки на нашем тренажёре помогут до автоматизма отработать решение всех прототипов задач из банка ФИПИ, научат безошибочно переводить дроби в десятичный вид и гарантируют уверенное получение максимального балла на ОГЭ по математике 2026 года\! Переходите к интерактивным тренажёрам по теме **«Задачи на вероятность ОГЭ»** на **Экзамео**\. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень математической грамотности и достигайте лучших результатов вместе с нами\! --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/veroyatnost](https://exameo.ru/subjects/math/courses/oge_math/topics/veroyatnost).