> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/1-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/1-zadanie). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # 1 задание ЕГЭ по математике базовый уровень **Задание 1 ЕГЭ по математике базового уровня** приносит **1 первичный балл**\. Оно представляет собой несложную практическую текстовую задачу на **делением с остатком и округлением с избытком и недостатком**\. В условии всегда будет описан бытовой сценарий: закупка пачек бумаги, банок краски, рассадка людей в автобусы или каюты, расчёт суточной дозировки лекарств или покупка товаров на фиксированную сумму с учётом сдачи\. Главный секрет первого номера заключается в том, что здесь **не работают стандартные правила математического округления** \(где цифры 0–4 округляются вниз, а 5–9 — вверх\)\. Ответ зависит исключительно от жизненного контекста задачи: в одних случаях даже минимальный остаток требует взять дополнительную целую единицу \(округление с избытком\), а в других — неполную единицу взять невозможно, и остаток отбрасывается \(округление с недостатком\)\. На этой странице собрана вся теория для первого задания и [тренажёры](#zadaniye-1-ege-baza-na-platforme-ekzameo) с мгновенной проверкой и решениями\. ## Правила округления в 1 задании ЕГЭ база > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/1-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/1-zadanie). Любое деление с остатком записывается в виде: $a = b \cdot q + r$, где $a$ — делимое, $b$ — делитель, $q$ — неполное частное, а $r$ — остаток \($0 \le r < b$\)\. В зависимости от вопроса задачи в бланк ответов пойдёт либо $q$, либо $q + 1$: ##### 1\. Округление с избытком \(вверх\) *Применяется, если в задаче присутствуют такие вопросы\-маркеры:* «Какое **наименьшее** число нужно?» Если после деления получился даже самый маленький остаток \($r > 0$\), к неполному частному **прибавляется единица** \($q + 1$\)\. Например, нельзя купить полпачки или оставить человека без места\. Если нужно $7{,}1$ пачки — покупаем ровно $8$\. ##### 2\. Округление с недостатком \(вниз\) *Применяется, если в задаче присутствуют такие вопросы\-маркеры:* «Какое **наибольшее** число можно купить на N рублей?», «На сколько полных дней хватит пачки таблеток?» Остаток \($r$\) отбрасывается, ответом служит само неполное частное \($q$\)\. Например, если денег хватает на $5{,}8$ шоколадки, шестую в магазине не продадут — берем только $5$\.  ### Классификация всех задач Прототипов 1 задания на базовом экзамене по математике в открытом банке ФИПИ не так много\. Они все классифицированы и собраны в таблицу ниже с краткими пояснениями по способам округления\. ##### Сюжет задачи ##### Типичная формулировка вопроса ##### Правило округления **Транспорт и размещение** \(автобусы, теплоходы, каюты, палатки\) Какое **наименьшее** число автобусов вместимостью $k$ мест нужно для перевозки всех участников? **С избытком \(**$\uparrow$**\):** Все люди должны уехать\. Даже для $1$ человека нужен отдельный автобус \($q + 1$\)\. **Стройматериалы и бумага** \(пачки бумаги, банки краски, рулоны обоев, плитка\) Какое **наименьшее** количество пачек бумаги / банок краски нужно купить для выполнения работы? **С избытком \(**$\uparrow$**\):** Материала должно гарантированно хватить\. Магазин продаёт только целые упаковки \($q + 1$\)\. **Покупки на фиксированную сумму** \(сырки, тетради, шоколадки, розы\) Какое **наибольшее** число товаров можно купить на $S$ рублей? **С недостатком \(**$\downarrow$**\):** Денег в кармане ограничено, в долг не дают\. Остаток денег — это сдача \($q$\)\. **Лекарства и дозировка** \(курс лечения, приём таблеток\) Какое **наименьшее** число упаковок лекарства нужно купить на весь курс лечения? **С избытком \(**$\uparrow$**\):** Курс нельзя прерывать, поэтому покупаем запасную упаковку ради недостающих таблеток \($q + 1$\)\. **Расход ресурсов на период** \(на сколько дней хватит корма/топлива\) На какое **наибольшее** число полных дней хватит запаса? **С недостатком \(**$\downarrow$**\):** Считаются только полные дни, неполный день не засчитывается \($q$\)\. #### Коварные ловушки Задания 1\! 💡 **Не забудьте сложить участников:** В задачах на перевозку детей в лагерь всегда есть **сопровождающие взрослые** \(например, 320 детей и 25 учителей\)\. Всегда сначала найдите общее количество людей: $320 + 25 = 345$, и только потом делите на вместимость автобуса\! 2\. **Перевод единиц измерения:** Внимательно следите за размерностями\. Если суточный расход дан в граммах, а пачка продаётся в килограммах — переведите килограммы в граммы \($1\text{ кг} = 1000\text{ г}$\)\. Если дозировка в миллиграммах \($\text{мг}$\), а в таблетке граммы — переведите в единые единицы \($1\text{ г} = 1000\text{ мг}$\)\. 3\. **Задачи про букеты цветов:** Если по условию нужно составить букет из нечётного количества цветов, а при делении получилось чётное наибольшее число — из полученного числа нужно вычесть единицу \(например, если получается максимум $18$ роз, в букет пойдет $17$, так как число должно быть нечётным\!\)\. Для решения всех прототипов существует единый алгоритм, который поможет правильно решить это задание: ##### Алгоритм решения первого задания на ЕГЭ база: **Приведите все величины к единым единицам:** проверьте граммы/килограммы, дни/недели, копейки/рубли\. При необходимости найдите общее суммарное количество объектов \(дети \+ взрослые\)\. **Выполните деление «уголком» с остатком:** разделите делимое на делитель, зафиксировав неполное частное $q$ и остаток $r$\. **Определите тип округления по смыслу задачи:** • если закупка/перевозка всего объёма \(«наименьшее число пачек/автобусов»\) при $r > 0 \implies$ берём $q + 1$; • если покупка на имеющиеся деньги \(«наибольшее количество штук»\) $\implies$ берём только $q$\. **Запишите целое число в бланк ответов № 1:** в ответе всегда должно получиться **целое положительное число**\. #### Разбор всех видов прототипов Задания 1 из банка ФИПИ Рассмотрим решения основных видов задач, которые чаще всего вызывают затруднения на экзамене: **Задание:** В институте за день расходуется $850$ листов бумаги формата А4\. В одной пачке бумаги $500$ листов\. Какое наименьшее количество таких пачек бумаги нужно купить институту на $6$ рабочих дней? **Подробное решение:** 1\) Вычислим общий расход бумаги института за $6$ рабочих дней: $$ N = 850 \cdot 6 = 5100\text{ листов} $$ 2\) Разделим общее количество листов на вместимость одной пачки \($500$ листов\): $$ \dfrac{5100}{500} = \dfrac{51}{5} = 10{,}2 \quad (5100 = 500 \cdot 10 + 100) $$ 3\) Неполное частное равно $10$, а остаток составляет $100$ листов\. Десяти пачек не хватит \(останется дефицит в $100$ листов\)\. Так как бумагу продают только целыми пачками, требуется округлить результат **с избытком** в большую сторону: $$ 10 + 1 = 11\text{ пачек} $$ **Ответ:** $11$\. **Задание:** Для поездки в детский лагерь необходимо перевезти $274$ ребёнка и $22$ сопровождающих взрослых\. Вместимость одного автобуса составляет $45$ посадочных мест\. Какое наименьшее количество таких автобусов потребуется для единовременной перевозки всех участников? **Подробное решение:** 1\) Найдём общее количество всех пассажиров \(дети \+ сопровождающие\): $$ M = 274 + 22 = 296\text{ человек} $$ 2\) Разделим общее число пассажиров на вместимость одного автобуса: $$ 296 : 45 = 6\text{ (остаток } 26\text{)} $$ $$ 296 = 45 \cdot 6 + 26 $$ 3\) Шесть автобусов перевезут $45 \cdot 6 = 270$ человек, а $26$ человек останутся без мест\. Чтобы перевезти всех участников без исключения, необходим ещё один дополнительный автобус\. Округляем **с избытком**: $$ 6 + 1 = 7\text{ автобусов} $$ **Ответ:** $7$\. **Задание:** Шоколадка стоит $35$ рублей\. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает третью в подарок\. Какое наибольшее количество шоколадок можно получить на $200$ рублей в воскресенье? **Подробное решение:** 1\) Посчитаем, сколько шоколадок можно просто купить на $200$ рублей без учёта акции: $$ 200 : 35 = 5\text{ (остаток } 25\text{)} $$ Покупатель может оплатить только $5$ шоколадок \($5 \cdot 35 = 175\text{ руб.}$\), а на сдачу в $25$ рублей ещё одну шоколадку купить нельзя \(округление **с недостатком**\)\. 2\) По условию акции за каждые две купленные шоколадки одна выдаётся бесплатно: В числе $5$ содержится $2$ полных пары \($5 = 2 \cdot 2 + 1$\)\. Значит, покупатель получит в подарок $2$ шоколадки\. 3\) Общее количество полученных шоколадок: $$ 5 + 2 = 7\text{ шоколадок} $$ **Ответ:** $7$\. ## Все виды 1 задания базового ЕГЭ по математике > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/1-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/1-zadanie). Гарантированно и быстро забрать первый балл на экзамене и довести решение** 1 задания ЕГЭ по математике базового уровня** до автоматизма помогут тренажёры на образовательной платформе «Экзамео»\. Они составлены по открытому банку ФИПИ и сборников для подготовки к экзаменам, для каждого задания вы найдете полноценное решение с объяснениями и автоматическую проверку\. --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/1-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/1-zadanie).