<!--
Источник: Экзамео — образовательная платформа для подготовки к экзаменам.
Каноническая HTML-страница: https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/14-zadanie
Эта Markdown-версия предназначена для корректного цитирования, индексации и чтения AI-агентами.
Материал является авторским контентом Экзамео. Не используйте эту копию как самостоятельный источник для перепубликации.
-->

> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам.
>
> Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/14-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/14-zadanie).
>
> При цитировании указывайте источник: Экзамео.

# Задание 14 ЕГЭ по базовой математике

На этой странице представлен исчерпывающий разбор **14 задания базового ЕГЭ по математике** \- детально разобраны все реальные прототипы арифметических выражений из открытого банка ФИПИ и свойства дробей, которые помогут подготовиться к выполнению этого задания\. После теории доступны [тренажёры с подробными решениями и проверкой ответов](#trenazher-i-test-14-zadanie-baza-ekzameo)\.

В структуре базового экзамена **ЕГЭ математика база 14 задание** проверяет вычислительные навыки выпускников и приносит 1 первичный балл\. Здесь нет неизвестных переменных или формул геометрии: дано конкретное числовое выражение\. Чтобы не потерять лёгкий балл, необходимо строго соблюдать порядок действий, уметь сокращать дроби до перемножения и аккуратно переводить обыкновенные дроби в десятичные\.

##### Формат и специфика: 14 задание ЕГЭ математика база

• **Шесть ключевых категорий прототипов:** строчные действия с десятичными числами \($4{,}5 \cdot 7{,}2 - 0{,}5$\), дроби с разностью в числителе \($\frac{6{,}8 - 4{,}7}{1{,}4}$\), действия со скобками и делением обыкновенных дробей, смешанные числа с выделенной целой частью, комбинация обыкновенной дроби с десятичной \($6 + \frac{1}{16} \cdot 0{,}96$\), а также стандартный вид чисел со степенями десятки\.

• **Многоэтажные дроби:** в конструкциях вида $\frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}$ сначала выполняется сложение в знаменателе, после чего полученная дробь просто переворачивается\.

• **Формат ответа:** только целое число или конечная десятичная дробь \(знак «минус» и запятая вносятся в отдельные клетки\)\.

## Все типы примеров в 14 задании базового ЕГЭ

> Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/14-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/14-zadanie).


Все встречающиеся в реальных экзаменационных вариантах задачи из открытого банка ФИПИ разделяются на шесть основных типов:

Тип 1

##### Десятичные цепочки

Примеры вида $4{,}5 \cdot 7{,}2 - 0{,}5$ или $3{,}2 : 1{,}6 \cdot 3{,}5$\. Решаются соблюдением порядка действий слева направо\.

Тип 2

##### Десятичные дроби

Дроби с разностью в числителе: $\frac{6{,}8 - 4{,}7}{1{,}4}$\. Сначала находится разность, затем сдвигается запятая\.

Тип 3

##### Обыкновенные дроби

Скобки со сложением и делением дробей: $(\frac{2}{5} + \frac{3}{4}) : \frac{23}{20}$\. Деление заменяется переворотом второй дроби\.

Тип 4

##### Смешанные числа

Суммы с целыми частями вида $2\frac{1}{9} + 1 + 3\frac{7}{18}$\. Целые части складываются отдельно, дробные — через общий знаменатель\.

Тип 5

##### Дробь на десятичное

Примеры $6 + \frac{1}{16} \cdot 0{,}96$ или $\frac{1}{8} \cdot 0{,}96 + 1$\. Десятичное число переводится в числитель дроби и сокращается\.

Тип 6

##### Степени десятки

Стандартный вид: $(2 \cdot 10^{-1}) \cdot (1{,}4 \cdot 10^3)$ или $(0{,}1)^3 \cdot 10^4 : 2^{-3}$\. Преобразуются сложением показателей степеней\.

### Правила действий с дробями

Перед переходом к практике повторите ключевые правила дробей, скрытые в раскрывающиеся карточки\. Все эти свойства понадобятся при решении выражений с дробями в 14 задании

• **Сложение обыкновенных дробей:** приводятся к общему знаменателю: $\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d}$\.

• **Смешанные числа:** при сложении целые части складывают отдельно от дробных: $(2 + 1 + 3) + (\frac{1}{9} + \frac{7}{18}) = 6 + \frac{2 + 7}{18} = 6 + \frac{9}{18} = 6 + 0{,}5 = 6{,}5$\.

• **Деление дробей:** деление заменяется умножением на перевёрнутую дробь: $\dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c}$\.

• **Переворот единицы в многоэтажной дроби:** $\dfrac{1}{\frac{a}{b}} = \dfrac{b}{a}$\.

• **Основное свойство дроби:** если числитель и знаменатель дроби умножить на $10$, значение дроби не изменится: $\dfrac{2{,}1}{1{,}4} = \dfrac{21}{14} = \dfrac{3}{2} = 1{,}5$\.

• **Умножение обыкновенной дроби на десятичную:** $\dfrac{1}{16} \cdot 0{,}96 = \dfrac{0{,}96}{16} = 0{,}06$\.

• **Перевод обыкновенной дроби в десятичную:**

$$
\dfrac{1}{2} = 0{,}5; \quad \dfrac{1}{4} = 0{,}25; \quad \dfrac{3}{4} = 0{,}75; \quad \dfrac{1}{5} = 0{,}2; \quad \dfrac{1}{8} = 0{,}125
$$

• **Степень десятки:** $10^1 = 10$, $10^2 = 100$, $10^3 = 1000$; с отрицательным показателем: $10^{-1} = 0{,}1$, $10^{-2} = 0{,}01$, $10^{-3} = 0{,}001$\.

• **Десятичная дробь как степень:** $0{,}1 = 10^{-1} \implies (0{,}1)^3 = (10^{-1})^3 = 10^{-3}$\.

• **Отрицательная степень числа:** $2^{-3} = \dfrac{1}{2^3} = \dfrac{1}{8}$\. Деление на $2^{-3}$ равносильно умножению на $8$: $A : 2^{-3} = A \cdot 8$\.

#### Примеры решений заданий из банка ФИПИ

Ниже приведены подробные решения всех типов примеров, встречающихся в экзаменационной практике:

**Задание:** Найдите значение выражения $4{,}5 \cdot 7{,}2 - 0{,}5$\.

**Пошаговый разбор:**

1\) Сначала выполняется умножение: $4{,}5 \cdot 7{,}2$\.

Умножим числа в столбик, временно отбросив запятые: $45 \cdot 72 = 3240$\.

Суммарно отделяем два знака после запятой: $32{,}40 = 32{,}4$\.

2\) Выполним вычитание:

$$
32{,}4 - 0{,}5 = 31{,}9
$$

**Ответ:** 31,9\.

**Задание:** Найдите значение выражения $3{,}2 : 1{,}6 \cdot 3{,}5$\.

**Пошаговый разбор:**

1\) Действия выполняются строго слева направо\. Первое действие — деление:

$$
3{,}2 : 1{,}6 = \dfrac{32}{16} = 2
$$

2\) Второе действие — умножение на $3{,}5$:

$$
2 \cdot 3{,}5 = 7
$$

**Ответ:** 7\.

**Задание:** Найдите значение выражения $\dfrac{6{,}8 - 4{,}7}{1{,}4}$\.

**Пошаговый разбор:**

1\) Вычислим разность в числителе:

$$
6{,}8 - 4{,}7 = 2{,}1
$$

2\) Запишем дробь и избавимся от запятых, домножив числитель и знаменатель на 10:

$$
\dfrac{2{,}1}{1{,}4} = \dfrac{21}{14}
$$

3\) Сократим дробь на $7$:

$$
\dfrac{21}{14} = \dfrac{3}{2} = 1{,}5
$$

**Ответ:** 1,5\.

**Задание:** Найдите значение выражения $\left(\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{4}\right) : \dfrac{23}{20}$\.

**Пошаговый разбор:**

1\) Выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю $20$:

$$
\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{2 \cdot 4 + 3 \cdot 5}{20} = \dfrac{8 + 15}{20} = \dfrac{23}{20}
$$

2\) Заменим деление умножением на перевёрнутую дробь:

$$
\dfrac{23}{20} : \dfrac{23}{20} = \dfrac{23}{20} \cdot \dfrac{20}{23} = 1
$$

**Ответ:** 1\.

**Задание:** Найдите значение выражения $2\dfrac{1}{9} + 1 + 3\dfrac{7}{18}$\.

**Пошаговый разбор:**

1\) Сложим целые части всех трёх слагаемых:

$$
2 + 1 + 3 = 6
$$

2\) Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю $18$:

$$
\dfrac{1}{9} + \dfrac{7}{18} = \dfrac{1 \cdot 2 + 7}{18} = \dfrac{9}{18}
$$

3\) Сократим дробь:

$$
\dfrac{9}{18} = \dfrac{1}{2} = 0{,}5
$$

4\) Объединим целую и дробную части:

$$
6 + 0{,}5 = 6{,}5
$$

**Ответ:** 6,5\.

**Задание:** Найдите значение выражения $6 + \dfrac{1}{16} \cdot 0{,}96$\.

**Пошаговый разбор:**

1\) Сначала выполняется умножение: $\dfrac{1}{16} \cdot 0{,}96 = \dfrac{0{,}96}{16}$\.

2\) Разделим $0{,}96$ на $16$:

Так как $96 : 16 = 6$, то:

$$
\dfrac{0{,}96}{16} = 0{,}06
$$

3\) Прибавим число $6$:

$$
6 + 0{,}06 = 6{,}06
$$

*\(Аналогично для выражения *$\frac{1}{8} \cdot 0{,}96 + 1$*: первое действие *$\frac{0{,}96}{8} = 0{,}12$*, второе действие *$0{,}12 + 1 = 1{,}12$*\)*\.

**Ответ:** 6,06\.

**Задание:** Найдите значение выражения $(2 \cdot 10^{-1}) \cdot (1{,}4 \cdot 10^3)$\.

**Пошаговый разбор:**

1\) Сгруппируем числовые множители и степени десятки отдельно:

$$
(2 \cdot 1{,}4) \cdot (10^{-1} \cdot 10^3)
$$

2\) Вычислим произведение чисел:

$$
2 \cdot 1{,}4 = 2{,}8
$$

3\) Сложим показатели степеней десятки:

$$
10^{-1} \cdot 10^3 = 10^{-1 + 3} = 10^2 = 100
$$

4\) Умножим $2{,}8$ на $100$ \(переносим запятую на 2 знака вправо\):

$$
2{,}8 \cdot 100 = 280
$$

**Ответ:** 280\.

**Задание:** Найдите значение выражения $(0{,}1)^3 \cdot 10^4 : 2^{-3}$\.

**Пошаговый разбор:**

1\) Представим $0{,}1$ как $10^{-1}$:

$$
(0{,}1)^3 = (10^{-1})^3 = 10^{-3}
$$

2\) Умножим на $10^4$:

$$
10^{-3} \cdot 10^4 = 10^{-3 + 4} = 10^1 = 10
$$

3\) Преобразуем делитель с отрицательной степенью $2^{-3}$:

$$
2^{-3} = \dfrac{1}{2^3} = \dfrac{1}{8}
$$

4\) Выполним деление, перевернув дробь:

$$
10 : 2^{-3} = 10 : \dfrac{1}{8} = 10 \cdot 8 = 80
$$

**Ответ:** 80\.

**Задание:** Найдите значение выражения $\dfrac{1}{\dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{12}}$\.

**Пошаговый разбор:**

1\) Найдём сумму дробей в знаменателе:

Общий знаменатель для чисел $8$ и $12$ равен $24$\.

$$
\dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{1 \cdot 3 + 1 \cdot 2}{24} = \dfrac{5}{24}
$$

2\) Разделим единицу на полученную дробь $\dfrac{5}{24}$ \(перевернём дробь\):

$$
\dfrac{1}{\frac{5}{24}} = \dfrac{24}{5}
$$

3\) Переведём обыкновенную дробь в десятичную, домножив числитель и знаменатель на $2$:

$$
\dfrac{24 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \dfrac{48}{10} = 4{,}8
$$

**Ответ:** 4,8\.

### Как решать 14 задание в ЕГЭ по математике базового уровня

> Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/14-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/14-zadanie).


Чтобы не потерять балл на случайной арифметической ошибке, следуйте простому алгоритму:

**Определите порядок действий:** сначала выполняются скобки, затем умножение и деление, в последнюю очередь — сложение и вычитание\.

**Избавьтесь от запятых в дробях:** домножьте числитель и знаменатель на $10$ или $100$, чтобы работать с обычными натуральными числами\.

**Сокращайте до перемножения:** никогда не перемножайте большие числа в числителе и знаменателе «в лоб» — сначала максимально сократите одинаковые делители\.

**Запишите ответ в десятичном виде:** переведите полученную обыкновенную дробь в десятичную и проверьте правильность знака плюс/минус\.

##### Самые частые ошибки

При анализе бланков базового ЕГЭ чаще всего встречаются три характерные ошибки:

##### Неверный порядок действий

В примере $6 + \frac{1}{16} \cdot 0{,}96$ сначала складывают $6 + \frac{1}{16}$ вместо приоритетного умножения $\frac{1}{16} \cdot 0{,}96 = 0{,}06$\.

##### Сложение знаменателей дробей

При сложении $\frac{1}{8} + \frac{1}{12}$ ошибочно складывают знаменатели $8 + 12 = 20$\. Обыкновенные дроби складываются только через наименьший общий знаменатель \($24$\)\!

##### Ошибки с делением на отрицательную степень

При вычислении деления на $2^{-3}$ ошибочно делят на $-8$ вместо деления на $\frac{1}{8}$ \(умножения на $8$\)\. Помните: отрицательный показатель в знаменателе переворачивает число\!

## Тренажёры по 14 заданию базового ЕГЭ на Экзамео

На платформе Экзамео собраны все виды заданий на вычисления с дробями в тренажёрах с подробными решениями и проверкой ответов из открытого банка ФИПИ\. В каждом тренажере по 14 заданию вы найдете большое количество разных вариантов, которые помогут отработать все свойства до автоматизма\.

---

## Условия использования материала

Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта.

Разрешено:

- использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала;
- цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео;
- использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации.

Не разрешено:

- копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории;
- выдавать материал Экзамео за собственный контент;
- удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника;
- использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео.

Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/14-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/14-zadanie).