> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/18-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/18-zadanie). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # 18 задание ЕГЭ по математике база На этой странице представлен исчерпывающий разбор по теме **задания 18 ЕГЭ база** по математике, где подробно разобраны **прототипы 18 задания ЕГЭ математика база** из открытого банка ФИПИ, рассмотрены быстрые приёмы решения через оценку значений, метод интервалов и ОДЗ, а также открыт доступ к [интерактивному онлайн\-тренажёру с моментальной проверкой ответов](#trenazher-i-test-18-zadanie-baza-ekzameo)\. В структуре базового экзамена **18 задание ЕГЭ математика база** проверяет умение сопоставлять математические объекты и приносит 1 первичный балл\. Экзаменационные модели делятся на два ключевых направления: соответствие между четырьмя неравенствами и числовыми лучами или интервалами, а также оценка значений числовых выражений с логарифмами или корнями на координатной прямой\. Главная особенность этого номера для базового уровня — не обязательно решать каждое неравенство полностью: часто ответ находится за пару секунд по области допустимых значений, знаку неравенства или прикидке примерного десятичного значения\. ##### Формат и специфика: 18 задание ЕГЭ математика база 2026 • **Структура условия:** в левой колонке приводятся четыре элемента под буквами А, Б, В, Г, а в правой колонке — варианты ответов под номерами 1, 2, 3, 4 \(числовые промежутки, рисунки со штриховкой или отрезки\)\. Каждой букве соответствует строго одна цифра\. • **Форма записи ответа:** ответом служит последовательность из четырёх неповторяющихся цифр без пробелов, запятых и дополнительных символов\. Например: 2413\. • **Лайфхаки быстрого поиска:** строгость знака сразу отсекает часть вариантов по выколотым или закрашенным точкам\. В логарифмических неравенствах ограничение $x > 0$ мгновенно указывает на промежутки с левой границей в нуле\. В заданиях на отрезки достаточно подставить примерное значение $m \approx 2{,}3$ или $m \approx 0{,}4$\. ## Все типы 18 задания ЕГЭ математика база > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/18-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/18-zadanie). При подготовке к экзамену и решении вариантов **Решу ЕГЭ база 18 задание** все встречающиеся формулировки можно разделить на четыре наглядные группы: Тип 1 ##### Показательные и логарифмические неравенства Неравенства с выражениями $a^x$ или $\log_a x$\. Ключевой момент — смена знака при основании от $0$ до $1$ и обязательный учёт ОДЗ логарифма \($x > 0$\)\. Тип 2 ##### Дробно\-рациональные и метод интервалов Неравенства вида $(x-a)(x-b) < 0$ или $\frac{A}{x-c} > 0$\. Рассматриваются через корни множителей и чередование знаков плюс\-минус на числовой оси\. Тип 3 ##### Оценка выражений с параметром m Точка $m$ задана на числовой прямой \(например, между $0$ и $1$\) или равна логарифму $\log_2 5$\. Требуется найти отрезки для выражений $m-1$, $m^2$, $\frac{k}{m}$\. Тип 4 ##### Иррациональные числа и корни Арифметические действия с квадратными корнями: $\sqrt{6} + \sqrt{5}$, $2\sqrt{6} - \sqrt{5}$\. Решаются через подстановку десятичных приближений корней\. ### Теоретическая база и приёмы упрощения Перед выполнением тренировочных вариантов повторите базовые теоретические законы и упрощающие методы, распределённые по раскрывающимся карточкам: Чтобы решить показательное неравенство нужно сначала привести основания степеней \(числа, которые стоят внизу\) к одному числу: $$ a^{b}<>a^{c} $$ При переходе от степеней к показателям $a^{f(x)} > a^{g(x)}$ принципиальное значение имеет число в основании $a$: • **Основание больше единицы \(**$a > 1$**\):** функция возрастает, знак неравенства **сохраняется**\. Например: $2^x \ge 2^1 \implies x \ge 1$\. • **Основание от нуля до единицы \(**$0 < a < 1$**\):** функция убывает, знак неравенства **переворачивается**\. Например: $0{,}5^x \ge 2 \implies 2^{-x} \ge 2^1 \implies -x \ge 1 \implies x \le -1$\. Для неравенств вида $\log_a x > b$ всегда действует ограничение: под логарифмом может стоять только строго положительное число \($x > 0$\)\. • Если основание $a > 1$: знак не меняется\. Так, $\log_6 x > 1 \implies x > 6^1 \implies x > 6$, то есть интервал $(6; +\infty)$\. А при $\log_6 x < 1$ получаем $x < 6$, но с учётом ОДЗ $x > 0$ решением становится ограниченный интервал $(0; 6)$\. • Если основание $0 < a < 1$: знак переворачивается\. Например, $\log_{\frac{1}{3}} x \ge 1 \implies x \le \left(\frac{1}{3}\right)^1 \implies x \le \frac{1}{3}$, а с учётом ОДЗ: $0 < x \le \frac{1}{3}$\. • **Лайфхак по ОДЗ:** если среди вариантов ответов есть промежутки с нулём слева вида $(0; b)$ или $(0; b]$, они могут относиться **только** к неравенствам со знаком «меньше» у логарифма\! Когда в задании дано число $m$ или корни, не нужно выполнять строгие алгебраические преобразования отрезков\. Достаточно взять удобное приближённое десятичное значение: • Если $m = \log_2 5$: мы знаем, что $2^2 = 4$, а $2^3 = 8$\. Число $5$ чуть больше четырёх, значит $m \approx 2{,}3$\. Подставляем $2{,}3$ во все формулы\. • Если точка $m$ на рисунке лежит между $0$ и $1$ ближе к нулю: берём $m = 0{,}4$ или $m = 0{,}3$\. • Если даны корни: помним стандартные приближения $\sqrt{2} \approx 1{,}4$; $\sqrt{3} \approx 1{,}7$; $\sqrt{5} \approx 2{,}2$; $\sqrt{6} \approx 2{,}4$\. Подставляем их в примеры и сразу сопоставляем результат с границами отрезков\. ### 18 задание ЕГЭ математика база: разбор прототипов > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/18-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/18-zadanie). Ниже приведены подробные решения реальных экзаменационных задач открытого банка ФИПИ, показывающие, **как решать 18 задание ЕГЭ математика база** быстро и уверенно: **Задание \(ФИПИ\):** Число $m$ равно $\log_2 5$\. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит\. Установите соответствие между числами и отрезками: ЧИСЛА: А\) $m - 2$; Б\) $m^2$; В\) $4 - m$; Г\) $\dfrac{6}{m}$\. ОТРЕЗКИ: 1\) $[0; 1]$; 2\) $[1; 2]$; 3\) $[2; 3]$; 4\) $[4; 6]$\. **Пошаговый разбор через прикидку:** 1\) Оценим величину $m = \log_2 5$\. Так как $2^2 = 4$, а $2^3 = 8$, значение $\log_2 5$ находится между числами $2$ и $3$\. Так как $5$ ближе к $4$, примем $m \approx 2{,}3$\. 2\) Подставим $m = 2{,}3$ в каждое буквенное выражение: • **А\)** $m - 2 \approx 2{,}3 - 2 = 0{,}3$\. Число $0{,}3$ лежит в отрезке $[0; 1]$ $\implies$ **номер 1**\. • **Б\)** $m^2 \approx 2{,}3^2 = 5{,}29$\. Число $5{,}29$ попадает в отрезок $[4; 6]$ $\implies$ **номер 4**\. • **В\)** $4 - m \approx 4 - 2{,}3 = 1{,}7$\. Число $1{,}7$ лежит в отрезке $[1; 2]$ $\implies$ **номер 2**\. • **Г\)** $\dfrac{6}{m} \approx \dfrac{6}{2{,}3} \approx 2{,}6$\. Число $2{,}6$ лежит в отрезке $[2; 3]$ $\implies$ **номер 3**\. 3\) Сопоставим буквы с номерами: А — 1, Б — 4, В — 2, Г — 3\. **Ответ:** 1423\. **Задание \(ФИПИ\):** Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце\. Установите соответствие: НЕРАВЕНСТВА: А\) $\log_6 x > 1$; Б\) $\log_6 x < -1$; В\) $\log_6 x > -1$; Г\) $\log_6 x < 1$\. РЕШЕНИЯ: 1\) $(6; +\infty)$; 2\) $(0; 6)$; 3\) $\left(\dfrac{1}{6}; +\infty\right)$; 4\) $\left(0; \dfrac{1}{6}\right)$\. **Пошаговый разбор:** Основание всех логарифмов равно $6 > 1$, поэтому при переходе к потенцированию знак сохраняется, но обязательно учитывается ОДЗ: $x > 0$\. • **А\)** $\log_6 x > 1 \implies x > 6^1 \implies x > 6$, то есть $(6; +\infty)$ $\implies$ **номер 1**\. • **Б\)** $\log_6 x < -1 \implies x < 6^{-1} \implies x < \dfrac{1}{6}$\. С учётом ОДЗ $x > 0$: $\left(0; \dfrac{1}{6}\right)$ $\implies$ **номер 4**\. • **В\)** $\log_6 x > -1 \implies x > 6^{-1} \implies x > \dfrac{1}{6}$\. Это промежуток $\left(\dfrac{1}{6}; +\infty\right)$ $\implies$ **номер 3**\. • **Г\)** $\log_6 x < 1 \implies x < 6$\. С учётом ОДЗ $x > 0$: промежуток $(0; 6)$ $\implies$ **номер 2**\. Записываем соответствие А — 1, Б — 4, В — 3, Г — 2\. **Ответ:** 1432\. **Задание \(ФИПИ\):** Установите соответствие между неравенствами и их графическими решениями на числовой прямой: НЕРАВЕНСТВА: А\) $2^x \ge 2$; Б\) $0{,}5^x \ge 2$; В\) $0{,}5^x \le 2$; Г\) $2^x \le 2$\. РЕШЕНИЯ: 1\) луч $(-\infty; 1]$; 2\) луч $[-1; +\infty)$; 3\) луч $(-\infty; -1]$; 4\) луч $[1; +\infty)$\. **Пошаговый разбор:** Представим правую часть в виде степени двойки: $2 = 2^1$, а $0{,}5 = 2^{-1}$\. • **А\)** $2^x \ge 2^1 \implies$ основание $2 > 1$, знак остаётся: $x \ge 1$ \(штриховка вправо от 1\) $\implies$ **номер 4**\. • **Б\)** $(2^{-1})^x \ge 2^1 \implies 2^{-x} \ge 2^1 \implies -x \ge 1 \implies x \le -1$ \(штриховка влево от $-1$\) $\implies$ **номер 3**\. • **В\)** $2^{-x} \le 2^1 \implies -x \le 1 \implies x \ge -1$ \(штриховка вправо от $-1$\) $\implies$ **номер 2**\. • **Г\)** $2^x \le 2^1 \implies x \le 1$ \(штриховка влево от 1\) $\implies$ **номер 1**\. Сопоставляем: А — 4, Б — 3, В — 2, Г — 1\. **Ответ:** 4321\. **Задание \(ФИПИ\):** Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит\. Установите соответствие: ЧИСЛА: А\) $\sqrt{6} + \sqrt{5}$; Б\) $\sqrt{6} : \sqrt{5}$; В\) $2\sqrt{6} - \sqrt{5}$; Г\) $(\sqrt{6})^3 - 9$\. ОТРЕЗКИ: 1\) $[1; 2]$; 2\) $[2; 3]$; 3\) $[4; 5]$; 4\) $[5; 6]$\. **Пошаговый разбор через приближённые значения:** Вспомним приближения: $\sqrt{4} = 2$, $\sqrt{9} = 3$\. Значит, $\sqrt{5} \approx 2{,}24$ и $\sqrt{6} \approx 2{,}45$\. • **А\)** $\sqrt{6} + \sqrt{5} \approx 2{,}45 + 2{,}24 = 4{,}69$\. Попадает в отрезок $[4; 5]$ $\implies$ **номер 3**\. • **Б\)** $\sqrt{6} : \sqrt{5} = \sqrt{\dfrac{6}{5}} = \sqrt{1{,}2}$\. Так как $1 < 1{,}2 < 4$, корень лежит строго между $1$ и $2$ $\implies$ **номер 1**\. • **В\)** $2\sqrt{6} - \sqrt{5} \approx 2 \cdot 2{,}45 - 2{,}24 = 4{,}9 - 2{,}24 = 2{,}66$\. Попадает в отрезок $[2; 3]$ $\implies$ **номер 2**\. • **Г\)** $(\sqrt{6})^3 - 9 = 6\sqrt{6} - 9 \approx 6 \cdot 2{,}45 - 9 = 14{,}7 - 9 = 5{,}7$\. Попадает в отрезок $[5; 6]$ $\implies$ **номер 4**\. Итоговая комбинация: А — 3, Б — 1, В — 2, Г — 4\. **Ответ:** 3124\. **Задание \(ФИПИ\):** Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует его решение в правом столбце\. Установите соответствие: НЕРАВЕНСТВА: А\) $\log_4 x > 0$; Б\) $4^{-x+7} > 16$; В\) $\dfrac{x-1}{x-5} < 0$; Г\) $\dfrac{1}{(x-5)(x-1)} > 0$\. РЕШЕНИЯ: 1\) $x < 1$ или $x > 5$; 2\) $x > 1$; 3\) $x < 5$; 4\) $1 < x < 5$\. **Пошаговый разбор:** • **А\)** $\log_4 x > 0 \implies x > 4^0 \implies x > 1$ $\implies$ **номер 2**\. • **Б\)** $4^{-x+7} > 4^2 \implies -x + 7 > 2 \implies -x > -5 \implies x < 5$ $\implies$ **номер 3**\. • **В\)** Дробь $\dfrac{x-1}{x-5} < 0$ отрицательна между корнями числителя и знаменателя: $1 < x < 5$ $\implies$ **номер 4**\. • **Г\)** Дробь с единицей в числителе положительна, когда знаменатель положителен: $(x-5)(x-1) > 0$\. По методу интервалов знаки «плюс» находятся вне корней: $x < 1$ или $x > 5$ $\implies$ **номер 1**\. Таблица соответствия: А — 2, Б — 3, В — 4, Г — 1\. **Ответ:** 2341\. ### Как решать 18 задание ЕГЭ математика база Чтобы тратить на это задание не более двух минут на экзамене, используйте чёткий алгоритм действий: ### Порядок действий **Определите тип задания:** проверьте, что перед вами — сопоставление неравенств с числовой осью или оценка формул со значением $m$\. **Найдите маркеры\-подсказки:** обратите внимание на строгие или нестрогие знаки \(закрашенные или выколотые точки\), основание степеней и левую границу в нуле у логарифмов\. Это сразу позволяет сопоставить 1–2 пункта без вычислений\. **Используйте прикидку для отрезков:** если задано неизвестное число $m$, подставьте его примерное десятичное значение \($2{,}3$ или $0{,}4$\) и посчитайте результат обычной арифметикой\. **Запишите ответ строкой цифр:** проверьте соответствие каждой буквы \(А, Б, В, Г\) и внесите четырёхзначное число без пробелов и запятых\. ### Частые ошибки в 18 задании базы > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/18-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/18-zadanie). При выполнении 18 номера выпускники чаще всего допускают три обидные ошибки: ##### Забытый переворот знака Когда основание степени или логарифма меньше единицы \(например, $0{,}5$ или $\frac{1}{3}$\), ученики забывают развернуть знак неравенства в противоположную сторону\. ##### Потеря ограничения ОДЗ у логарифма Решая $\log_6 x < 1$, пишут ответ $(-\infty; 6)$ вместо $(0; 6)$\. Под знаком логарифма число всегда обязано быть строго больше нуля \($x > 0$\)\. ##### Путаница знаков при делении на отрицательное число При переходе от $-x > -5$ к переменной $x$ забывают изменить знак на противоположный \($x < 5$\)\. Деление или умножение на минус всегда разворачивает знак\! ## Тренажёры по 18 заданию базового ЕГЭ на Экзамео Чтобы довести навык сопоставления неравенств и числовых отрезков до автоматизма, переходите к онлайн\-тренажёру образовательной платформы Экзамео\. В систему загружены все разновидности 18 задания базового ЕГЭ по математике из банка ФИПИ\. Тренируйтесь регулярно, отрабатывайте приёмы быстрого исключения неверных вариантов и гарантируйте себе уверенный первичный балл на государственном экзамене\! --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/18-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/18-zadanie).