> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/5-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/5-zadanie). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # 5 задание ЕГЭ по математике база На этой странице представлен исчерпывающий разбор **задания 5 из ЕГЭ по базовой математике**, чтобы выпускники научились безошибочно рассчитывать вероятности случайных событий, применять классическую формулу, находить обратную вероятность и закрепили навык решения в [интерактивном онлайн\-тренажёре по прототипам ФИПИ](#trenazher-i-test-5-zadanie-baza-ekzameo)\. В структуре базового экзамена **ЕГЭ математика база 5 задание** проверяет базовые навыки работы со случайными событиями и приносит 1 первичный балл\. Для успешного выполнения номера не требуется сложных комбинаторных формул: все задачи решаются с помощью классического деления благоприятных исходов на общее количество, нахождения вероятности противоположного события либо простого сложения и умножения вероятностей\. ##### Формат и специфика: задание 5 базового ЕГЭ по математике • **Главная формула:** вероятность $P$ события $A$ равна отношению числа благоприятных исходов $m$ к общему числу всех возможных равновозможных исходов $n$: $P(A) = \dfrac{m}{n}$\. • **Диапазон значений:** вероятность любого события строго заключена в пределах от $0$ до $1$ \($0 \le P \le 1$\)\. Если в расчётах получилось число больше единицы или отрицательное значение — решение неверно\. • **Формат ответа:** ответом в **5 задании ЕГЭ математика база 2026** года всегда является целое число или конечная десятичная дробь\. Обыкновенную дробь обязательно нужно переводить в десятичную \(например, $\frac{1}{4} = 0{,}25$\)\. ## Все типы 5 задания ЕГЭ математика база > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/5-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/5-zadanie). Все задачи открытого банка ФИПИ по теории вероятностей базового уровня делятся на три понятные группы: Тип 1 ##### Классическая вероятность Жеребьёвка в спорте, выбор пирожка, ручки или спортсмена из группы\. Требуется просто разделить количество подходящих вариантов на общее число объектов $$ P = \frac{m}{n} $$ Тип 2 ##### Противоположное событие Задачи с вопросами «не попадёт», «неисправен», «бракованный»\. Вероятность противоположного исхода находится вычитанием известной вероятности из единицы $$ P(\bar{A})=1-P(A) $$ Тип 3 ##### Сложение и умножение Несколько последовательных бросков монеты, два выстрела стрелка \(союз «И» $\to$ умножение\) либо выбор одного из взаимоисключающих исходов \(союз «ИЛИ» $\to$ сложение\)\. Ниже представлен детальный **разбор 5 задания ЕГЭ математика база** для каждого из этих типов с наглядным решением: **Задание \(ФИПИ\):** В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов\. В 13 из них встречается вопрос по теме «Растения»\. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Растения»\. **Пошаговый разбор:** 1\) Определим общее число всех возможных исходов \(всего билетов\): $$ n = 25 $$ 2\) Определим число благоприятных исходов \(билеты с вопросом по теме «Растения»\): $$ m = 13 $$ 3\) Применим формулу классической вероятности $P = \dfrac{m}{n}$: $$ P = \dfrac{13}{25} $$ 4\) Переведём обыкновенную дробь в конечную десятичную \(домножим числитель и знаменатель на 4\): $$ P = \dfrac{13 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \dfrac{52}{100} = 0{,}52 $$ **Ответ:** 0,52\. **Задание \(ФИПИ\):** Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна $0{,}08$\. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку\. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо\. **Пошаговый разбор:** 1\) События «ручка пишет плохо» и «ручка пишет хорошо» являются противоположными и взаимно исключают друг друга\. Их суммарная вероятность строго равна $1$\. 2\) По формуле противоположного события: $$ P(\text{хорошая}) = 1 - P(\text{плохая}) $$ 3\) Выполним вычитание: $$ P = 1 - 0{,}08 = 0{,}92 $$ **Ответ:** 0,92\. **Задание \(ФИПИ\):** В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды\. Найдите вероятность того, что оба раза выпадет орёл\. **Пошаговый разбор:** 1\) При одном броске монеты возможны два равновероятных исхода \(орёл или решка\)\. Вероятность выпадения орла равна: $$ P(\text{орёл}) = \dfrac{1}{2} = 0{,}5 $$ 2\) Броски независимы друг от друга\. Нам требуется, чтобы орёл выпал в первом броске **И** во втором броске\. 3\) Союз **«И»** означает умножение вероятностей независимых событий: $$ P = P(\text{1-й орёл}) \cdot P(\text{2-й орёл}) $$ $$ P = 0{,}5 \cdot 0{,}5 = 0{,}25 $$ *\(Второй способ через перебор всех исходов: исходы *$\{ОО, ОР, РО, РР\}$*, всего *$n = 4$*, благоприятный один *$\{ОО\}$*, значит *$P = \frac{1}{4} = 0{,}25$*\)*\. **Ответ:** 0,25\. ### Как решать 5 задание ЕГЭ математика база Чтобы безошибочно решать задачи на вероятность, придерживайтесь простого универсального алгоритма: **Внимательно прочитайте вопрос:** выясните, вероятность какого именно события нужно найти — прямого \(вытащил красную ручку\) или обратного \(ручка НЕ пишет, билет НЕ по теме\)\. **Найдите общее количество исходов **$n$**:** посчитайте общее количество билетов, спортсменов, пирожков или фонариков\. Это число всегда идёт в знаменатель дроби\. **Посчитайте благоприятные исходы **$m$**:** выделите только те варианты, которые прямо удовлетворяют вопросу задачи\. Это число ставится в числитель\. **Переведите дробь в десятичную и оцените результат:** проверьте, чтобы значение находилось строго в пределах от $0$ до $1$\. В бланк ответов вносите только десятичную дробь через запятую\. ### Ошибкоопасные места в 5 задании > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/5-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/5-zadanie). При анализе результатов базового экзамена чаще всего встречаются три характерные ошибки: ##### Деление большего числа на меньшее Школьники делят большее число на меньшее \(например, $25 : 5 = 5$ вместо $\frac{5}{25} = 0{,}2$\), чтобы получить красивое целое число\. Помните: вероятность не может быть больше единицы\! ##### Пропуск частицы «НЕ» в вопросе В вопросе требуется найти вероятность билета, в котором вопроса по теме **нет**, а ученик находит вероятность того, что вопрос будет, забывая вычесть результат из единицы\. ##### Запись обыкновенной дроби в ответ Попытка записать в бланк ответ в виде $\frac{3}{4}$ или «3 к 4»\. Компьютер проверяет только десятичные дроби: единственно верная запись — $0{,}75$\. ## Тренажёр по 5 заданию базового ЕГЭ на Экзамео Чтобы довести навык решения задач на теорию вероятностей до автоматизма, переходите к практическому тренажёру платформы Экзамео\. В базу включены все прототипы заданий из открытого банка ФИПИ\. Тренируйтесь регулярно, выполняйте тестовые варианты с мгновенной автопроверкой и уверенно забирайте свой балл на экзамене\! --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/5-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-bazovyy-uroven/slots/5-zadanie).