<!--
Источник: Экзамео — образовательная платформа для подготовки к экзаменам.
Каноническая HTML-страница: https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-profilnyy-uroven/slots/teoriya-veroyatnostey-prostye-zadachi
Эта Markdown-версия предназначена для корректного цитирования, индексации и чтения AI-агентами.
Материал является авторским контентом Экзамео. Не используйте эту копию как самостоятельный источник для перепубликации.
-->

> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам.
>
> Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-profilnyy-uroven/slots/teoriya-veroyatnostey-prostye-zadachi](https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-profilnyy-uroven/slots/teoriya-veroyatnostey-prostye-zadachi).
>
> При цитировании указывайте источник: Экзамео.

# 4 задание ЕГЭ по профильной математике:

**Задание 4 профильного ЕГЭ по математике** это простая задача на вероятность в первой части и оценивается в **1 первичный балл**\. Оно проверяет умение применять базовые понятия и формулы теории вероятностей: **классическое определение вероятности**, правило противоположного события, понятийную частоту, а также теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения независимых испытаний\.

В отличие от более сложного Задания 5, в четвертой линии встречаются понятные практические сюжеты: выбор экзаменационного билета, жеребьёвка в спортивных турнирах, покупка исправных приборов \(насосов, лампочек, батареек\) и вычисление шансов на выигрыш\. На этой странице собрана вся необходимая теория, правила перевода результатов в десятичные дроби и подробный разбор ключевых прототипов из открытого банка ФИПИ\.

Отработать навыки решения задач на простую вероятность можно в интерактивных [тренажёрах Задания 4 ЕГЭ по математике](#zadaniye-4-ege-na-platforme-ekzameo) с мгновенной автоматической проверкой и решениями\.

## Классическое определение вероятности

> Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-profilnyy-uroven/slots/teoriya-veroyatnostey-prostye-zadachi](https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-profilnyy-uroven/slots/teoriya-veroyatnostey-prostye-zadachi).


Если все исходы случайного эксперимента равновозможны, то вероятность наступления события $A$ равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов:

#### Формула классической вероятности 🎯

$$
P(A) = \dfrac{m}{n}
$$

где:
• $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$;
• $n$ — общее число всех равновероятных исходов эксперимента\.

## Границы вероятности и противоположное событие

Значение вероятности любого события всегда заключено строго в промежутке от $0$ до $1$:

$$
0 \le P(A) \le 1
$$

• $P(A) = 0$ — **невозможное событие**;

• $P(A) = 1$ — **достоверное событие**\.

#### Формула противоположного события:

Сумма вероятностей прямого события $A$ и противоположного ему события $\bar{A}$ \(события «не $A$»\) строго равна $1$:
$$P\(A\) \+ P\(\\bar\{A\}\) = 1 \\implies P\(\\bar\{A\}\) = 1 \- P\(A\)$$

Её выгодно применять, когда посчитать количество неблагоприятных исходов гораздо быстрее\.
*\(Например, если вероятность того, что подшипник окажется бракованным, равна *$P = 0{,}03$*, то вероятность выбрать годный подшипник равна *$P = 1 - 0{,}03 = 0{,}97$*\)\.*

## Частота как оценка вероятности

> Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-profilnyy-uroven/slots/teoriya-veroyatnostey-prostye-zadachi](https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-profilnyy-uroven/slots/teoriya-veroyatnostey-prostye-zadachi).


В ряде задач профильного ЕГЭ вероятность оценивается по статистическим опытным данным\. Если в $N$ проведённых испытаниях событие наступило $k$ раз, то его **относительная частота** находится по формуле:

$$
W(A) = \dfrac{k}{N}
$$

Чем больше объем серии испытаний $N$, тем ближе относительная частота к истинному значению вероятности\.

*\(Например, если из 1000 изготовленных батареек 15 оказались бракованными, то относительная частота выхода бракованной батарейки равна *$\dfrac{15}{1000} = 0{,}015$*\)\.*

## Сложение и произведение вероятностей

При решении сложных текстовых задач Задания 4 применяются правила комбинации нескольких событий:

##### Правило / Операция

##### Условие применения

##### Математическая формула

**Сложение вероятностей**

*\(логический союз «ИЛИ»\)*

События $A$ и $B$ являются **несовместными** \(не могут наступить одновременно в одном опыте\)\.

$$
P(A + B) = P(A) + P(B)
$$

**Умножение вероятностей**

*\(логический союз «И»\)*

События $A$ и $B$ являются **независимыми** \(наступление одного не меняет вероятность другого\)\.

$$
P(A \cdot B) = P(A) \cdot P(B)
$$

## Как правильно перевести результат и записать в бланк № 1

Ответом к Заданию 4 профильного ЕГЭ по математике может быть только **конечная десятичная дробь** или целое число\.

#### Удобный приём перевода и правила бланка № 1\! 💡

1\. **Домножение знаменателя:** Чтобы перевести обыкновенную дробь $\dfrac{m}{n}$ в десятичную, сократите её, а затем домножьте числитель и знаменатель до $10, 100, 1000$:
$$\\dfrac\{7\}\{25\} = \\dfrac\{7 \\cdot 4\}\{25 \\cdot 4\} = \\dfrac\{28\}\{100\} = 0\{,\}28$$
2\. **Запись в бланк № 1:** Каждая цифра, запятая и знак «минус» записываются в **отдельную клетку**\. Ноль перед запятой писать обязательно \(правильно $0{,}28$, а не $,28$\)\. Знаки процентов «%», наименования единиц и пробелы в бланк **не вносятся**\.

### Пошаговый алгоритм решения Задания 4

> Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-profilnyy-uroven/slots/teoriya-veroyatnostey-prostye-zadachi](https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-profilnyy-uroven/slots/teoriya-veroyatnostey-prostye-zadachi).


При выполнении Задания 4 на экзамене придерживайтесь алгоритма:

### Порядок действий:

**Сформулируйте искомое событие:** чётко определите, нахождение вероятности какого исхода требуется в условии\.

**Рассчитайте значения **$m$** и **$n$**:** подсчитайте общее число равновероятных исходов $n$ и количество благоприятных исходов $m$ \(или используйте правило противоположного события $1 - P$\)\.

**Запишите десятичную дробь:** переведите обыкновенную дробь $P(A) = \dfrac{m}{n}$ в десятичную форму и внесите результат в бланк\.

### Разбор всех прототипов Задания 4 из банка ФИПИ

Рассмотрите решения характерных задач четвёртой линии профильного ЕГЭ по математике\.

**Задание:** В чемпионате по гимнастике участвуют $20$ спортсменок: $8$ из России, $7$ из Китая, остальные — из Японии\. Порядок выступлений определяется жребием\. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Японии\.

**Подробное решение:**

1\) Общее число всех спортсменок \(общее количество исходов для первого номера\): $n = 20$\.

2\) Найдем количество гимнасток из Японии \(число благоприятных исходов $m$\):

$$
m = 20 - (8 + 7) = 20 - 15 = 5
$$

3\) По классическому определению вероятности:

$$
P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{5}{20} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25
$$

**Ответ:** $0{,}25$\.

**Задание:** В среднем из $1000$ садовых насосов, поступивших в продажу, $6$ подтекают\. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает\.

**Подробное решение:**

1\) Общее число насосов в партии: $n = 1000$\.

2\) Найдём вероятность купить подтекающий \(бракованный\) насос:

$$
P(\text{брак}) = \dfrac{6}{1000} = 0{,}006
$$

3\) Найдем вероятность купить исправный насос по формуле противоположного события:

$$
P(\text{исправен}) = 1 - P(\text{брак}) = 1 - 0{,}006 = 0{,}994
$$

**Ответ:** $0{,}994$\.

**Задание:** Помещению требуется две рабочие батарейки\. В магазине продаются упаковки по две батарейки\. Известно, что вероятность того, что одна случайно выбранная батарейка исправна, равна $0{,}9$\. Найдите вероятность того, что обе батарейки в купленной упаковке окажутся исправными\.

**Подробное решение:**

1\) Пусть событие $A$ — первая батарейка исправна \($P(A) = 0{,}9$\), событие $B$ — вторая батарейка исправна \($P(B) = 0{,}9$\)\.

2\) Исправность каждой из батареек — независимые события\.

3\) Применяем теорему умножения вероятностей независимых событий:

$$
P(A \cdot B) = P(A) \cdot P(B) = 0{,}9 \cdot 0{,}9 = 0{,}81
$$

**Ответ:** $0{,}81$\.

## Тренажёры по Заданию 4 ЕГЭ на Экзамео

> Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-profilnyy-uroven/slots/teoriya-veroyatnostey-prostye-zadachi](https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-profilnyy-uroven/slots/teoriya-veroyatnostey-prostye-zadachi).


Довести до автоматизма решение **Задания 4 профильного ЕГЭ по математике** можно с помощью онлайн\-тренажёров на образовательной платформе «Экзамео»\. Наш банк содержит сотни актуальных прототипов четвёртой линии из открытого банка ФИПИ на классическое определение вероятности, противоположные события, турнирные жеребьёвки и комбинации несовместных и независимых событий\.

Интерактивная система проверяет ответы в реальном времени и предоставляет подробный пошаговый разбор к каждому номеру\. Занимайтесь на **Экзамео** в удобном ритме, осваивайте вероятность и забирайте максимальные баллы на ЕГЭ по математике\!

---

## Условия использования материала

Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта.

Разрешено:

- использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала;
- цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео;
- использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации.

Не разрешено:

- копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории;
- выдавать материал Экзамео за собственный контент;
- удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника;
- использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео.

Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-profilnyy-uroven/slots/teoriya-veroyatnostey-prostye-zadachi](https://exameo.ru/subjects/math/exams/ege-po-matematike-profilnyy-uroven/slots/teoriya-veroyatnostey-prostye-zadachi).