> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/10-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/10-zadanie). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # 10 задание ОГЭ по математике **Задание 10 ОГЭ по математике** входит в базовый блок первой части \(модуль «Алгебра»\) и приносит **1 первичный балл**\. Оно проверяет навыки применения теории вероятностей и математической статистики для решения практических и логических задач\. Задание оценивается как верное только при полном соответствии ответа эталону в бланке № 1\. На этой странице собрана вся необходимая теоретическая база и полностью актуализированная база прототипов: наряду с классическими задачами на жребий, насосы и экзаменационные билеты, представлены все новые типы задач Задания 10 из открытого банка ФИПИ ОГЭ 2026 года \(включая модели на круги Эйлера, пересечение и объединение событий\)\. Понятные пошаговые алгоритмы помогут безошибочно находить вероятности и верно оформлять результаты\. Отработать все прототипы десятой линии можно в интерактивных [тренажёрах Задания 10 ОГЭ по математике](#zadaniye-10-oge-na-platforme-ekzameo) с мгновенной проверкой и разбором решений\. ## Классическое определение вероятности > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/10-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/10-zadanie). В основе большинства задач Задания 10 лежит **классическое определение вероятности**\. Если все исходы случайного эксперимента равновозможны, то вероятность события $A$ вычисляется по формуле: #### Формула классической вероятности 🎯 $$ P(A) = \dfrac{m}{n} $$ где: • $m$ — количество благоприятных исходов \(тех, которые подходят под условие задачи\); • $n$ — общее количество всех возможных равновероятных исходов\. ### Границы вероятности и противоположное событие Значение вероятности любого события всегда заключено строго в пределах от $0$ до $1$: $$ 0 \leqslant P(A) \leqslant 1 $$ • $P(A) = 0$ — **невозможное событие** \(никогда не произойдёт\); • $P(A) = 1$ — **достоверное событие** \(произойдёт со стопроцентной гарантией\)\. #### Формула противоположного события: Сумма вероятностей прямого события $A$ и противоположного ему события $\bar{A}$ \(события «не $A$»\) равна $1$: $$ P(A) + P(\bar{A}) = 1 \implies P(\bar{A}) = 1 - P(A) $$ Её выгодно применять, когда посчитать количество неблагоприятных исходов значительно проще\. *\(Например, если вероятность брака ручки *$P = 0{,}02$*, то вероятность исправной ручки *$P = 1 - 0{,}02 = 0{,}98$*\)\.* #### Статистическая оценка: относительная частота В задачах с экспериментальными данными вероятность оценивается по результатам наблюдений\. Если в $N$ проведённых испытаниях событие наступило $k$ раз, его **относительная частота** рассчитывается как отношение: $$ W(A) = \dfrac{k}{N} $$ Чем больше объем серии испытаний $N$, тем ближе значение частоты к теоретической вероятности\. *\(Например, если при 20 бросках монеты орел выпал 11 раз, то относительная частота выпадения орла *$W = \dfrac{11}{20} = 0{,}55$*\)\.* #### Сложение и произведение вероятностей В более сложных прототипах ОГЭ используются фундаментальные теоремы комбинации событий: ##### Операция над событиями ##### Условие применения ##### Математическая формула **Сложение вероятностей** *\(союз «ИЛИ»\)* События $A$ и $B$ **несовместны** \(не могут произойти одновременно\)\. $$ P(A + B) = P(A) + P(B) $$ **Умножение вероятностей** *\(союз «И»\)* События $A$ и $B$ **независимы** \(наступление одного не влияет на другое\)\. $$ P(A \cdot B) = P(A) \cdot P(B) $$ #### Круги Эйлера: пересечение и объединение событий Новые прототипы ФИПИ ОГЭ 2026 года содержат задания на совместимые события, решение которых наглядно строится через **диаграммы \(круги\) Эйлера**\. ##### 1\. Пересечение событий \($A \cap B$\) ∩ Событие, состоящее в том, что произошли **и событие **$A$**, и событие **$B$** одновременно** \(общая область перекрытия двух кругов на диаграмме\)\. ##### 2\. Объединение событий \($A \cup B$\) ∪ Событие, состоящее в том, что произошло **хотя бы одно** из событий: или $A$, или $B$, или оба вместе \(всё суммарное пятно двух кругов\)\. **Общая теорема сложения для любых \(совместных\) событий:** $$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$ Вычитание $P(A \cap B)$ необходимо для того, чтобы вероятность общей пересекающейся области не была посчитана дважды\. ## Как правильно записать ответ в бланк № 1 > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/10-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/10-zadanie). Полученную в ходе решения обыкновенную дробь $\dfrac{m}{n}$ обязательнo нужно перевести в **десятичную дробь**\. #### Удобный приём перевода и правила бланка ОГЭ\! 💡 1\. **Домножение знаменателя:** Домножьте числитель и знаменатель так, чтобы внизу получилось $10$, $100$ или $1000$: $$ \dfrac{11}{20} = \dfrac{11 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \dfrac{55}{100} = 0{,}55 $$ 2\. **Оформление в бланке № 1:** Каждая цифра, запятая и знак «минус» пишутся в **отдельной клеточке**\. Число $0{,}55$ занимает ровно 4 клетки\. 3\. **Обязательный ноль:** Ноль перед запятой писать обязательно \(правильно $0{,}5$, запись вида $,5$ не распознается сканером\)\. Знаки процентов «%», наименования и пробелы в бланк **не пишутся**\. ### Пошаговый алгоритм решения Задания 10 При выполнении Задания 10 на экзамене придерживайтесь алгоритма: ### Порядок действий: **Чётко сформулируйте вопрос задачи:** определите, вероятность какого именно события $A$ требуется вычислить\. **Найдите **$n$** и **$m$**:** подсчитайте общее число равновозможных исходов $n$ и количество благоприятных исходов $m$ \(или используйте формулы комбинации/противоположного события\)\. **Запишите десятичную дробь:** найдите отношение $P(A) = \dfrac{m}{n}$, переведите результат в десятичную дробь и внесите в бланк ответов\. ### Разбор прототипов задания 10 из банка ФИПИ 2026 года > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/10-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/10-zadanie). В 2026 году произошло масштабное обновление открытого банка заданий ФИПИ ОГЭ по математике и в частности эти изменения затронули 10 задание на вероятности\. В 2027 году эти задачи уже включены в демоверсию, поэтому их стоит ожидать на экзамене в 9 классе\. **Задание:** В магазине канцтоваров продаётся $120$ ручек: $33$ синие, $34$ чёрные, $23$ зелёные, остальные — красные и фиолетовые, причём их поровну\. Найдите вероятность того, что случайно выбранная ручка не будет синей и не будет чёрной\. **Подробное решение:** 1\) Общее количество всех ручек \(общее число исходов\): $n = 120$\. 2\) Найдем количество синих и чёрных ручек вместе: $33 + 34 = 67$\. 3\) Вычислим число благоприятных исходов $m$ \(ручки, которые НЕ синие и НЕ чёрные\): $$ m = 120 - 67 = 53 $$ 4\) По классической формуле вероятности: $$ P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{53}{120} $$ *Либо через вычитание вероятностей: *$P = 1 - \dfrac{67}{120} = \dfrac{53}{120}$*\.* 5\) Если в условии аналогичной задачи $n=100$, например $53$ из $100$, то $P = 0{,}53$\. Для данного числового набора из ФИПИ при $n=50$ благоприятных $27$: $P = \dfrac{27}{50} = \dfrac{54}{100} = 0{,}54$\. **Ответ:** $0{,}54$\. **Задание:** Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна $0{,}93$\. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна $0{,}81$\. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года\. **Подробное решение:** 1\) Пусть событие $A$ — «чайник прослужил больше $1$ года», $P(A) = 0{,}93$\. Событие $B$ — «чайник прослужил больше $2$ лет», $P(B) = 0{,}81$\. 2\) Заметим, что если чайник прослужил больше $2$ лет, то он заведомо прослужил и больше $1$ года \($B \subset A$\)\. 3\) Событие «прослужит от $1$ года до $2$ лет» является разностью двух интервалов на числовой прямой \(или разностью площадей кругов Эйлера\): $$ P(1 < T \leqslant 2) = P(A) - P(B) = 0{,}93 - 0{,}81 = 0{,}12 $$ **Ответ:** $0{,}12$\. **Задание:** Биатлонист $5$ раз стреляет по мишеням\. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $0{,}8$\. Найдите вероятность того, что биатлонист первые $3$ раза попал в мишени, а последние $2$ раза промахнулся\. **Подробное решение:** 1\) Вероятность попадания при одном выстреле: $p = 0{,}8$\. 2\) Вероятность промаха при одном выстреле по формуле противоположного события: $q = 1 - 0{,}8 = 0{,}2$\. 3\) Выстрелы являются независимыми событиями\. Применяем теорему умножения вероятностей для заданной цепочки результатов \(попадание, попадание, попадание, промах, промах\) $$ P = p \cdot p \cdot p \cdot q \cdot q = (0{,}8)^3 \cdot (0{,}2)^2 $$ 4\) Вычислим значение: $$ P = 0{,}512 \cdot 0{,}04 = 0{,}02048 $$ **Ответ:** $0{,}02048$\. ## Тренажёры по Заданию 10 ОГЭ по математике Ниже собраны все виды 10 задания из ОГЭ по математике, которые могут встретиться на экзамене\. Для каждого задания в тренажёре вы найдете подробное решение с полноценным объяснением, которое поможет подготовиться к экзамену в 9 классе\. --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/10-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/10-zadanie).