> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/11-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/11-zadanie). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Задание 11 ОГЭ по математике \- разбор и тренажеры **Задание 11 ОГЭ по математике** входит в базовый блок первой части \(модуль «Алгебра»\) и приносит **1 первичный балл**\. Оно проверяет умение «читать» графики элементарных функций и устанавливать взаимно однозначное соответствие между графическими изображениями и аналитическими формулами либо знаками коэффициентов\. В экзаменационных бланках ФИПИ это задание традиционно формулируется в виде сопоставления: графики под буквами А, Б, В и формулы \(или наборы знаков\) под цифрами 1, 2, 3\. В 11 линии встречаются всего три базовых класса функций: **прямая \(линейная функция\)**, **парабола \(квадратичная функция\)** и **гипербола \(обратная пропорциональность\)**\. Для безошибочного выполнения не требуется строить графики по точкам — достаточно понимать геометрический смысл ключевых коэффициентов \($k$ и $b$ для прямой; $a$, $c$ и вершины для параболы; $k$ для гиперболы\)\. Отработать все существующие прототипы одиннадцатого номера помогут интерактивные [тренажёры Задания 11 ОГЭ по математике](#zadaniye-11-oge-na-platforme-ekzameo) с мгновенной проверкой и подробными комментариями\. ## Три базовых типа функций в Задании 11 ОГЭ > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/11-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/11-zadanie). Все задания открытого банка ФИПИ делятся на три чёткие функциональные группы: ##### 1\. Линейная функция \(прямая\) 📏 $$y = kx \+ b$$ Графиком является прямая линия\. Поведение прямой определяют угловой коэффициент $k$ \(наклон\) и свободный член $b$ \(точка пересечения с осью $Oy$\)\. ##### 2\. Квадратичная функция \(парабола\) 🎯 $$y = ax^2 \+ bx \+ c$$ Графиком является парабола\. Старший коэффициент $a$ задаёт направление ветвей, свободный член $c$ — пересечение с осью $Oy$, а абсцисса вершины $x_{\text{в}} = -\dfrac{b}{2a}$ — смещение влево/вправо\. ##### 3\. Обратная пропорциональность \(гипербола\) 🌀 $$y = \\dfrac\{k\}\{x\}$$ Графиком является гипербола, состоящая из двух ветвей\. Коэффициент $k$ определяет четверти \(I и III при $k > 0$; II и IV при $k < 0$\), а также степень прижатости к осям координат\. ##### 4\. Смешанный тип \(разные семейства\) 🧩 Даны три совершенно разных графика: прямая \($y = kx + b$\), парабола \($y = ax^2 + \dots$\) и гипербола \($y = \frac{k}{x}$\) либо корень \($y = \sqrt{x}$\)\. Это самый простой тип прототипа\. ## Геометрический смысл коэффициентов: полный справочник Чтобы моментально сопоставлять знаки и формулы, используйте следующую шпаргалку по коэффициентам: ##### Функция ##### Коэффициенты ##### Геометрический смысл на чертеже **Линейная** $y = kx + b$ • $k$ \(угловой коэффициент\) • $b$ \(свободный член\) • $k > 0$: прямая **возрастает** \(идёт снизу вверх слева направо, острый угол с $Ox$\)\. • $k < 0$: прямая **убывает** \(идёт сверху вниз, тупой угол с $Ox$\)\. • $b > 0$: пересекает ось $Oy$ **выше нуля**; $b < 0$ — **ниже нуля**\. **Парабола** $y = ax^2 + bx + c$ • $a$ \(старший коэффициент\) • $c$ \(пересечение с $Oy$\) • $x_{\text{в}} = -\dfrac{b}{2a}$ • $a > 0$: ветви направлены **вверх** ∪; $a < 0$ — ветви **вниз** ∩\. • $c > 0$: парабола пересекает $Oy$ **выше нуля**; $c < 0$ — **ниже нуля**\. • Если $a$ и $b$ одного знака $\implies x_{\text{в}} < 0$ \(вершина слева от $Oy$\)\. Если разных $\implies x_{\text{в}} > 0$ \(справа\)\. **Гипербола** $y = \dfrac{k}{x}$ • $k$ \(коэффициент пропорциональности\) • $k > 0$: ветви расположены в **I и III четвертях**\. • $k < 0$: ветви расположены во **II и IV четвертях**\. • Чем больше $|k|$, тем дальше ветви от начала координат $(0;0)$\. Место под иллюстрацию: три блока с графиками — знаки $k$ и $b$ для прямой, ветви и точка $c$ для параболы, четверти $k > 0$ и $k #### Секретные лайфхаки Задания 11 ОГЭ\! 💡 1\. **Метод «уникального графика» \(правило белой вороны\):** Почти во всех комплектах из трёх графиков два имеют ветви в одну сторону, а один — в противоположную \(например, две параболы ветвями вверх, а одна — ветвями вниз\)\. Найдите формулу с уникальным знаком \($a < 0$\) — это сразу даст одну готовую пару\! 2\. **Точка **$x = 0$** — мгновенная проверка:** Подставьте $x = 0$ в формулу\. То, что получится, равно $y(0)$ — высоте точки пересечения графика с вертикальной осью $Oy$\. Для прямой это число $b$, для параболы — число $c$\. 3\. **Проверочная контрольная точка:** Если сомневаетесь между двумя похожими формулами, выберите на графике удобную точку в узле сетки \(например, точку $(1; 2)$ или $(2; 1)$\) и подставьте её координаты $x$ и $y$ в формулу\. Верное равенство подтвердит выбор\. ### Пошаговый алгоритм решения Задания 11 > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/11-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/11-zadanie). При выполнении Задания 11 на экзамене придерживайтесь простого порядка действий: ### Порядок действий: **Определите семейство функций:** поймите, с чем вы работаете — со всеми прямыми, со всеми параболами, гиперболами или с фигурами разных видов\. **Определите глобальные знаки \(**$k$** или **$a$**\):** по возрастанию/убыванию прямой, направлению ветвей параболы или четвертям гиперболы отделите знаки $+$ от знаков $-$\. **Найдите точку пересечения с осью **$Oy$** или вершину:** используйте знаки $b$ или $c$, либо формулу вершины $x_{\text{в}} = -\dfrac{b}{2a}$ для различения схожих графиков\. **Запишите трёхзначный номер в бланк № 1:** запишите цифры строго в порядке соответствия буквам **А**, **Б**, **В** без пробелов, запятых и дополнительных символов \(например, $132$\)\. ### Разбор типовых прототипов Задания 11 из банка ФИПИ Рассмотрите решения характерных вариантов 11 линии открытого банка ФИПИ на все три семейства функций\. **Задание:** Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $a$ и $c$\. Место под иллюстрацию: три графика парабол: А\) ветви вверх \($a > 0$\), пересечение с $Oy$ ниже нуля \($c < 0$\); Б\) ветви вверх \($a > 0$\), пересечение с $Oy$ выше нуля \($c > 0$\); В\) ветви вниз \($a < 0$\), пересечение с $Oy$ выше нуля \($c > 0$\)\. **Коэффициенты:** 1\) $a > 0, \; c > 0$ 2\) $a < 0, \; c > 0$ 3\) $a > 0, \; c < 0$ **Подробное решение:** 1\) **График А:** Ветви параболы направлены вверх $\implies a > 0$\. Точка пересечения с осью $Oy$ лежит ниже оси $Ox$ $\implies c < 0$\. Это соответствует пункту **3**\. 2\) **График Б:** Ветви параболы направлены вверх $\implies a > 0$\. Точка пересечения с осью $Oy$ лежит выше оси $Ox$ $\implies c > 0$\. Это соответствует пункту **1**\. 3\) **График В:** Ветви параболы направлены вниз $\implies a < 0$\. Точка пересечения с осью $Oy$ лежит выше оси $Ox$ $\implies c > 0$\. Это соответствует пункту **2**\. Заполняем таблицу соответствия: \| А \| Б \| В \| \| :\-: \| :\-: \| :\-: \| \| 3 \| 1 \| 2 \| **Ответ:** 312\. **Задание:** На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$\. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $k$ и $b$\. Место под иллюстрацию: три прямые: А\) убывает \($k < 0$\), пересекает $Oy$ выше нуля \($b > 0$\); Б\) возрастает \($k > 0$\), пересекает $Oy$ выше нуля \($b > 0$\); В\) возрастает \($k > 0$\), пересекает $Oy$ ниже нуля \($b < 0$\)\. **Коэффициенты:** 1\) $k > 0, \; b > 0$ 2\) $k < 0, \; b > 0$ 3\) $k > 0, \; b < 0$ **Подробное решение:** 1\) **График А:** Прямая идёт сверху вниз \(убывает\) $\implies k < 0$\. Она пересекает ось $Oy$ выше начала координат $\implies b > 0$\. Значит, А соответствует **2**\. 2\) **График Б:** Прямая идёт снизу вверх \(возрастает\) $\implies k > 0$\. Она пересекает ось $Oy$ выше нуля $\implies b > 0$\. Значит, Б соответствует **1**\. 3\) **График В:** Прямая возрастает $\implies k > 0$\. Она пересекает ось $Oy$ ниже нуля $\implies b < 0$\. Значит, В соответствует **3**\. Заполняем таблицу: \| А \| Б \| В \| \| :\-: \| :\-: \| :\-: \| \| 2 \| 1 \| 3 \| **Ответ:** 213\. **Задание:** Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают\. Место под иллюстрацию: три графика гипербол: А\) ветви во II и IV четвертях \(с отрицательным знаком, например $y = -\frac{2}{x}$\); Б\) ветви в I и III четвертях, сильно отдалены от центра \($y = \frac{2}{x}$\); В\) ветви в I и III четвертях, прижаты к осям \($y = \frac{1}{2x}$\)\. **Формулы:** 1\) $y = \dfrac{2}{x}$ 2\) $y = -\dfrac{2}{x}$ 3\) $y = \dfrac{1}{2x}$ **Подробное решение:** 1\) **График А:** Единственный график, ветви которого расположены во II и IV координатных четвертях\. Следовательно, коэффициент перед дробью отрицательный\. Из формул знак «минус» имеет только формула **2** \($y = -\dfrac{2}{x}$\)\. Значит, А соответствует **2**\. 2\) Сравним графики Б и В: оба лежат в I и III четвертях \($k > 0$\), формулы 1 и 3\. Возьмём контрольную точку с абсциссой $x = 1$: • По формуле 1 \($y = \dfrac{2}{x}$\): при $x = 1 \implies y = 2$\. Точка $(1; 2)$ принадлежит графику Б\. • По формуле 3 \($y = \dfrac{1}{2x}$\): при $x = 1 \implies y = 0{,}5$\. Точка $(1; 0{,}5)$ принадлежит графику В\. 3\) Получаем: А — 2, Б — 1, В — 3\. **Ответ:** 213\. ## Тренажёры по Заданию 11 ОГЭ на Экзамео > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/11-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/11-zadanie). Довести до автоматизма считывание графиков функций и безошибочно забирать балл за **Задание 11 ОГЭ по математике** можно с помощью интерактивных онлайн\-тренажёров на образовательной платформе «Экзамео»\. Наша база содержит сотни актуальных прототипов открытого банка ФИПИ на прямые, параболы, гиперболы и смешанные типы функций\. Интерактивная система проверяет ответы в реальном времени, визуально подсвечивает ключевые коэффициенты и вершины, а также даёт детальные пошаговые пояснения к каждому заданию\. Занимайтесь на **Экзамео** в удобном темпе, учитесь безошибочно сопоставлять графики и формулы и уверенно набирайте максимальные баллы на ОГЭ по математике\! --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/11-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/11-zadanie).