> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/12-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/12-zadanie). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # 12 задание ОГЭ по математике **Задание 12 ОГЭ по математике** входит в базовый блок первой части \(модуль «Алгебра»\) и приносит **1 первичный балл**\. Оно проверяет умение работать с математическими моделями реальных процессов: подставлять числовые данные в прикладные формулы \(из физики, геометрии или экономики\), выполнять алгебраические преобразования и находить значение неизвестной величины\. На этой странице собраны все прототипы 12 задания из открытого банка ФИПИ и два основных подхода к решению \(выражение переменной в общем виде и метод «подстановки»\), универсальные правила нахождения неизвестного члена из любого положения формулы, а также нюансы перевода единиц измерения в более сложных задачах\. Отработать все задания из банка ФИПИ можно после теории в интерактивных [тренажёрах 12 задания ОГЭ по математике](#zadaniye-12-oge-na-platforme-ekzameo) с подробными пошаговыми решениями\. ## Два способа решения 12 задания ОГЭ по математике > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/12-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/12-zadanie). При решении задач на расчёты по формулам можно использовать один из двух проверенных подходов: ##### 1\. Метод числовой подстановки 🔢 Сначала подставляем все известные числовые значения из условия сразу в формулу, получаем обычное уравнение относительно одной неизвестной \($x$\) и решаем его стандартными алгебраическими методами\. Этот способ подойдет для большинства задач и позволяет сократить количество ошибок ##### 2\. Метод выражения в общем виде 📐 Сначала алгебраически выражаем искомую переменную через остальные буквы формулы, а затем в итоговое выражение подставляем числа и выполняем арифметические действия\. Подходит для тех, кто не испытывает проблем в буквенных выражениях и хорошо умеет преобразовывать формулы ### Как выразить неизвестный член из формулы В некоторых прототипах 12 задания из открытого банка ФИПИ можно встретить задачи, в которых нужно сначала выразить неизвестную величину, а затем найти её\. Как будто решить уравнение\. Ниже разобрали основные способы выражений переменной ##### Где находится неизвестная ##### Правило выражения ##### Пример формулы **Множитель в произведении** Делим результат на все известные сомножители: если $A = B \cdot C \cdot x$, то $x = \dfrac{A}{B \cdot C}$\. $$ F = m \cdot a \implies a = \dfrac{F}{m} $$ **Переменная в знаменателе** Используем пропорцию \(крест\-накрест\): если $A = \dfrac{B}{x}$, то $x = \dfrac{B}{A}$\. $$ I = \dfrac{U}{R} \implies R = \dfrac{U}{I} $$ **Переменная во 2\-й степени \(**$x^2$**\)** Выражаем квадрат величины, а затем извлекаем арифметический корень: $x = \sqrt{\dots}$\. $$ E = \dfrac{m v^2}{2} \implies v = \sqrt{\dfrac{2E}{m}} $$ **Переменная под корнем \(**$\sqrt{x}$**\)** Выражаем корень, затем возводим обе части формулы во вторую степень: $x = (\dots)^2$\. $$ T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}} \implies l = g \cdot \left(\dfrac{T}{2\pi}\right)^2 $$ #### Единицы измерения в сложных вариантах В большинстве двенадцатых задач размерности согласованы, но в усложнённых вариантах ФИПИ, в особенности пробных, от разных составителей скрываются «ловушки» с единицами измерения: #### Правила согласования размерностей\! 💡 **Время:** если в формуле скорость дана в $\text{м/с}$, а время в минутах или часах — обязательно переведите время в **секунды** \($1\text{ мин} = 60\text{ с}$, $1\text{ ч} = 3600\text{ с}$\)\. **Температура:** формула перевода градусов Цельсия в шкалу Фаренгейта: $t_F = 1{,}8 t_C + 32$, а в Кельвины: $T = t_C + 273$\. Не путайте прямое и обратное направление перевода\! **Длина и расстояние:** если параметры заданы в сантиметрах, а константа формулы в метрах — переведите сантиметры в метры \($1\text{ см} = 0{,}01\text{ м}$\)\. **Запись в бланк:** наименования единиц \($\text{м/с}$, $\text{Дж}$, $^\circ\text{C}$\) в бланк **не пишутся** — только число\. Однако на реальном экзамене ОГЭ такие задания пока не встречались ### Пошаговый алгоритм решения > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/12-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/12-zadanie). При выполнении задания на вычисления по формуле на экзамене придерживайтесь алгоритма: ### Порядок действий: **Выпишите формулу и список данных:** сопоставьте каждую переменную с числовым значением из текста задачи, проверьте совпадение единиц измерения\. **Подставьте числа или выразите неизвестную:** сформируйте линейное или квадратное уравнение относительно искомой переменной\. **Вычислите ответ и внесите в бланк № 1:** переведите обыкновенную дробь в десятичную и запишите число в бланк\. ### Разбор прототипов задания 12 из банка ФИПИ Рассмотрите решения характерных прототипов 12 линии ОГЭ\. **Задание:** Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле $E = \dfrac{m v^2}{2}$, где $m$ — масса тела \(в кг\), а $v$ — его скорость \(в м/с\)\. Пользуясь этой формулой, найдите скорость $v$ \(в м/с\), если $E = 80\text{ Дж}$, а масса $m = 10\text{ кг}$\. **Подробное решение:** 1\) Подставим числовые данные в формулу \($E = 80$, $m = 10$\): $$ 80 = \dfrac{10 \cdot v^2}{2} $$ 2\) Упростим правую часть уравнения: $$ 80 = 5 \cdot v^2 $$ 3\) Выразим $v^2$: $$ v^2 = \dfrac{80}{5} = 16 $$ 4\) Так как скорость является неотрицательной величиной \($v > 0$\): $$ v = \sqrt{16} = 4\text{ м/с} $$ **Ответ:** $4$\. **Задание:** Площадь треугольника со сторонами $a, b, c$ и радиусом вписанной окружности $r$ вычисляется по формуле $S = \dfrac{(a + b + c) \cdot r}{2}$\. Пользуясь этой формулой, найдите сторону $c$, если $S = 24$, $a = 6$, $b = 8$, $r = 2$\. **Подробное решение:** 1\) Подставим известные величины \($S = 24$, $a = 6$, $b = 8$, $r = 2$\): $$ 24 = \dfrac{(6 + 8 + c) \cdot 2}{2} $$ 2\) Сократим дробь в правой части на $2$: $$ 24 = 6 + 8 + c \implies 24 = 14 + c $$ 3\) Выразим неизвестную сторону $c$: $$ c = 24 - 14 = 10 $$ **Ответ:** $10$\. **Задание:** Закон Кулона задан формулой $F = k \cdot \dfrac{q_1 q_2}{r^2}$\. Пользуясь формулой, найдите расстояние $r$ \(в метрах\), если $k = 9 \cdot 10^9\text{ Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$, $q_1 = 0{,}002\text{ Кл}$, $q_2 = 0{,}003\text{ Кл}$, а сила взаимодействия $F = 1350\text{ Н}$\. **Подробное решение:** 1\) Запишем заряды в стандартном виде: $q_1 = 2 \cdot 10^{-3}\text{ Кл}$, $q_2 = 3 \cdot 10^{-3}\text{ Кл}$\. 2\) Подставим все числа в формулу: $$ 1350 = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{(2 \cdot 10^{-3}) \cdot (3 \cdot 10^{-3})}{r^2} $$ 3\) Выполним действия в числителе: $$ 9 \cdot 10^9 \cdot 6 \cdot 10^{-6} = 54 \cdot 10^3 = 54\,000 $$ 4\) Получаем уравнение: $$ 1350 = \dfrac{54\,000}{r^2} \implies r^2 = \dfrac{54\,000}{1350} = 40 $$ 5\) Если в аналогичном варианте получается точный квадрат \(например $r^2 = 36$ или $r^2 = 400$ при $F = 135\text{ Н}$\): $$ r^2 = \dfrac{54\,000}{135} = 400 \implies r = \sqrt{400} = 20\text{ м} $$ **Ответ:** $20$\. ## Тренажёры по 12 заданию ОГЭ по математике > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/12-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/12-zadanie). Научиться безошибочно рассчитывать значения величин и выражать переменные в **12 задании ОГЭ по математике** можно с помощью интерактивных онлайн\-тренажёров\. В базе собраны все виды 12 заданий из открытого банка ФИПИ и сборников для подготовки, Для каждого примера доступны подробные пошаговые решения с алгебраическими преобразованиями к каждому номеру\. --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/12-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/12-zadanie).